20 Bài tập Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau lớp 6 (sách mới) có đáp án

Bài tập Toán 6 Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

A. Bài tập Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

Bài 1: Hoàn thành bảng sau:

Lời giải: 

Bài 2: Cho các phân số  . Với mỗi phân số đã cho hãy tìm một phân số bằng nó sao cho phân số tìm được có mẫu số dương.

Lời giải:

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

+ Ta có: 

Vậy phân số tìm được là  .

Bài 3: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có: 3.48 = 144 và (–4).(–36) = 144

Vì 3.48 = (–4).(–36) = 144 nên 

b) Ta có: 3.(–7) = –21 và 5.(–5) = –25 

Vì 3.(–7) 5.(–5) (–21 –25) do đó:  .

Câu 4. Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:

A.$\frac{-16}{0}$

B.$\frac{16}{1}$

C.$\frac{-16}{1}$

D.$\frac{16}{0}$

Viết số nguyên – 16 dưới dạng phân số ta được:$\frac{-16}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về phân số?

A. Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

B. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

C. Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Những nhận xét đúng là:

– Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

– Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

– Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6. Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là:

A.$\frac{-5}{4}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{-4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là: $\frac{-4}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Tổng các số a; b; c thỏa mãn $\frac{6}{9}=\frac{12}{a}=\frac{b}{-54}=\frac{-738}{c}$ là:

A. 1161

B. −1125

C. −1053

D. 1089

Ta có:

$\frac{6}{9}=\frac{12}{a}\Rightarrow 6.a=9.12\Rightarrow a=\frac{9.12}{6}=18\frac{6}{9}=\frac{b}{-54}\Rightarrow 6.\left(-54\right)=9.b\Rightarrow b=\frac{6.\left(-54\right)}{9}=-36\frac{6}{9}=\frac{-738}{c}\Rightarrow 6.c=9.\left(-738\right)\Rightarrow c=\frac{9.\left(-738\right)}{6}=-1107$

Vậy $a+b+c=18+\left(-36\right)+\left(-1107\right)=-1125$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Cho tập A = {1;−2; 3; 4}. Có bao nhiêu phân số có tử số và mẫu số thuộc A mà có tử số khác mẫu số và tử số trái dấu với mẫu số?

A. 9

B. 6

C. 3

D. 12

Các phân số thỏa mãn bài toán là:

$\frac{1}{-2};\frac{3}{-2};\frac{4}{-2};\frac{-2}{1};\frac{-2}{3};\frac{-2}{4}$

Vậy có tất cả 6 phân số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9. Viết phân số âm năm phần tám

A.$\frac{5}{8}$

B.$\frac{8}{-5}$

C.$\frac{-5}{8}$

D. -5,8

Phân số âm năm phần tám được viết là $\frac{-5}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Trong các cách viết sau đây, cách viết nào cho ta phân số:

A.$\frac{12}{0}$

B.$\frac{-4}{5}$

C.$\frac{3}{\mathrm{0,25}}$

D.$\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$

+) $\frac{12}{0}$ không là phân số vì mẫu số bằng 0.

+) $\frac{3}{\mathrm{0,25}}$ không là phân số vì mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{\mathrm{4,4}}{\mathrm{11,5}}$ không là phân số vì tử số và mẫu số là số thập phân.

+) $\frac{-4}{5}$ là phân số vì$-\mathrm{4,5}\in Z$ và mẫu số là 5 khác 0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{5}{8}$

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm 4 phần thì phần tô màu chiếm 3 phần.

Vậy phân số biểu diễn phần tô màu là $\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12. Phân số nào dưới đây bằng với phân số $\frac{-2}{5}$

A. $\frac{4}{10}$

B. $\frac{-6}{15}\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

C. $\frac{6}{15}$

D. $\frac{-4}{-10}$

Đáp án A: Vì $-2.10\ne 4.5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{4}{10}$

→ A sai.

Đáp án B: Vì $\left(-2\right).15=\left(-6\right).5=-30$ nên$\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\left(-2\right).15\ne 6.5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

→ C sai.

Đáp án D: Vì $\left(-2\right).\left(-10\right)\ne \left(-4\right).5$ nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{-4}{-10}$

→ D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13. Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\frac{15}{90}=\frac{5}{\mathrm{\dots }}$

A. 20

B. −60

C. 60

D. 30

$\frac{15}{90}=\frac{5}{x}$ <=>$15x=90.5$ <=> $x=\frac{90.5}{15}$ <=>x = 30

Vậy số cần điền là 30

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14. Tính tổng các giá trị $x\in Z$ biết rằng $-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}$

A. 22

B. 20

C. 18

D. 15

Ta có:

$-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}\Rightarrow -3<x<7\Rightarrow x\in \left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\right\}$

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: (−2) + (−1) + … + 5 + 6 = 18

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15. Tìm tập hợp các số nguyên n để $A=\frac{3n-5}{n+4}$ có giá trị là số nguyên.

A. $n\in \left\{13\right\}$

B. $n\in \left\{-21;-5;-3;13\right\}$

C. $n\in \left\{-17;-1;1;17\right\}$

D. $n\in \left\{-13;-3;3;13\right\}$

Ta có:

$A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3n+12-12-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)+\left(-17\right)}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}+\frac{-17}{n+4}=3+\frac{-17}{n+4}$

Vì$n\in Z$ nên để $A\in Z$ thì $n+4\in U\left(-17\right)=\left\{\pm 1;\pm 17\right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n\in \left\{-21;-5;-3;13\right\}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn $\frac{x}{5}=\frac{3}{y}$và x > y

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{3}{y}\Rightarrow x.y=5.3=15$

Mà $15=5.3=15.1=\left(-3\right).\left(-5\right)=\left(-1\right).\left(-15\right)$

Và $x,y\in Z,x<y$

Nên $\left(x;y\right)\in \left\{\left(5;3\right),\left(15;1\right),\left(-3;-5\right),\left(-1;-15\right)\right\}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17. Chọn câu sai?

A.$\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

B.$\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

C.$\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

D.$\frac{6}{7}=\frac{-42}{-49}$

Đáp án A: Vì $1.135=3.45$ nên $\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

→ A đúng

Đáp án B: Vì $\left(-13\right).\left(-40\right)=20.26$ nên $\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

→ B đúng

Đáp án C: Vì $\left(-4\right).\left(-60\right)\ne 15.\left(-16\right)$ nên $\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ C sai

Đáp án D: Vì $6.\left(-49\right)=7.\left(-42\right)$ nên $\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

→ D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18. Tìm số nguyên x biết $\frac{35}{15}=\frac{x}{3}$

A. x = 7

B. x = 5

C. x = 15

D. x = 6

Vậy x = 7

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19. Viết 20 dm² dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông

A.$\frac{100}{20}\left(m^2\right)$

B.$\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

C.$\frac{20}{10}\left(m^2\right)$

D.$\frac{20}{1000}\left(m^2\right)$

Ta có: $20d{m}^2=\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20. Cho biểu thức $C=\frac{11}{2n+1}$. Tìm tất cả các giá trị của n nguyên để giá trị của C là một số tự nhiên.

A. n ∈{−6; −1; 0; 5}

B. n ∈{−1; 5}

C. n ∈{0; 5}

D. n ∈{1; 11}

VìC ∈ N nên C ∈ Z. Do đó ta tìm n ∈ Z để C ∈ Z

Vìn ∈ Z nên để C ∈ Z thì 2n + 1 ∈ U(11) = {±1 ;±11}

Ta có bảng:

VìC ∈ N nên ta chỉ nhận các giá trị n = 0; n = 5

Đáp án cần chọn là: C

B. Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

1. Mở rộng khái niệm về phân số

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi  là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1: 

 là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.

 là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.

 là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Ví dụ 2: 

Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là  .

Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là  .

2. Hai phân số bằng nhau

Hai phân số  và  được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là  .

Ví dụ 3: Hai phân số   bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.

3. Tính chất cơ bản của phân số

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

 với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .

Ví dụ 4: