Giải SBT Toán lớp 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
Bài 6.1 trang 5 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Phần tô màu trong mỗi hình vẽ dưới đây biểu thị phân số nào?
Lời giải:
– Hình a) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 
.
– Hình b) là hình chữ nhật được chia thành 15 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là .
– Hình c) là hình chữ nhật được chia thành 8 phần bằng nhau, tô màu 5 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 
.
– Hình d) là hình chữ nhật được chia thành 16 phần bằng nhau, tô màu 6 phần. Nên phân số biểu thị số phần tô màu là 
.
Bài 6.2 trang 5 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết các phép chia sau dưới dạng phân số.
a) (−17) : 8;
b) (−8) : (−9).
Lời giải:
Lời giải:
a) Phép chia (−17) : 8 viết dưới dạng phân số là 
;
b) Phép chia (−8) : (−9) viết dưới dạng phân số là 
.
Bài 6.3 trang 5 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Biểu thị các số sau dưới dạng phân số tối giản với đơn vị là:
a) Mét: 15 cm; 40 mm;
b) Mét vuông: 15 cm2; 35 dm2.
Lời giải:
a) Các đơn vị đo độ dài sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Mỗi đơn vị đo độ dài đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.
Ta có: 1 m = 100 cm, 1 m = 1 000 mm.
Khi đổi từ cm sang m, ta chia số đó cho 100 (viết dưới dạng phân số)
Khi đổi từ mm sang m, ta chia số đó cho 1 000 (viết dưới dạng phân số).
Phân số tối giản với đơn vị mét là:
Vậy phân số để viết 15 cm; 40 mm theo mét lần lượt là 
b) Các đơn vị đo diện tích sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: km2, hm2, dam2, m2, dm2, cm2, mm2. Mỗi đơn vị đo diện tích đều gấp 100 lần đơn vị bé hơn, liền nó.
Ta có: 1 m = 10 000 cm2, 1 m = 100 dm2.
Khi đổi từ cm2 sang m2, ta chia số đó cho 10 000 (viết dưới dạng phân số)
Khi đổi từ mm2 sang m2, ta chia số đó cho 1 000 000 (viết dưới dạng phân số).
Phân số tối giản với đơn vị mét vuông là:
Vậy phân số để viết 15 cm2; 35 dm2 theo mét vuông lần lượt là 
Bài 6.4 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Dùng tính chất cơ bản của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.
Lời giải:
Sử dụng tính chất: Chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung của chúng, ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
a)
* Chia cả tử và mẫu của phân số 
cho 3, ta được:
* Chia cả tử và mẫu của phân số 
cho 7, ta được:
b)
* Chia cả tử và mẫu của phân số 
cho 2, ta được:
* Chia cả tử và mẫu của phân số 
cho 5, ta được:
Bài 6.5 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Dùng quy tắc bằng nhau của phân số, hãy giải thích vì sao các cặp phân số sau bằng nhau.
Lời giải:
Quy tắc bằng nhau của phân số: Hai phân số 
được gọi là bằng nhau, viết là 
= nếu a . d = b . c.
a) Ta có: 3 . 45 = 125 và 5 . 27 = 125
Nên 3 . 45 = 5 . 27 = 125.
b) Ta có: (−6) . 28 = −168 và 8 . (−21) = −168
Nên (−6) . 28 = 8 . (−21) = −168.
Bài 6.6 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
Lời giải:
Suy ra 4 . x = −60.
Do đó x = −60 : 4= −15
Suy ra (−3) . y = 84.
Do đó y = 84 : (−3) = −28.
Vậy x = −15, y = −28.
Bài 6.7 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Rút gọn các phân số sau:
Lời giải:
Ta phân tích tử số và mẫu số thành tích các thừa số. Các thừa số giống nhau ở tử và mẫu có thể triệt tiêu cho nhau.
Bài 6.8 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản? Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn.
Lời giải:
Phân số có ước chung lớn nhất của tử và mẫu số bằng 1 thì gọi phân số tối giản.
– Phân số 
có tử số là 30 và mẫu số là 64 đều là các số chẵn.
Nên hai số này chia hết cho 2.
Do đó, phân số chưa là phân số tối giản.
Rút gọn: 
– Phân số 
có tử số là 17 và mẫu số là 29.
Mà ƯCLN (17, 29) = 1.
Do đó là phân số tối giản.
– Phân số 
có tử số là 10 và mẫu số là −25 đều chia hết cho 5.
Do đó, phân số chưa là phân số tối giản.
Rút gọn: 
.
Bài 6.9 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tần số của các nốt nhạc tính theo đơn vị Hertz (Hz) được cho như sau:
Em hãy viết phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E), rồi rút gọn về phân số tối giản.
Lời giải:
Tần số nốt Đô (C) là 264;
Tần số nốt Mi (E) là 330.
Phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là:
Rút gọn về phân số tối giản:
Vậy phân số thể hiện tỉ số giữa tần số nốt Đô (C) và nốt Mi (E) là 
, rút gọn về phân số tối giản là 
.
(Ngoài ra, ta có thể rút gọn từng bước lần lượt như sau:
Bài 6.10 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số 
mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số.
Lời giải:
Rút gọn phân số rồi nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng một số sao cho cả tử và mẫu thu được là các số tự nhiên có hai chữ số.
Rút gọn: 
Số lớn nhất có hai chữ số là 99.
Ta có 99 : 13 = 7 dư 8.
(Nếu tử số > mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho tử số, ngược lại nếu tử số < mẫu số thì thực hiện phép chia 99 cho mẫu số).
Phân số 
có tử số là số tự nhiên có một chữ số.
Ta nhân phân số lần lượt với các số 2; 3;…; 7, ta được:
Vậy các phân số bằng phân số mà có tử và mẫu số là các số tự nhiên có hai chữ số là 
Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau
1. Mở rộng khái niệm về phân số
– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi 
là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ 1:
là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.
là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.
là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.
Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.
Ví dụ 2:
Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là 
.
Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là 
.
2. Hai phân số bằng nhau
Hai phân số 
và 
được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là 
.
Ví dụ 3: Hai phân số 
bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.
3. Tính chất cơ bản của phân số
– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.
– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .
Ví dụ 4:
