20 Bài tập Phép nhân và phép chia phân số lớp 6 (sách mới) có đáp án

Bài tập Toán 6 Phép nhân và phép chia phân số

A. Bài tập Phép nhân và phép chia phân số

Bài 1: Thực hiện phép tính

Lời giải: 

Bài 2: Thực hiện phép tính 

Lời giải:

Bài 3: Tìm x

Lời giải:

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là  m và diện tích của hình chữ nhật là  m². Tính chiều rộng, chu vi hình chữ nhật đó.

Lời giải: 

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

Chu vi hình chữ nhật là:

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là  m và chu vi của nó là  m.

Bài 5. Tính giá trị biểu thức (tính hợp lí nếu có thể).

Lời giải:

Bài 6. Tìm x, biết:

Lời giải:

Bài 7. Một hình chữ nhật có chiều rộng là  m, diện tích là  m². Tính chiều dài của hình chữ nhật.

Lời giải:

Chiều dài của hình chữ nhật là:

(m)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là  m.

Bài 8. Tính giá trị biểu thức (tính hợp lí nếu có thể):

a) $\left(\frac{3}{-10}\right)\left(-\frac{-15}{2}\right)$;

b) $\frac{-4}{7}:\frac{-1}{3};$

c) $\frac{4}{5}+\frac{3}{5}:3-\frac{7}{8};$

d) $\left(-\frac{5}{24}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{12}\right):2\frac{1}{8}$

e) $\frac{6}{7}.\frac{8}{13}+\frac{6}{13}.\frac{9}{7}-\frac{4}{13}.\frac{6}{7}$

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{3}{-10}\right)\left(-\frac{-15}{2}\right)=\frac{3}{-10}.\frac{15}{2}=\frac{3.15}{\left(-10\right).2}$

$=\frac{\mathrm{3.3.5}}{\left(-2\right)\mathrm{.5.2}}=\frac{3.3}{\left(-2\right).2}=\frac{9}{-4}$;

b) $\frac{-4}{7}:\frac{-1}{3}=\frac{-4}{7}.\frac{3}{-1}=\frac{\left(-4\right).3}{7.\left(-1\right)}=\frac{-12}{-7}=\frac{12}{7};$

c) $\frac{4}{5}+\frac{3}{5}:3-\frac{7}{8}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}.\frac{1}{3}-\frac{7}{8}$

$=\frac{4}{5}+\frac{3.1}{5.3}-\frac{7}{8}=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}-\frac{7}{8}$ 

$=\frac{5}{5}-\frac{7}{8}$$=1-\frac{7}{8}$

$=\frac{8}{8}-\frac{7}{8}$$=\frac{1}{8}$;

d) $\left(-\frac{5}{24}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{12}\right):2\frac{1}{8}$

$=\left(-\frac{5}{24}+\frac{3}{4}+\frac{7}{12}\right):\frac{17}{8}$

$=\left(-\frac{5}{24}+\frac{18}{24}+\frac{14}{24}\right):\frac{17}{8}$

$=\frac{-5+18+14}{24}:\frac{17}{8}$

$=\frac{9}{8}.\frac{8}{17}$

$=\frac{9}{17}$;

e) $\frac{6}{7}.\frac{8}{13}+\frac{6}{13}.\frac{9}{7}-\frac{4}{13}.\frac{6}{7}$

$=\frac{6}{7}.\frac{8}{13}+\frac{6}{7}.\frac{9}{13}-\frac{6}{7}.\frac{4}{13}$

$=\frac{6}{7}.\left(\frac{8}{13}+\frac{9}{13}-\frac{4}{13}\right)$

$=\frac{6}{7}.\frac{8+9-4}{13}$

$=\frac{6}{7}.\frac{13}{13}$

$=\frac{6}{7}.1$

$=\frac{6}{7}$.

Bài 9. Tìm x, biết:

a) $\frac{2}{9}-\frac{7}{8}.x=1;$

b) $\frac{5}{7}:x-1=\frac{2}{3}$;

c) $\left(4\frac{1}{2}-2x\right).1\frac{4}{61}=6\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{9}-\frac{7}{8}.x=1$

$\frac{7}{8}.x=\frac{2}{9}-1$

$\frac{7}{8}.x=\frac{2}{9}-\frac{9}{9}$

$\frac{7}{8}.x=\frac{-7}{9}$

$x=\frac{-7}{9}:\frac{7}{8}$

$x=\frac{-7}{9}.\frac{8}{7}$

$x=\frac{\left(-7\right).8}{9.7}$

$x=\frac{\left(-1\right)\mathrm{.7.8}}{9.7}$

$x=\frac{-8}{9}$

Vậy $x=\frac{-8}{9}$

b) $\frac{5}{7}:x-1=\frac{2}{3}$

$\frac{5}{7}:x=\frac{2}{3}+1$

$\frac{5}{7}:x=\frac{2}{3}+\frac{3}{3}$

$\frac{5}{7}:x=\frac{5}{3}$

$x=\frac{5}{7}:\frac{5}{3}$

$x=\frac{5}{7}.\frac{3}{5}$

$x=\frac{3}{7}.$

Vậy $x=\frac{3}{7}.$

c) $\left(4\frac{1}{2}-2x\right).1\frac{4}{61}=6\frac{1}{2}$

$\left(\frac{9}{2}-2x\right).\frac{65}{61}=\frac{13}{2}$

$\frac{9}{2}-2x=\frac{13}{2}:\frac{65}{61}$

$\frac{9}{2}-2x=\frac{13}{2}.\frac{61}{65}$

$\frac{9}{2}-2x=\frac{13}{2}.\frac{61}{5.13}$

$\frac{9}{2}-2x=\frac{61}{10}$

$2x=\frac{9}{2}-\frac{61}{10}$

$2x=\frac{45}{10}-\frac{61}{10}$

$2x=\frac{-16}{10}$

$2x=\frac{-8}{5}$

$x=\frac{-8}{5}:2$

$x=\frac{-8}{5}.\frac{1}{2}$

$x=\frac{-4}{5}$

Vậy $x=\frac{-4}{5}$.

Bài 10. Sau một thời gian gửi tiết kiệm với số tiền là 8 triệu đồng, người gửi đi rút tiền và nhận số tiền lãi bằng $\frac{1}{25}$ số tiền gửi tiết kiệm. Hỏi sau khi rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì số tiền lãi bằng $\frac{1}{25}$ số tiền gửi tiết kiệm nên số tiền lãi người đó nhận được là:

$8 000 000.\frac{1}{25}=320 000$ (đồng).

Tổng số tiền người đó nhận được là:

8 000 000 + 320 000 = 8 320 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền người đó nhận được là 8 320 000 đồng.

Bài 11. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài $\frac{13}{3}$m và diện tích là $\frac{130}{9}$ m². Tính chiều rộng của khu đất đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của khu đất hình chữ nhật là:

$\frac{130}{9}:\frac{13}{3}=\frac{130}{9}.\frac{3}{13}=\frac{\mathrm{13.10.3}}{\mathrm{3.3.13}}=\frac{10}{3}$ (m).

Vậy chiều rộng của khu đất là $\frac{10}{3}$ m.

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}$

A.$\frac{75}{32}$

B.$\frac{32}{75}$

C.$\frac{-32}{75}$

D.$\frac{-75}{32}$

Trả lời:

$\left(\frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4}\right).\frac{4}{5}=\left(\frac{2}{5}.\frac{-4}{3}\right).\frac{4}{5}=\frac{-8}{15}.\frac{4}{5}=\frac{-32}{75}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13. Điền số thích hợp vào ô trống:

Một ô tô chạy hết $\frac{3}{4}$  giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$  giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: ….. km/h

Trả lời:

Quãng đường ô tô đi được là: $S=v_{tb}.t=40.\frac{3}{4}=30\left(km\right)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ $\frac{1}{2}$  giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:$v_{tb}=S:t=30:\frac{1}{2}=60\left(km/h\right)$

Câu 14. Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau: 

A. Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số. 

B. Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.       

C. Phân số nào nhân với 0 cũng bằng 0

D. Cả A, B, C đều đúng

Trả lời:

Muốn nhân  hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.      Phân số nào nhân với 1 cũng bằng chính nó.                          

Phân số nào nhân với 00 cũng bằng 00     

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Tính: $\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}$

A. $\frac{-1}{16}$

B. -2

C. $\frac{-15}{32}$

D.$\frac{-5}{32}$

Trả lời:

$\frac{5}{8}.\frac{-3}{4}=\frac{5.\left(-3\right)}{8.4}=\frac{-15}{32}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16. Kết quả của phép tính $\left(-2\right).\frac{3}{8}$ là:

A.$\frac{-16}{8}$

B.$\frac{-13}{8}$

C.$\frac{-6}{16}$

D.$-\frac{3}{4}$

Hướng dẫn giải

Trả lời:

$\left(-2\right).\frac{3}{8}=\frac{\left(-2\right).3}{8}=\frac{-6}{8}=\frac{-3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17. Chọn câu sai:

A.$\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2}{3}$

B.$25.\frac{-4}{15}=\frac{-20}{3}$

C.${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=1$

D.$\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=-\frac{2}{3}$

Hướng dẫn giải

Trả lời:

Đáp án A:$\frac{2}{7}.\frac{14}{6}=\frac{2.14}{7.6}=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}$

nên A đúng.

Đáp án B: $25.\frac{-4}{15}=\frac{25.\left(-4\right)}{15}=\frac{-100}{15}=\frac{-20}{3}$

nên B đúng.

Đáp án C:${\left(\frac{2}{-3}\right)}^2.\frac{9}{4}=\frac{2^2}{{\left(-3\right)}^2}.\frac{9}{4}=\frac{4}{9}.\frac{9}{4}=1$

nên C đúng.

Đáp án D: $\frac{-16}{25}.\left(\frac{25}{-24}\right)=\frac{-16}{25}.\frac{25}{-24}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}\ne -\frac{2}{3}$

nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18. Tìm số nguyên x biết$\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$

A.$x\in \left\{-3;-2;-1\right\}$

B.$x\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}$

C.$x\in \left\{-3;-2\right\}$

D.$x\in \left\{-3;-2;-1;0\right\}$

Hướng dẫn giải

Trả lời:

$\frac{-5}{6}.\frac{120}{25}<x<\frac{-7}{15}.\frac{9}{14}$

$\frac{-5}{6}.\frac{24}{5}<x<\frac{-1}{5}.\frac{3}{2}$

$-4<x<\frac{-3}{10}x\in \left\{-3;-2;-1\right\}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19. Tính $\frac{9}{14}.\frac{-5}{8}.\frac{14}{9}$

A.$\frac{-15}{28}$

B.$\frac{-9}{28}$

C.$\frac{-5}{8}$

D.$\frac{-7}{8}$

Hướng dẫn giải

Trả lời:

$\frac{9}{14}.\frac{-5}{8}.\frac{14}{9}=\left(\frac{9}{14}.\frac{14}{9}\right).\frac{-5}{8}=1.\frac{-5}{8}=\frac{-5}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20.

Điền số thích hợp vào ô trống

Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là -32 m. Độ cao của đáy sông Sài Gòn bằng $\frac{5}{8}$ ở độ cao của đáy vịnh Cam Ranh. Vậy độ cao của đáy sông Sài Gòn là…….mét

Hướng dẫn giải

Trả lời:

Độ cao của đáy sông Sài Gòn là:$-32.\frac{5}{8}=\frac{-32.5}{8}=-20\left(m\right)$

B. Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số

1. Phép nhân hai phân số

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau.

Cho a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; d≠0.

Khi đó phép nhân hai phân số ta có: 

Ví dụ 1: 

2. Tính chất của phép nhân

Cho  là các phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b≠0; d≠0; f≠0.

Khi đó ta có các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính giao hoán: 

+ Tính kết hợp: 

+ Tính nhân với 1: 

+ Tính phân phối giữa phép nhân với phép cộng: 

Ví dụ 2: 

3. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo:

Phân số này được gọi là nghịch đảo của phân số kia nếu tích của chúng bằng 1

Cho a, b ∈ ℤ; a, b ≠ 0

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số vì 

Ví dụ 3: 

Phân số  là phân số nghịch đảo của phân số  vì  

b) Phép chia phân số

– Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

 với a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; c≠0; d≠0

Ví dụ 4: