Bài tập Toán 6 Hai đường thẳng cắt nhau, song song
A. Bài tập Hai đường thẳng cắt nhau, song song
Bài 1. Cho đường thẳng AB bất kỳ. Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng GH cắt đường thẳng AB;
b) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Lời giải:
a) Đường thẳng GH cắt đường thẳng AB nên hai đường thẳng này có một điểm chung.
Chẳng hạn: vẽ hai đường thẳng GH và AB cắt nhau tại điểm M.
Cách vẽ:
Bước 1: Vẽ đường thẳng AB bất kỳ.
Bước 2: Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng AB, giả sử điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua M và không trùng với đường thẳng AB.
Ta có đường thẳng GH cắt đường thẳng AB như hình vẽ:
b) Cách vẽ đường thẳng IK song song với đường thẳng AB:
Bước 1: Vẽ đường thẳng AB bất kỳ.
Bước 2: Lấy điểm I nằm ngoài đường thẳng AB.
Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua điểm I và song song với đường thẳng AB. Lấy điểm K thuộc đường thẳng vừa vẽ.
Ta được đường thẳng IK song song với đường thẳng AB như hình vẽ:
Bài 2. Đếm số giao điểm tạo bởi bốn đường thẳng trong mỗi hình sau:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Trong hình a) có ba đường thẳng song song với nhau nên không có giao điểm nào.
b) Đặt các đường thẳng trong hình b) là các đường thẳng a, b, c, d.
Giả sử bốn đường thẳng a, b, c, d cắt nhau tại điểm M (như hình vẽ).
Vậy trong hình b) có một giao điểm tạo bởi bốn đường thẳng.
c) Đặt các đường thẳng trong hình c) là các đường thẳng m, n, p, q.
Giả sử đường thẳng m và p cắt nhau tại điểm A, đường thẳng n và p cắt nhau tại điểm B, đường thẳng m và q cắt nhau tại C, đường thẳng n và q cắt nhau tại D (như hình vẽ).
Do đó bốn đường thẳng m, n, p, q đôi một cắt nhau tại các điểm A, B, C, D.
Vậy trong hình c) có bốn giao điểm tạo bởi bốn đường thẳng.
Bài 3. Cho hình vẽ sau:
Trong hình vẽ trên,
+ Đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại A;
+ Đường thẳng a và đường thẳng c cắt nhau tại A;
+ Đường thẳng b và đường thẳng c cắt nhau tại A;
+ Đường thẳng a và đường thẳng d cắt nhau tại D;
+ Đường thẳng b và đường thẳng d cắt nhau tại C;
+ Đường thẳng c và đường thẳng d cắt nhau tại B;
Bài 4. Cho hình vẽ sau:
a) Hãy cho biết giao điểm của hai đường thẳng AB và AD?
b) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp đường thẳng song song? Viết kí hiệu.
b) Đường thẳng AC có cắt đường thẳng BD không? Nếu có hãy vẽ giao điểm O của chúng.
Hướng dẫn giải
a) Giao điểm của hai đường thẳng AB và AD là A.
b) Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Viết là AB // CD
Hai đường thẳng AD và BC song song với nhau. Viết là AC // BC.
b) Đường thẳng AC có cắt đường thẳng BD tại giao điểm O như hình vẽ:
Câu 5. Điền số thích hợp vào ô trống:
Trong hình có ….. cặp cạnh vuông góc với nhau, ….. cặp cạnh song song.
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Hình đã cho có:
– 2 cặp cạnh vuông góc là MN và MT; TM và TQ.
– 1 cặp cạnh song song là MN và TQ.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là 2; 1.
Câu 6. Cho hai đường thẳng a; b. Khi đó a; b có thể
A. Song song
B. Trùng nhau
C. Cắt nhau
D. Cả ba đáp án trên đều đúng
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Hai đường thẳng a, b bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7. Chọn câu đúng.
A. Qua hai điểm phân biệt có vô số đường thẳng
B. Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng
C. Hai đường thẳng phân biệt thì song song
D. Trong ba điểm thẳng hàng thì có hai điểm nằm giữa
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai.
Đáp án B: Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng.
Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai.
Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8. Cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt. Trong trường hợp nào thì ba đường thẳng đó đôi một không có giao điểm?
A. ba đường thẳng đôi một cắt nhau
B. a cắt b và aa song song c
C. ba đường thẳng đôi một song song
D. a song song b và a cắt cc
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:
+ a, b không có giao điểm hay a song song b
+ b, c không có giao điểm hay b song song c
+ a, c không có giao điểm hay a song song c
Vậy ba đường thẳng đôi một song song.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9. Cho đường thẳng m và đường thẳng n cắt nhau tại A, đường thẳng a không cắt đường thẳng m nhưng cắt đường thẳng n tại B. Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Hình A: Có đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B nhưng không cắt đường thẳng n (trái với đề bài là a cắt n tại B ) (loại)
Hình B: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, a cắt m tại C, cắt n tại B (trái với đề bài là a không cắt m) (loại)
Hình C: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A, đường thẳng a cắt đường thẳng n tại B và a không cắt m (thỏa mãn)
Hình D: Đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B (trái với đề bài là a không cắt m) (loại)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10. Chọn hình vẽ có hai đường thẳng vuông góc với nhau:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Quan sát các hình đã cho ta thấy hình thứ nhất có hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11. Cho hình vẽ như sau:
Cạnh PQ vuông góc với những cạnh nào?
A. Cạnh PE, PD
B. Cạnh QH, QG
C. Cạnh DE, GH
D. Tất cả các đáp án trên đều đúng
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Quan sát hình vẽ ta thấy cạnh PQ vuông góc với các cạnh là PE, PD, QH, QG, DE, GH.
Câu 12. Cho hình vẽ sau:
Trong hình trên có bao nhiêu cặp cạnh song song với nhau?
A. 10cặp
B. 9cặp
C. 8cặp
D. 7cặp
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Hình vẽ đã cho có:
– Cạnh AB song song với cạnh CD.
– Cạnh AB song song với cạnh MN .
– Cạnh AB song song với cạnh PQ.
– Cạnh AB song song với cạnh RT.
– Cạnh CD song song với cạnh MN.
– Cạnh CD song song với cạnh PQ.
– Cạnh CD song song với cạnh RT .
– Cạnh MN song song với cạnh PQ.
– Cạnh MN song song với cạnh PT.
– Cạnh PQ song song với cạnh RT.
Vậy trong hình đã cho có 1010 cặp cạnh song song với nhau.
Câu 13. Chọn hình vẽ có hai đường thẳng song song với nhau:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Quan sát các hình đã cho ta thấy hình thứ ba từ trên xuống dưới có hai đường thẳng song song với nhau.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14.
Cho hình vẽ như sau:
Cạnh AH vuông góc với cạnh nào dưới đây?
A. BH, HC và BC
B. BHvà AC
C. AB, AC và HC
D. AB và AC
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Quan sát hình vẽ ta thấy AH vuông góc với các cạnh là HB, HC và BC.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15. Điền số thích hợp vào ô trống:
Trong hình đã cho có …. cặp cạnh song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Trong hình trên có ED song song với AH.
Vậy hình đã cho có 1 cặp cạnh song song với nhau.
Đáp án đúng điền vào ô trống là 1 .
Câu 16. Cho hình vẽ như sau :
Cạnh DE song song với mấy cạnh, đó là những cạnh nào?
A. 2 cạnh, đó là BC, AI
B. 2 cạnh, đó là IK, EK
C. 3 cạnh, đó là BC, GH, IK
D. 4 cạnh, đó là BC, GH, AD, EK
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Quan sát hình ta thấy cạnh DE song song với 3 cạnh là BC, GH, IK.
B. Lý thuyết Hai đường thẳng cắt nhau, song song
– Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ 1. Hai đường thẳng a và b chỉ có một điểm chung là M, ta nói rằng hai đường thẳng a và b cắt nhau (như hình vẽ).
Khi đó, M là giao điểm của hai đường thẳng a và b.
– Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào, ta nói rằng hai đường thẳng đó song song với nhau.
Ví dụ 2. Hai đường thẳng c và d không có điểm chung nào (như hình vẽ).
Khi đó, ta nói hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Chú ý: Từ nay về sau, khi nói hai đường thẳng mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là hai đường thẳng phân biệt.