20 Bài tập Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên lớp 6 (sách mới) có đáp án

Bài tập Toán 6 Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

A. Bài tập Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Bài 1. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

M = {x ∈ Z | 12  x, -6 ≤ x < 2}

Lời giải

Vì 12  x nên x thuộc Ư(12) 

Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}.

Mà -6 ≤ x < 2 nên x ∈ {-6; -4; -2; -1; 1}

Bằng cách liệt kê các phần tử, ta viết M = {-6; -4; -2; -1; 1}.

Bài 2. 

a) Tìm các ước của mỗi số sau: 21; 35;

b) Tìm các ước chung của 30 và 42.

Lời giải

a) Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21};

Ư(35) = {1; -1; 5; -5; 7; -7; 35; -35}.

b) Ư(30) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 5; -5; 6; -6; 10; -10; 15; -15; 30; -30};

Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42};

ƯC(30, 42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}.

Bài 3. Tính: 

a) (– 45) : 15;              b) 120 : (– 2);              c) (– 70) : (– 7).

Lời giải: 

a) (– 45) : 15 = – (45 : 15) = – 3.

b) 120 : (– 2) = – (120 : 2) = – 60.

c) (– 70) : (– 7) = 70 : 7 = 10. 

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết: 

a) (– 5) . x = 55; 

b) (– 30) : (x + 7) = – 6. 

Lời giải: 

a) Ta có:

 (– 5) . x = 55 

         x = 55 : (– 5)

             x = – (55 : 5) 

               x = – 11

Vậy x = – 11. 

b) (– 30) : (x + 7) = – 6 

                  x + 7 = (– 30) : (– 6) 

                   x + 7 = 5 

                   x         = 5 – 7 

                   x        = – 2 

Vậy x = – 2. 

Bài 5. Tìm các bội của – 13 lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40.

Lời giải:

Để tìm các bội của – 13, ta lấy – 13 nhân lần lượt với các số 0, – 1, 1, – 2, 2,… 

Ta được các bội của – 13 là: 0, – 13, 13, – 26, 26, – 39, 39, – 52,  52, …

Mà theo bài ta có: bội đó lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40

Nên các bội cần tìm là: – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39

Vậy các bội số thỏa mãn yêu cầu là – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39. 

Câu 6. -10 là gì của 2?

A. -10 là bội của 2

B. -10 là ước của 2

C. Cả A và B đều đúng

D. Cả A và B đều sai

Lời giải Vì (-10): 2 = -5 nên -10 chia hết cho 2, do đó -10 là một bội của 2.

Đáp án: A

Câu 7. Tìm tập các ước nguyên của 5

A. Ư(5) = {1; 5}

B. Ư(5) = {-1; -5}

C. Ư(5) = {0; 5; 10; …}

D. Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lời giải

Các ước nguyên dương của 5 là 1; 5.

Do đó các ước nguyên âm của 5 là -1; -5

Vậy Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}.

Đáp án: D

Câu 8. Tìm ba bội của 5.

A. 3 bội của 5 là: 0; 10; 42

B. 3 bội của 5 là: -15; 25; 65

C. 3 bội của 5 là: 26; 5; 45

D. 3 bội của 5 là: -20; -115; 98

Lời giải

Ta nhân 5 với các số tự niên …; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

Suy ra B(5) = {…; -10; -5; 0; 5; 25;…}.

Đáp án: B

Câu 9. Nhiệt độ đầu tuần tại một trạm nghiên cứu ở Nam Cực là -25⁰C. Sau 7 ngày nhiệt độ tại đây là -39⁰C. Hỏi trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ C?

A. -14⁰C

B. 2⁰C

C. -2⁰C

D. 12⁰C

Lời giải

Sau 7 ngày nhiệt độ thay đổi: (– 39) – (–25) = – 39 + 25  = -14⁰C 

Do đó sau 7 ngày nhiệt độ giảm 14⁰C.

Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm: 14 : 7 = 2⁰C

Hay nhiệt độ trung bình mỗi ngày thay đổi -2⁰C

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ thay đổi -2⁰C.

Đáp án: C

Câu 10. So sánh hai biểu thức sau: X = (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) và Y = – 134.

A. X < Y

B. X > Y

C. X = Y

D. X < Y < 0

Lời giải

Ta có: (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > 0 mà – 134 < 0 nên (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134.

Vậy (9 876 – 6 789).(9 876 + 6 789) > -134 hay X  > Y.

Đáp án: B

Câu 11. Tìm các số nguyên x, biết: 100 : (x – 7) = 1

A. x = 7

B. x = 93

C. x = 107

D. x = -7            

Lời giải

100 : (x – 7) = 1

x – 7 = 100:1

x – 7 = 100

x = 100 + 7

x = 107.

Vậy x = 107.

Đáp án: C

Câu 12. Tìm các số nguyên x, biết: (5x – 10) : (77x² + 1) = 0.

A. x = 2

B. x = 0

C. x = 2 và x = 0

D. x = -2

Lời giải

(5x – 10) : (77x² + 1) = 0

TH1: 5x – 10 = 0

5x = 10

x = 10:5

x = 2.

TH2: 77x² + 1 = 0 

77x² = -1 (vô lí).

Vậy x = 2.

Đáp án: A

Câu 13. Một tàu lặn thám hiểm đại dương lặn xuống thêm được 12 m trong 3 phút. Hỏi trung bình mỗi phút tàu lặn xuống thêm được bao nhiêu mét? 

A. 4m

B. 3m

C. 6m

D. 12m

Lời giải

Trong 3 phút, tàu lặn xuống 12 m hay tàu lặn được: – 12 m

Một phút tàu lặn được: (-12) : 3 = – 4 m.

Vậy mỗi phút tàu lặn xuống thêm được 4 m.

Đáp án: A

Câu 14. 

Một máy cấp đông (làm lạnh nhanh) trong 6 phút đã làm thay đổi nhiệt độ được 12⁰C. Hỏi trung bình trong một phút máy đã làm thay đổi được bao nhiêu độ C?

A. -12⁰C

B. 6⁰C

C. 2⁰C

D. -2⁰C

Lời giải

Trong một phút máy đã làm thay đổi được: -12 : 6 = -2⁰C.

Vậy trung bình một phút máy đã làm thay đổi nhiệt độ được  -2⁰C.

Đáp án: D

Câu 15. Thực hiện phép tính: (-132).(-98):11

A. 1 176

B. 176

C. 16 116

D. 1 616

Lời giải

(-132).(-98):11

= 12 936:11

= 1 176.

Đáp án: A

Câu 16. Kết quả của phép tính: [(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰.

A. là một số nguyên âm

B. là một số nguyên dương

C. 1

D. 0

Lời giải

[(-9).(-9).(-9) + 9³]:8¹⁰

= [-9³ + 9³]:8¹⁰

= 0: 8¹⁰

= 0.

Đáp án: D

Câu 17. Tìm số nguyên x, biết: (- 24).x = – 120;                                       

A. x = 5 

B. x = -5

C. x = 2

D. x = -2

Lời giải

(- 24).x = – 120

x = (- 120):(- 24) 

x = 5

Vậy x = 5.

Đáp án: A

Câu 18: Cho số nguyên tố p. Số ước của p là:

A. 1 ước

B. 2 ước

C. 3 ước

D. 4 ước

Hướng dẫn giải

Lời giải

Các ước của số nguyên tố p là: 1; – 1; p ; – p.

Vậy có 4 ước của số nguyên tố p. 

Chọn đáp án D. 

Câu 19: Tìm số nguyên x, biết: (– 5) . x = 45. 

A. x = 5 

B. x = 9 

C. x = – 5 

D. x = – 9

Hướng dẫn giải

Lời giải

Ta có: (– 5) . x = 45

Suy ra x = 45 : (– 5) = – (45 : 5) = – 9. 

Vậy x = – 9.

Chọn đáp án D. 

Câu 20: Kết quả của phép tính (– 15) : 5 là:

A. 3

B. 5 

C. – 3

D. – 5 

Hướng dẫn giải

Lời giải

Ta có: (– 15) : 5 = – (15 : 5) = – 3.

Chọn đáp án C. 

B. Lý thuyết Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu 

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6 

           45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5 

II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu 

1. Phép chia hết hai số nguyên dương

Phép chia hết của một số nguyên dương cho một số nguyên dương là phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác 0. 

Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; …

2. Phép chia hết hai số nguyên âm 

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4

           (– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5 

Chú ý:

• Cách nhận biết dấu của thương:

(+)  : (+) → (+)

(–) : (–) → (+)

(+) : (–) → (–)

(–) : (+) → (–)

• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.

III. Quan hệ chia hết 

Cho hai số nguyên a, b với . Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:

• a chia hết cho b;

• a là bội của b;

• b là ước của a.

Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48.   

Chú ý: 

+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.

+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a. 

Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2

           – 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25.