Giải SBT Toán lớp 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Bài 3.8 trang 51 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Xác định phần dấu và phần số tự nhiên của mỗi số nguyên sau: -58; +207; -986; 2 023.
Lời giải:
|
Số nguyên |
-58 |
+207 |
-986 |
2 023 |
|
Phần dấu |
– |
+ |
– |
+ |
|
Phần số tự nhiên |
58 |
207 |
986 |
2 023 |
Bài 3.9 trang 51 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: +25; -18; 472; – 9 853. Em có nhận xét gì về phần số tự nhiên của hai số đối nhau?
Lời giải:
|
Số nguyên |
+25 |
-18 |
472 |
-9 853 |
|
Số đối của nó |
-25 |
18 |
-472 |
+9 853 |
Nhận xét: Hai số đối nhau thì có phần số tự nhiên giống nhau.
Bài 3.10 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Phải chọn y là một số nguyên âm hay nguyên dương để:
a) -y là một số nguyên âm?
b) -y là một số nguyên dương?
Lời giải:
Vì – y và y là hai số đối nhau
a) Để -y là một số nguyên âm thì y là số nguyên dương.
b) Để -y là một số nguyên dương thì y là số nguyên âm.
Bài 3.11 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a)(-107) + (+92)
b) 329 + (-315).
Lời giải:
a) (-107) + (+92) = – (107 – 92) = -15.
b) 329 + (-315) = 329 – 315 = 14.
Bài 3.12 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) 1 238 + (- 1 328)
b) (- 3 782) + (- 1 031)
Lời giải:
a) 1 238 + (- 1 328) = – (1 328 – 1 238) = -90.
b) (- 3 782) + (- 1 031) = – (3 782 + 1 031) = – 4 813.
Bài 3.13 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) 8 294 + (-56 946)
b)(-15 778) + 335 925
Lời giải:
a) 8 294 + (-56 946) = – (56 946 – 8 294) = – 48 652
b) (-15 778) + 335 925 = 335 925 – 15 778 = 320 147.
Bài 3.14 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện phép tính:
a) 27 538 – 12 473
b) 6 591 – (-386).
Lời giải:
a) 27 538 – 12 473 = 15 065.
b) 6 591 – (-386) = 6 591 + 386 = 6 977.
Bài 3.15 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Điền các số thích hợp thay thế các dấu “?” trong bảng sau:
|
x |
-13 |
5 |
-17 |
0 |
-129 |
0 |
6 |
? |
|
y |
7 |
-22 |
-23 |
-55 |
0 |
-57 |
? |
53 |
|
x + y |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
-24 |
? |
|
x – y |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
-39 |
Lời giải:
+) Với x = -13; y = 7:
x + y = (-13) + 7 = – (13 -7) = -6
x – y = (-13) – 7 = (-13) + (-7) = – (13 + 7) = – 20
+) Với x = 5; y = -22:
x + y = 5 + (-22) = – (22 -5) = -17
x – y = 5 – (-22) = 5 + 22 = 27
+) Với x = -17; y = -23
x + y = (-17) + (-23) = – (17 + 23) = – 40
x – y = (-17) – (-23) = (-17) + 23 = 23 – 17 = 6
+) Với x = 0; y = -55
x + y = 0 + (-55) = -55
x – y = 0 – (-55) = 0 + 55 = 55
+) Với x = -129; y = 0
x + y = (-129) + 0 = – 129
x – y = (-129) – 0 = – 129
+) Với x = 0; y = (-57)
x + y = 0 + (-57) = (-57)
x – y = 0 – (-57) = 0 + 57 = 57
+) Với x = 6; y = ?
x + y = – 24. Suy ra y = – 24 – x = (-24) – 6 = (-24) + (-6) = -(24 + 6) = -30
x – y = 6 – (-30) = 6 + 30 = 36
+) Với x = ? ; y = 53
x – y = – 39. Suy ra x = (-39) + y = (-39) + 53 = 53 – 39 = 14
x + y = 14 + 53 = 67
Ta có bảng sau:
|
x |
-13 |
5 |
-17 |
0 |
-129 |
0 |
6 |
14 |
|
y |
7 |
-22 |
-23 |
-55 |
0 |
-57 |
-30 |
53 |
|
x + y |
-6 |
-17 |
-40 |
-55 |
-129 |
-57 |
-24 |
67 |
|
x – y |
-20 |
27 |
6 |
55 |
-129 |
57 |
36 |
-39 |
Bài 3.16 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:Vào một ngày tháng Một ở Moscow (Liên Bang Nga), ban ngày nhiệt độ là -7oC. Hỏi nhiệt độ đêm hôm đó là bao nhiêu nếu nhiệt độ giảm 2oC.
Lời giải:
Nếu nhiệt độ giảm 2 thì nhiệt độ đêm hôm đó ở Moscow là:
-7 – 2 = (-7) + (-2) = – (7 + 2) = -9 (oC)
Vậy nhiệt độ đêm hôm đó là -9oC.
Bài 3.17 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tài khoản ngân hàng của ông X có 25 784 209 đồng. Trên điện thoại thông minh, ông X nhận được ba tin nhắn:
(1) Số tiền giao dịch -1 765 000 đồng;
(2) Số tiền giao dịch 5 772 000 đồng;
(3) Số tiền giao dịch – 3 478 000 đồng.
Hỏi sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông X còn lại bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông X còn lại số tiền là:
25 784 209 + (-1 765 000) + 5 772 000 + (– 3 478 000)
= [(25 784 209 + 5 772 000)] + [(-1 765 000) + (– 3 478 000)]
= 31 556 209 + [- (1 765 000 + 3 478 000)]
= 31 556 209 – 5 243 000
= 26 313 209 (đồng)
Vậy sau ba lần giao dịch như trên, trong tài khoản của ông X còn lại 26 313 209 đồng.
Bài 3.18 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính một cách hợp lí:
a) 387 + (-224) + (-87);
b) (-75) + 329 + (-25).
Lời giải:
a) 387 + (-224) + (-87) = [(387) + (-87)] + (-224) = (387 – 87) + (-224) = 300 + (-224)
= 300 – 224 = 76.
b) (-75) + 329 + (-25) = [(-75) + (-25)] + 329 = -(75 + 25) + 329 = – 100 + 329
= 329 – 100 = 229.
Bài 3.19 trang 52 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tính một cách hợp lí:
a) 11 + (-13) + 15 + (-17);
b) (-21) + 24 + (-27) + 31.
Lời giải:
a) 11 + (-13) + 15 + (-17) = [11 + (-13)] + [15 + (-17)] = [-(13 – 11)] + [- (17 – 15)]
= (-2) + (-2) = 4
b) (-21) + 24 + (-27) + 31 = [(-21) + 24] + [(-27) + 31] = (24 – 21) + (31 – 27)
= 3 + 4 = 7
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên
1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
Ví dụ 1. Tính:
a) (-23) + (-55); b) 43 + 23; c) (-234) + (-546).
Lời giải
a) (-23) + (-55) = – (23 + 55) = – 78;
b) 43 + 23 = 66;
c) (-234) + (-546) = – (234 + 546) = – 780.
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau:
Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.
Chú ý:
Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
Ví dụ 2. Tìm số đối của -3; 4; -5; 8; -12.
Lời giải
Số đối của – 3 là 3;
Số đối của 4 là -4;
Số đối của – 5 là 5;
Số đối của 8 là – 8;
Số đối của -12 là 12.
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính:
a) 312 + (-134); b) (– 254) + 128; c) 2 304 + (-115).
Lời giải
a) 312 + (-134) = 312 – 134 = 178;
b) (– 254) + 128 = – ( 254 – 128) = -128;
c) 2 304 + (-115) = 2 304 – 115 = 2 189.
3. Tính chất của phép cộng
Phép cộng số nguyên có tính chất sau:
+ Giao hoán: a + b = b + a;
+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
Ví dụ 4. Tính một cách hợp lí:
a) (-350) + (-296) + 50 + 96;
b) (-3) + 5 + (-7) + 5.
Lời giải
a) (-350) + (-296) + 50 + 96
= [(-350) + 50] + [(-296) + 96]
= (-300) + (-200)
= -500.
b) (-3) + 5 + (-7) + 5
= [(-3) + (-7)] + [5 + 5]
= (-10) + 10
= 0.
4. Trừ hai số nguyên
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:
a – b = a + (-b).
Ví dụ 5. Tính:
a) 15 – 7; b) 8 – 9; c) 23 – 154; d) 12 – 125 – 83.
Lời giải
a) 15 – 7 = 8;
b) 8 – 9 = 8 + (-9) = – (9 – 8) = -1;
c) 23 – 154 = – ( 154 – 23) = -131;
d) 12 – 125 – 83
= 12 + (-125) + (-83)
= -(125 – 12) + (-83)
= (-113) + (-83)
= -(113 + 83)
= – 196.