Giải SBT Toán lớp 6 Bài 1: Tập hợp
Bài 1.1 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Trong các số: 7; 15; 106; 99, số nào thuộc và số nào không thuộc tập S? Dùng kí hiệu để trả lời.
Lời giải:
Vì S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số nên tập S là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 100.
Do đó: S = {x| x là số tự nhiên và 9 < x < 100}.
Nhận thấy: 15; 99 là phần tử của S, 7; 106 không là phần tử của S
Vậy: 7 ∉ S; 15 ∈ S; 106 ∉ S; 99 ∈ S.
Bài 1.2 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {x; y}. Trong các phần tử a, d, t, y, phần tử nào thuộc tập A, phần tử nào thuộc tập B? Phần tử nào không thuộc tập A, phần tử nào không thuộc tập B. Dùng kí hiệu để trả lời.
Lời giải:
Với tập hợp A = {a; b; c} và B = {x; y}.
+) Với phần tử a: a ∈ A, a ∉ B
+) Với phần tử d: d ∉ A, d ∉ B
+) Với phần tử t: t ∉ A, t ∉ B
+) Với phần tử y: y ∉ A, y ∈ B
Bài 1.3 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp C các chữ cái tiếng Việt trong từ “THĂNG LONG”.
Lời giải:
Các chữ cái tiếng Việt trong từ “THĂNG LONG” gồm T, H, Ă, N, G, L, O, N, G.
Trong các chữ cái trên, chữ N, G xuất hiện hai lần, nhưng khi liệt kê các phần tử trong tập hợp thì ta chỉ cần viết một lần.
Do đó ta viết tập hợp C các chữ cái tiếng việt có trong từ “THĂNG LONG” là:
C = {T; H; Ă; N; G; L; O}
Vậy C = {T; H; Ă; N; G; L; O}.
Bài 1.4 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một năm có bốn quý. Đặt tên và viết tập hợp các tháng (dương lịch) của quý Hai trong năm. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Ta biết một năm có 12 tháng, chia làm 4 quý đó là:
+) Quý 1 gồm tháng 1, tháng 2, tháng 3
+) Quý 2 gồm tháng 4, tháng 5, tháng 6
+) Quý 3 gồm tháng 7, tháng 8, tháng 9
+) Quý 4 gồm tháng 10, tháng 11, tháng 12
Gọi A là tập hợp các tháng của quý Hai trong năm.
Vậy tập hợp A các tháng của quý Hai trong năm là:
A = {tháng 4; tháng 5; tháng 6}.
Tập hợp A có ba phần tử.
Bài 1.5 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho tập hợp M = {n| n là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và n chia hết cho 5}. Viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
Lời giải:
Các số tự nhiên n nhỏ hơn 20 và chia hết cho 5 là 0; 5; 10; 15.
Vì n thuộc M nên M = {0; 5; 10; 15}
Vậy M = {0; 5; 10; 15}.
Bài 1.6 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho tập hợp P = 
. Hãy mô tả tập hợp P bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng của các phần tử của nó.
Lời giải:
Nhận xét:
+) Các phần tử trên giống nhau đều có tử bằng 1 vì 
+) Các phần tử có mẫu số là các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 6 (hoặc nhỏ hơn hoặc bằng 5)
Do đó em có thể viết tập hợp M bằng một trong các cách sau:
Bài 1.7 trang 6 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho tập hợp L = {n| n = 2k + 1 với k ∈ N}.
a) Nêu bốn số tự nhiên thuộc tập L và hai số tự nhiên không thuộc tập L;
b) Hãy mô tả tập L bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng theo một cách khác.
Lời giải:
L = {n| n = 2k + 1 với k ∈ N }.
a)
+) Với k = 0, ta được: n = 2. 0 + 1 = 1 ∈ L
+) Với k = 1, ta được: n = 2. 1 + 1 = 3 ∈ L
+) Với k = 2, ta được: n = 2. 2 + 1 = 5 ∈ L
+) Với k = 3, ta được: n = 2. 3 + 1 = 7 ∈ L
Do đó bốn số tự nhiên thuộc tập L là: 1; 3; 5; 7
Vậy ta thấy hai số tự nhiên không thuộc tập L là: 0; 2
b)
Nhận thấy các số: 1; 3; 5; 7; … là các số tự nhiên lẻ.
Tương tự với mọi số tự nhiên k thì ta tìm được các số n thuộc tập hợp L đều là các số tự nhiên lẻ.
Do đó ta viết có thể viết tập hợp L bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng khác như sau:
L = {n ∈ ℕ | n là các số lẻ}.
Lý thuyết Tập hợp
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học (không định nghĩa).
Tập hợp được kí hiệu là các chữ cái in hoa: A, B, C, D, …
Ví dụ 1.
a) Tập hợp các học sinh trong tổ 4 của 6A là: Thắm, Trọng, Xuân, Cương, Bảo, Dũng, Khôi, Huế, Linh.
b) Tập hợp các loại bút bên trong túi bút của bạn Ngọc là: Bút bi, bút chì, bút đánh dấu, bút xóa, bút màu.
Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
x là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A).
y không là một phần tử của tập hợp A. Kí hiệu y ∉ A (đọc là y không thuộc A).
Chú ý: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”.
Ví dụ 2. Cho tập hợp M như hình vẽ. Những phần tử nào thuộc tập hợp M, những phần tử nào không thuộc tập hợp M?
Tập hợp M gồm các phần tử 1; 4; 8; 9.
Ta có 1 là một phần tử của tập hợp M. Kí hiệu 1 ∈ M .
4 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 4 ∈ M .
8 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 8 ∈ M .
9 là một phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 9 ∈ M .
7 không là phần tử thuộc tập hợp M. Kí hiệu 7 ∉ M
2. Mô tả một tập hợp
2.1. Liệt kê các phần tử của tập hợp
Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
Ví dụ 3. Cho hình vẽ:
Với tập hợp P gồm các số 1; 3; 5; 7; 9; 11 như hình vẽ.
Theo cách liệt kê, ta viết: P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
2.1. Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp
Gọi x là phần tử của tập hợp, chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử và viết tập hợp đã cho.
Ví dụ 4. Với tập hợp P = {1; 3; 5; 7; 9; 11}.
Ta thấy các phần tử của tập hợp P là các số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12.
Khi đó, theo cách chỉ ra đặc trưng tập hợp P được viết là:
P = {x | x là số tự nhiên lẻ và nhỏ hơn 12}.