Giải SBT Toán lớp 6 Bài 33: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
Bài 8.16 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng xy.
Vẽ hình và kể tên các tia mà em nhìn thấy trên hình.
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ đường thẳng xy.
– Lấy hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy.
* Ta có hình vẽ:
Các tia ở trong hình trên là:
– Các tia gốc A là: AB, Ax, Ay (trong đó tia AB và Ay trùng nhau).
– Các tia gốc B là: BA, Bx, By (trong đó tia BA và Bx trùng nhau).
Vậy các tia có trong hình trên là: AB, Ax, Ay, BA, Bx, By (trong đó tia AB và Ay trùng nhau, tia BA và Bx trùng nhau).
Bài 8.17 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng xy
Trong các tia đó, em hãy cho biết các cặp tia đối nhau.
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ đường thẳng xy.
– Lấy hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy.
* Ta có hình vẽ:
Các tia ở trong hình trên là:
– Các tia gốc A là: AB, Ax, Ay (trong đó tia AB và Ay trùng nhau).
– Các tia gốc B là: BA, Bx, By (trong đó tia BA và Bx trùng nhau).
Vậy các tia có trong hình trên là: AB, Ax, Ay, BA, Bx, By (trong đó tia AB và Ay trùng nhau, tia BA và Bx trùng nhau).
Bài 8.18 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho hai điểm A và B cùng thuộc đường thẳng xy.
Giả sử tia Ax trùng với tia AB (tức là cách gọi khác của tia AB). Hãy vẽ hình và cho biết tia nào trùng với tia BA.
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ đường thẳng xy.
– Lấy điểm A nằm trên đường thẳng xy.
– Trên tia Ax lấy điểm B (B khác A)
Khi đó tia AB trùng với tia Ax, ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ, ta thấy tia By và tia BA có chung điểm gốc B và cùng nằm trên đường thẳng xy.
Vậy tia By trùng với tia BA.
Bài 8.19 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng xy.
Vẽ hình và kể tên các tia mà em thấy trên hình (các tia trùng nhau liệt kê một lần).
Lời giải:
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ đường thẳng xy.
– Lấy ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy.
* Ta có hình vẽ:
Các tia ở trong hình trên là:
– Các tia gốc A là: Ax, Ay (các tia AB, AC và Ay trùng nhau).
– Các tia gốc B là: Bx, By (tia BA và Bx trùng nhau, tia BC và By trùng nhau).
– Các tia gốc C là: Cx, Cy (các tia CA, CB và Cx trùng nhau).
Vậy các tia có trong hình trên là: Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy.
Bài 8.20 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng xy.
Giả sử tia AB và AC là hai tia đối nhau. Hãy vẽ hình và cho biết trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ đường thẳng xy.
– Lấy ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy.
* Ta có hình vẽ:
Ở hình vẽ trên, hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
Vậy trong ba điểm A, B, C thì điểm A nằm giữa hai điểm B và C.
Bài 8.21 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng xy.
Lời giải:
Giả sử điểm B thuộc tia Ay, B nằm giữa A và C. Hãy vẽ hình và cho biết tia Ay còn có cách gọi tên nào khác.
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ đường thẳng xy.
– Lấy ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy.
* Ta có hình vẽ:
Điểm B thuộc tia Ay, B nằm giữa A và C nên điểm B và C thuộc tia Ay.
Do đó các tia AB, AC, Ay đều trùng nhau.
Vậy tia Ay còn có thể gọi là tia AB hay AC.
Bài 8.22 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho tia Ox và hai điểm M, N khác O.
Giả sử M nằm trên tia Ox, còn N nằm trên tia đối của tia Ox. Hỏi trong ba điểm M, N và O, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ tia Ox bất kỳ.
– Lấy điểm M nằm trên tia Ox.
– Trên tia đối của tia Ox, lấy điểm N bất kỳ.
* Ta có hình vẽ:
Dựa vào hình vẽ trên, hai điểm M và N nằm khác phía đối với điểm N.
Vậy trong ba điểm M, N và O, điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
Bài 8.23 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho tia Ox và hai điểm M, N khác O.
Giả sử điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Nếu M thuộc tia Ox thì kết luận nào sau đây là đúng?
a) N nằm trên tia Ox;
b) N nằm trên tia đối của tia Ox.
Lời giải:
* Cách vẽ:
– Vẽ tia Ox bất kỳ. Lấy điểm M nằm trên tia Ox.
– Trên tia đối của tia Ox, lấy điểm N bất kỳ.
* Ta có hình vẽ:
* Xét hai kết luận trên:
– Kết luận a) N nằm trên tia Ox.
Vì điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên hai điểm M và N nằm khác phía đối với điểm O.
Mà điểm M thuộc tia Ox.
Khi đó, điểm N không nằm trên tia Ox.
Do đó kết luận a) sai.
– Kết luận N nằm trên tia đối của tia Ox.
Vì điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên ba điểm O, M, N cùng nằm trên một đường thẳng và hai điểm M, N nằm khác phía đối với điểm O.
Khi đó, tia OM và ON là hai tia đối nhau.
Hay N nằm trên tia đối của tia Ox.
Vậy kết luận b) đúng.
Bài 8.24 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Người ta coi mỗi hình là một tập hợp điểm. Nếu P và Q là hai điểm phân biệt đã cho thì tập hợp điểm sau đây là hình nào? Hãy vẽ hình đó.
Lời giải:
H = {X| X là điểm P, hoặc X là điểm Q, hoặc X là điểm nằm cùng phía với Q đối với P}.
Lời giải:
H = {X| X là điểm P, hoặc X là điểm Q, hoặc X là điểm nằm cùng phía với Q đối với P} nên tập hợp H gồm điểm thuộc điểm gốc P hoặc các điểm cùng nằm về một phía.
Do đó, tập hợp H là tia PQ.
Ta có tia PQ, điểm X là điểm bất kỳ thuộc tia PQ. Chẳng hạn: cho điểm X nằm giữa hai điểm P và Q (như hình vẽ).
Bài 8.25 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Người ta coi mỗi hình là một tập hợp điểm. Nếu P và Q là hai điểm phân biệt đã cho thì tập hợp điểm sau đây là hình nào? Hãy vẽ hình đó.
Lời giải:
G = {X| X là điểm P, hoặc X là điểm nằm khác phía với Q đối với P}.
Lời giải:
Điểm X là điểm nằm khác phía với Q đối với P nên tia PX và PQ là hai tia đối nhau.
G = {X| X là điểm P, hoặc X là điểm nằm khác phía với Q đối với P} nên tập hợp G gồm điểm thuộc điểm gốc P hoặc các điểm cùng nằm về một phía.
Do đó, tập hợp G là tia đối của tia PQ.
Ta có hình vẽ:
Lý thuyết Điểm nằm giữa hai điểm. Tia
1. Điểm nằm giữa hai điểm
+ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.
+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C.
+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.
2. Tia
a) Tia
Điểm O trên đường thẳng xy chia đường thẳng xy thành hai phần.
– Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Điểm O là gốc của tia.
b) Hai tia đối nhau
– Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng
– Hai tia Ox và Oy là gọi là hai tia đối nhau (tia Ox là tia đối của tia Oy và tia Oy là tia đối của tia Ox).
c) Hai tia trùng nhau
– Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất 1 điểm chung khác điểm gốc
– Khi điểm B thuộc tia Am thì tia Am còn được gọi là tia AB, khi đó tia Am và tia AB được gọi là trùng nhau.
