Bài tập Toán 6 Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
A. Bài tập Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
Bài 1. Tính:
a) (−3) . 8;
b) (−14) . (−25);
c) (+12) . (−40);
Hướng dẫn giải
a) (−3) . 8 = − (3 . 8) = − 24;
b) (−14) . (−25) = 14 . 25 = 350;
c) (+12) . (−40) = − (12 . 40) = −480.
Bài 2: Tìm x, biết:
30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100.
Hướng dẫn giải
30(x + 2) − 6(x − 5) − 22x = 100
(30x + 60) − (6x − 30) − 22x = 100
30x + 60 − 6x + 30 − 22x = 100
30x – 6x − 22x = 100 – 60 − 30
2x = 10
x = 5
Vậy x = 5.
Bài 4: Tìm số nguyên a để 5 ⋮ (a – 1).
Hướng dẫn giải
Để 5 ⋮ (a – 1) () thì a – 1 Ư(5) = {−5; −1; 1; 5}.
Ta có bảng sau:
|
a – 1 |
−5 |
−1 |
1 |
5 |
|
a |
− 4 |
0 |
2 |
6 |
Vậy để 5 ⋮ (a – 1) thì a {− 4; 0; 2; 6}.
Câu 5. Tìm x∈Z biết (1 − 3x)3 = −8.
A. x = 1
B. x = −1
C. x = −2
D. Không có x
Trả lời:
(1−3x)3 = −8
(1−3x)3 = (−2)3
1 − 3x = −2
3x = 1 − (−2)
3x = 3
x = 3:3
x =1
Vậy x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6. Tính (−42).(−5) được kết quả là:
A. −210
B. 210
C. −47
D. 37
Trả lời:
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:
(−42).(−5) = 42.5 = 210
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7. Chọn câu sai.
A. (−5).25 = −125
B. 6.(−15) = −90
C. 125.(−20) = −250
D. 225.(−18) = −4050
Trả lời:
Đáp án A: (−5).25 = −125 nên A đúng.
Đáp án B: 66.(−15) = −90 nên B đúng.
Đáp án C: 125.(−20) = −2500 ≠ −250 nên CC sai.
Đáp án D: 225.(−18) = −4050 nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8. Chọn câu đúng.
A. (−20).(−5) = −100
B. (−50).(−12) = 600
C. (−18).25 = −400
D. 11.(−11) = −1111
Trả lời:
Đáp án A: (−20).(−5) = 100 nên A sai.
Đáp án B: (−50).(−12) = 600 nên B đúng.
Đáp án C: (−18).25 = −450 ≠ −400 nên C sai.
Đáp án D: 11.(−11) = −121 ≠ −1111 nên D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9. Tích (−3).(−3).(−3).(−3).(−3).(−3).(−3) bằng
A. 38
B. −37
C. 37
D. (−3)8
Trả lời:
Ta có:
(−3).(−3).(−3).(−3).(−3).(−3).(−3)
= (−3)7
= −37
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10. Tính nhanh (−5).125.(−8).20.(−2) ta được kết quả là
A. −200000
B. −2000000
C. 200000
D. −100000
Trả lời: (−5).125.(−8).20.(−2)
= [125.(−8)].[(−5).20].(−2)
= −(125.8).[−(5.20)].(−2)
= (−1000).(−100).(−2)
= 100000.(−2)
= −200000
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11. Công ty Ánh Dương có lợi nhuận ở mỗi tháng trong Quý I là – 30 triệu đồng. Trong Quý II, lợi nhuận mỗi tháng của công ty là 70 triệu đồng. Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là?
A. 120 triệu
B. −120 triệu
C. 300 triệu
D. 40 triệu
Trả lời:
* Lợi nhuận Quý I là (−30).3 = −90 triệu đồng.
* Lợi nhuận Quý II là 70.3 = 210 triệu đồng.
Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là:
(−90) + 210 = 120 triệu đồng.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12.
+) Tích ba số nguyên âm là một số nguyên ..(1)..
+) Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên …(2)…
Từ thích hợp để điền vào hai chỗ chấm trên lần lượt là:
A. âm, âm
B. dương, âm
C. âm, dương
D. dương, dương
Trả lời:
Tích ba số nguyên âm là một số nguyên âm.
Tích hai số nguyên âm với một số nguyên dương là một số nguyên dương
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. (−2).(−3).4.(−5) > 0
B. (−2).(−3).4.(−5) < 0
C. (−2).(−3).4.(−5) = 120
D. (−2).(−3).4.(−5) = 0
Trả lời:
(−2).(−3).4.(−5)
= (−2).(−5).(−3).4
= 10.(−12)
= −120 < 0
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Ước của một số nguyên âm là các số nguyên âm
B. Ước của một số nguyên dương là một số nguyên dương.
C. Nếu a là bội của bb thì −a cũng là bội của bb.
D. Nếu b là ước của a thì −b là bội của aa.
Trả lời:
Ước của một số nguyên âm bao gồm cả số nguyên âm và nguyên dương => A, B sai
Nếu b là ước của a thì −b cũng là ước của a => D sai
Nếu a là bội của bb thì −a cũng là bội của b => C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15. Số các ước nguyên của số nguyên tố p là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trả lời:
Số nguyên tố pp có các ước là: −1; 1; p; −p
Vậy số nguyên tố pp có 44 ước nguyên.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16. Các bội của 6 là:
A. −6; 6; 0; 23; −23
B. 132; −132; 16
C. −1; 1; 6; −6
D. 0; 6; −6; 12; −12;…
Trả lời:
Bội của 6 là số 0 và những số nguyên có dạng 6k(k∈Z∗)
Các bội của 6 là: 0; 6; −6; 12; −12;…
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17. Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:
A. {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
B. {±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
C. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49}
D. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; −7; −14; −21; −28; −35; −42; −49; −56;…}
Trả lời:
Bội của 7 gồm số 0 và các số nguyên có dạng 7k, k∈Z∗
Khi đó các bội nguyên dương của 7 mà nhỏ hơn 50 là:
7; 14; 21; 28; 35; 42; 49
Vậy tập hợp các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:
{0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18. Cho a, b∈Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì
A. a là ước của b
B. b là ước của a
C. a là bội của b
D. Cả B, C đều đúng.
Trả lời:
Với a, b∈Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên qq sao cho a = bq thì aa là bội của b và b là ước của a.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19. Tìm x, biết: 12⋮x và x < −2
A. {−1}
B. {−3; −4; −6; −12}
C. {−2; −1}
D. {−2; −1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}
Trả lời:
Tập hợp ước của 12 là: A = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}
Vì x < −2 nên x∈{−3; −4; −6; −12}
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20. Tìm x biết: 25.x = −225
A. x = −25
B. x = 5
C. x = −9
D. x = 9
Trả lời:
25.x = −225
x = −225:25
x = −9
Đáp án cần chọn là: C
B. Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
− Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm.
− Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (−) trước kết quả nhận được.
Chú ý: Cho hai số nguyên dương a và b, ta có:
(+ a) . (−b) = − a . b
(− a) . (+ b) = − a . b
Ví dụ: Tính:
a) (−9) . 4;
b) 6 . (−11);
c) (−14) . 50.
Hướng dẫn giải
a) (−9) . 4 = −(9. 4) = − 36;
b) 6 . (−11) = − (6 . 11) = −66;
c) (−14) . 50 = − (14 . 50) = − 700.
2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
− Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên.
− Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng.
Chú ý:
• Cho hai số nguyên dương a và b, ta có: (−a) . (−b) = (+a) . (+b) = a . b.
• Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn luôn là một số nguyên dương.
Ví dụ: Tính:
a) 15 . 6;
b) (−55) . (−10);
c) (+22) . (+11).
Hướng dẫn giải
a) 15 . 6 = 90;
b) (−55) . (−10) = 55 . 10 = 550;
c) (+22) . (+11) = 22 . 11 = 242.
3. Tính chất của phép nhân các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
Phép nhân hai số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là:
a . b = b . a
Chú ý:
• a . 1 = 1 . a = a;
• a . 0 = 0 . a = 0.
• Cho hai số nguyên x, y:
Nếu x . y = 0 thì x = 0 hoặc y = 0.
Ví dụ: Nếu (a + 5) . (a – 14) = 0 thì
a + 5 = 0 hoặc a – 14 = 0.
Suy ra a = –5 hoặc a = 14.
b) Tính chất kết hợp
Phép nhân các số nguyên có tính chất kết hợp:
(a . b) . c = a . (b . c)
Chú ý: Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể viết tích của nhiều số nguyên:
a . b . c = a . (b . c) = (a . b) . c.
Ví dụ:
[(−4) . (−5)] . 8 = (−4) . [(−5) . 8]
= (−4) . (−5) . 8 = 4 . 5 . 8
= 20 . 8 = 160.
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac
Phép nhân số nguyên có tính chất phân phối đối với phép trừ:
a(b − c) = ab – ac
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
(−5) . 29 + (−5) . (−99) + (−5) . (−30).
Hướng dẫn giải
(−5) . 29 + (−5) . (−99) + (−5) . (−30)
= (−5) . [29 + (−99) + (−30)]
= (−5) . [(−70) + (−30)]
= (−5) . (−100)
= 5 . 100
= 500.
4. Quan hệ chia hết và phép chia trong tập hợp số nguyên
Cho và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì
• Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a ⋮ b.
• Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích.
Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q.
Ví dụ: Ta có: (−15) = 3 . (−5) nên ta nói:
• (−15) chia hết cho (−5);
• (−15) : (−5) = 3;
• 3 là thương của phép chia (−15) cho (−5).
5. Bội và ước của một số nguyên
Cho . Nếu a ⋮ b thì ta nói a là bội của b là b là ước của a.
Ví dụ: Ta có (−15) ⋮ (−5) nên ta nói (−15) là bội của (−5) và (−5) là ước của (−15).
Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.
Ví dụ: Vì 4 vừa là ước của 8 vừa là ước của 12 nên 4 là ước chung của 8 và 12.