Sách bài tập Toán 6 Bài 29: Tính toán với số thập phân | SBT Toán 6 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 29: Tính toán với số thập phân

Bài 7.8 trang 27 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) 34,25 – 78,43;

b) 65,19 + (–81,14);

c) (–2,25) + 7,63;

d) (–81,2) + (–17,5);

e) (–2,71) – (–27,3);

f) (–98,2) + 3,51.

Lời giải:

a) 34,25 – 78,43 = 34,25 + (–78,43) = –(78,43 – 34,25) = –44,18;

b) 65,19 + (–81,14)= –(81,14 – 65,19) = –15,95;

c) (–2,25) + 7,63 = 7,63 – 2,25 = 5,38;

d) (–81,2) + (–17,5) = –(81,2 + 17,5) = –98,7;

e) (–2,71) – (–27,3) = –2,71 + 27,3 = 27,3 –2,71 = 24,59;

f) (–98,2) + 3,51 = –(98,2 – 3,51) = –94,69.

Bài 7.9 trang 27 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Thực hiện phép tính:

a) (–35,3) . 4,1;

b) 2,9 . (–5,4);

c) (–3,25) . (–0,21);

d) (–8,058) : 3,4;

e) (–4,725) : (–1,5);

f) 82,28 : (–4,4).

Lời giải:

a) (–35,3) . 4,1 = –(35,3 . 4,1) = –144,73;

b) 2,9 . (–5,4) = –(2,9 . 5,4) = –15,66;

c) (–3,25) . (–0,21) = –(3,25 . 0,21) = 0,6825;

d) (–8,058) : 3,4 = –(8,058 : 3,4) = –2,37;

e) (–4,725) : (–1,5) = 4,725) : 1,5 = 3,15;

f) 82,28 : (–4,4) = –(82,28 : 4,4) = –18,7.

Bài 7.10 trang 27 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính nhẩm

a) (–32,5) . 0,01;

b) (–4,512) : (–0,001);

c) (–2,378) : 0,1;

d) 125,03 . (–0,1).

Lời giải:

Quy tắc: 

– Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.

– Khi chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001 ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, … chữ số.

a) (–32,5) . 0,01 = –(32,5 . 0,01) = –0,325;

b) (–4,512) : (–0,001) = 4,512 : 0,001 = 4512;

c) (–2,378) : 0,1 = –(2,378 : 0,1) = –23,78;

d) 125,03 . (–0,1) = –(125,03 . 0,1) = –12,503.

Bài 7.11 trang 27 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc tính các tổng sau:

a) (–8,5) + 16,35+ (–4,5) – (–2,25);

b) 5,63 + (–2,75) – (–8,94) + 9,06 – 15,25.

Lời giải:

Đối với bài toán tính tổng các số hạng, ta thường áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp để đưa các về các nhóm có tổng là số nguyên để tiện cho việc tính toán.

a) (–8,5) + 16,35+ (–4,5) – (–2,25)

= (–8,5) + 16,35+ (–4,5) + 2,25 (Quy tắc bỏ ngoặc)

= [(–8,5) + (–4,5)] + (16,35 + 2,25) (Tính chất kết hợp)

= –13 + 18,6

= 18,6 –13

= 5,6.

b) 5,63 + (–2,75) – (–8,94) + 9,06 – 15,25

= 5,63+ (–2,75) + 8,94 + 9,06 + (–15,25)  (Quy tắc bỏ ngoặc)

= [(–2,75) + (–15,25)] + (8,94 + 9,06) + 5,63 (Tính chất kết hợp)

= –18 + 18 + 5,63

= 0 + 5,63

= 5,63.

Bài 7.12 trang 28 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:a) 35,5 . 35,5 + 71. 64,5 + 64,5 . 64,5;

b) 8,5 . 8,5 – 2. 8,5 . 3,5 + 3,5 . 3,5.

Lời giải:

Đối với bài toán có chứa phép cộng (trừ) và phép nhân, ta thường sử dụng tính chất phân phối để tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.

a) 35,5 . 35,5 + 71. 64,5 + 64,5 . 64,5

= 35,5 . 35,5 + 2. 35,5. 64,5 + 64,5 . 64,5

= 35,5. 35,5 + (35,5 + 35,5). 64,5 + 64,5 . 64,5

= 35,5. 35,5 + 35,5. 64,5 + 35,5. 64,5 + 64,5 . 64,5 (Tính chất phân phối)

= (35,5. 35,5 + 35,5. 64,5) + (35,5. 64,5 + 64,5 . 64,5) (Tính chất kết hợp)

= 35,5. (35,5 + 64,5) + 64,5. (35,5 + 64,5) (Tính chất phân phối)

= 35,5 . 100 + 64,5 . 100

= 100. (35,5 +64,5) (Tính chất phân phối)

= 100 . 100

= 10 000.

b) 8,5 . 8,5 – 2. 8,5 . 3,5 + 3,5 . 3,5

= 8,5 . 8,5 – (8,5 + 8,5) . 3,5 + 3,5 . 3,5

= 8,5 . 8,5 – (8,5 . 3,5 + 8,5 . 3,5) + 3,5 . 3,5 (Tính chất phân phối)

= 8,5. 8,5 – 8,5. 3,5 – 8,5. 3,5 + 3,5. 3,5

= (8,5. 8,5 – 8,5. 3,5) – (8,5. 3,5 – 3,5. 3,5)

= 8,5. (8,5 – 3,5) – 3,5. (8,5 – 3,5)

= 8,5 . 5 – 3,5 . 5 (Tính chất phân phối)

= 5. (8,5 – 3,5)  (Tính chất phân phối)

= 5 . 5 = 25.

Bài 7.13 trang 28 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) 0,125 . 351 + (–35,1) : 4;

b) (–20) . 3,1 – 7,2 : 4 + 3,1 . (4,5 . 6 – 5,2);

c) (x + 13,67) . (–10) + 136,7 tại x = –1,26.

Lời giải:

a) 0,125 . 351 + (–35,1) : 4

= 0,125 . 351 – 351 . 0, 025

= 351. (0,125 – 0,025) (Tính chất phân phối)

= 351 . 0,1

= 35,1.

b) (–20) . 3,1 – 7,2 : 4 + 3,1 . (4,5 . 6 – 5,2)

= (–20) . 3,1 + 3,1 . (4,5 . 6 – 5,2) – 7,2 : 4 (Tính chất giao hoán)

= 3,1 . [(–20) + 4,5. 6 – 5,2] – 7,2 : 4 (Tính chất phân phối)

= 3,1 . 1,8 – 1,8

= 1,8 . (3,1 – 1)

=1,8 . 2,1

= 3,78.

c) (x + 13,67) . (–10) + 136,7

Thay x = –1,26 vào biểu thức ta được:

[(–1,26) + 13,67]. (–10) + 136,7

= (–1,26) . (–10) + 13,67. (–10) + 136,7

= 12,6 + (–136,7) + 136,7

= 12,6 + [(–136,7) + 136,7] (Tính chất kết hợp)

= 12,6 + 0

= 12,6.

Bài 7.14 trang 28 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Ba nước Mĩ, A-rập Xê-út và Nga đứng đầu thế giới về sản xuất dầu thô, đạt sản lượng trung bình lần lượt là 15,043; 12; 10,08 triệu thùng dầu mỗi ngày. Em hãy cho biết mỗi ngày cả ba nước này sản xuất được bao nhiêu thùng dầu.

Lời giải:

Mỗi ngày cả ba nước này sản xuất được:

15,043 + 12 + 10,08 = 37,123 (triệu thùng) = 37 123 000 (thùng)

Vậy mỗi ngày cả ba nước này sản xuất được 37 123 000 thùng dầu.

Bài 7.15 trang 28 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Một hộ gia đình đem 140 kg muối ăn đóng thành các túi, mỗi túi đựng được 0,8 kg muối. Hỏi hộ gia đình đó đóng được bao nhiêu túi muối ăn?

Lời giải:

Số túi muối ăn hộ gia đình đó đóng được là:

140 : 0,8 = 175 (túi)

Vậy hộ gia đình đó đóng được 175 túi muối ăn.

Bài 7.16 trang 28 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Bảng bên cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội ngày 29-12-2020 và 5 ngày tiếp theo trong tuần hiển thị trên màn hình một chiếc điện thoại. Nhiệt độ được ghi bằng đơn vị độ F (Fahrenheit). Công thức đổi đơn vị độ F sang độ C là:

C = (F – 32) : 1,8;

với F: nhiệt độ ghi bằng độ F,

C: nhiệt độ ghi bằng độ C tương ứng.

Chẳng hạn, nhiệt độ cao nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là 81^oF, tức là:

(81 – 32) : 1,8 ≈ 27^oC.

a) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là bao nhiêu độ C?

b) Dự báo nhiệt độ cao nhất, thấp nhất tại Hà Nội vào thứ Sáu, ngày 01-01-2021 là bao nhiêu độ C (sử dụng máy tính cầm tay rồi lấy kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Lời giải:

a) Dựa vào bảng trên, nhiệt độ thấp nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là 59^oF.

Thay F = 59 vào biểu thức (F – 32) : 1,8 ta tính được:

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là:

(59 – 32) : 1,8 = 15 (^oC)

Vậy nhiệt độ thấp nhất trong ngày 29-12-2020 tại Hà Nội là 15 ^oC.

b) Dựa vào bảng trên, nhiệt độ thấp nhất trong ngày 01-01-2021 tại Hà Nội là 63^oF.

Thay F = 63 vào biểu thức (F – 32) : 1,8 ta tính được:

Nhiệt độ dự báo thấp nhất trong ngày 01-01-2021 tại Hà Nội là:

(63 – 32) : 1,8 ≈ 17(^oC) 

Dựa vào bảng trên, nhiệt độ cao nhất trong ngày 01-01-2021 tại Hà Nội là 45^oF.

Thay F = 45 vào biểu thức (F – 32) : 1,8 ta tính được:

Nhiệt độ dự báo cao nhất trong ngày 01-01-2021 tại Hà Nội là:

(45 – 32) : 1,8 ≈ 7(^oC)

Vậy nhiệt độ cao nhất và thấp nhất tại Hà Nội vào ngày thứ Sáu, ngày 01-01-2021 lần lượt là 17^oC và 7^oC.

Bài 7.17 trang 28 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Điền chữ số thích hợp vào ô trống:

Lời giải:

Vì số chữ số ở phần thập phân của các số đều như nhau nên ta có thể bỏ đi dấu phẩy ở các số như sau:

Ta đưa bài toán về: Tìm các chữ số a, b, c sao cho 

Ta thấy b + 6 có tận cùng là 1, mà 

nên b + 6 = 11. 

Do đó, b = 5.

Khi đó, 

100a + 40 + 5 + 876 = 1200 + 10c +1

100a + 921 = 10c + 1201

100a = 10c + 1201 – 921

100a = 10c + 280

10a = c + 28

Do đó (c  + 28) là bội của 10 hay (c  + 28) có tận cùng là 0.

nên c = 2 suy ra c  + 28 = 30.

Do đó 10a = 30 suy ra a = 3.

Từ đó suy ra a = 3, b = 5, c = 2.

Vậy chữ số thích hợp điền vào ô trống như sau:

Lý Thuyết Tính toán với số thập phân

1. Phép cộng, trừ số thập phân

– Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của của chúng và đặt dấu trừ đằng trước.

(–a) + (–b) = – (a + b) với a, b > 0

– Muốn cộng hai số thập phân khác dấu ta làm như sau: 

+ Nếu 0 < a b thì (–a) + b = b – a

+ Nếu a > b > 0 thì (–a) + b = –(a – b)

– Tương tự với phép cộng của số nguyên và phép cộng của phân số, phép cộng hai số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với số 0.

Cho a, b, c là ba số thập phân khi đó ta có: 

Tính chất giao hoán: a + b = b + a

Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

Tính chất cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a.

– Phép trừ hai số thập phân được đưa về phép cộng hai số đối:

a – b  = a + (–b)

Ví dụ 1: 

a) 3, 17 + (–1, 12) =  3, 17 – 1, 12 = 2, 05

Trình bày theo cách đặt tính

b) 4, 06 – 5, 13 = 4, 06 + (–5, 13) = –(5, 13 – 4, 06) = –1, 07

2. Phép nhân số thập phân

Ta thực hiện phép nhân hai số thập phân theo quy tắc tương tự như phép nhân hai số nguyên.

– Nhân hai số cùng dấu: (–a).(–b) = a.b  với a, b > 0

– Nhân hai số khác dấu: (–a).b = a.(–b) = – (a.b) với a, b > 0

– Tương tự với phép nhân số nguyên và phép nhân phân số, phép nhân các số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân với 1, tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân.

Cho ba số thập phân a, b, c ta có: 

– Tính chất giao hoán: a.b = b.a

– Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)

– Tính chất nhân với số 1: a.1 = 1. a = a

– Tính chất phân phối giữa phép cộng và phép nhân: (a + b).c = a.c + b.c

Ví dụ 2: 

(–2, 14) . (–3, 12) = 2, 14 . 3, 12 = 6, 6768

3. Phép chia số thập phân

Ta thực hiện phép chia hai số thập phân theo quy tắc tương tự như phép chia hai số nguyên.

– Chia hai số nguyên cùng dấu:

(–a) : (–b) = a : b với a, b > 0

– Chia hai số nguyên khác dấu:

(–a) : b = a : (–b) = –(a:b) với a, b > 0

Ví dụ 3: 

a) (–5, 24) : 1, 31 = –(5, 24 : 1, 31) = –(524 : 131) = –4

b) 24, 25 : (–0, 625) = –(24, 250 : 0, 625) = –(24 250 : 625) = –38,8

4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân

Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như phép cộng, phép nhân số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này và quy tắc dấu ngoặc, ta có thể tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.

Ví dụ 4: 

a) 12, 53 + 3, 47 – 2, 53 + 6, 53

= (12, 53 – 2, 53) + (3, 47 + 6, 53)

= 10 + 10 = 20

b) 35, 17 . 64, 25 + 35, 17 . 35, 75 – 2, 14 . 100

= 35, 17. (64, 25 + 35, 75) – 2, 14 . 100

= 35, 17. 100 – 2, 14 . 100

= 100 . (35, 17 – 2, 14) 

= 100 . 33, 03 = 3303