20 Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên lớp 6 (sách mới) có đáp án

Bài tập Toán 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

A. Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Bài 1. Hoàn thành bảng sau: 

Lời giải

Bài 2. Khối lượng của trái đất khoảng 6.10²¹ tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.10¹⁹ tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.

Lời giải

Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là: 

6.10²¹ : (7,4.10¹⁹) = 600.10¹⁹:(7,4.10¹⁹) = (600:7,4) ≈ 81 (lần).

Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.

Bài 3. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) x . x⁸ ;

b) 4² . 64;

c) 10 . 2 . 5.

Hướng dẫn giải

a) x . x⁸ = x¹ . x⁸ = x^{1 + 8} = x⁹ ;

b) 4² . 64 = 4² . 4 . 4 . 4 = 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵ ;

c) 10 . 2 . 5 = 10 . (2 . 5) = 10 . 10 = 10².

Bài 4. Tính 4⁴ . 4 : 16 + 6.

Hướng dẫn giải

4⁴ . 4 : 16 + 6

= 4⁴ . 4¹ : 4² + 6

= 4^{4 + 1 – 2} + 6

= 4³ + 6

= 4 . 4 . 4 + 6

= 64 + 6 = 70.

Bài 5. Tìm x biết: (2x + 1)³ = 729.

Hướng dẫn giải

(2x + 1)³ = 729

(2x + 1)³ = 9³

(2x + 1) = 9

2x + 1 = 9

2x = 9 – 1

2x = 8

x = 4.

Vậy x = 4.

Bài 6. Thực hiện các phép tính:

a) 3⁷ . 27 . 81;

b) 100 . 1 000 . 10 000;

c) 125⁴ : 5⁸.

Lời giải:

a) Ta có: 3⁷ . 27 . 81 = 3⁷.(3.3.3).(3.3.3.3) = 3⁷ . 3³ . 3⁴ = 3^{7 + 3 + 4} = 3¹⁴

b) Ta có: 100 . 1 000 . 10 000 = (10²) . (10³) . (10⁴) = 10^{2 + 3 + 4} = 10⁹

c) Ta có:

125⁴ : 5⁸ = (5.5.5)⁴ : 5⁸ = (5³)⁴ : 5⁸ = [5³.5³.5³.5³] : 5⁸

= 5^{3 + 3 + 3 + 3} : 5⁸ = 5¹² : 5⁸ = 5^{12 – 8} = 5⁴.

Bài 7. So sánh

a) 2² . 2³ và 2⁶;     

b) 3² và 2³;

c) 5² và 5 . 2.

Lời giải:

a) Ta có: 2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

Vì 5 < 6 nên 2⁵ < 2⁶

Vậy 2² . 2³ < 2⁶.

b) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9; 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3² hay 3² > 2³ 

Vậy 3² > 2³.

c) Ta có: 5² = 5 . 5 = 25 

5 . 2 = 10

Vì 25 > 10 nên 5² > 5 . 2

Vậy 5² > 5 . 2. 

Câu 8. Chọn phát biểu đúng.

A. a³ còn được gọi là a lập phương.

B. a³ = a + a + a.

C. a³ = a.3.

D. Số mũ của a³ là a.

Lời giải

a³ còn được gọi là a lập phương. Do đó A đúng.

Ta có a³ = a.a.a. Do đó B, C sai.

Số mũ của a³ là 3. Do đó D sai.

Đáp án: A

Câu 9. Viết kết quả của phép tính sau dưới dạng một lũy thừa: 5.5.5.5?

A. 5.4.

B. 5⁴.

C. 5⁵.

D. 5³..

Lời giải 5.5.5.5 = 5⁴.

Đáp án: B

Câu 10. Ta có a^m:aⁿ = a^{m – n} với điều kiện là gì?

A. a ≠ 0;

B. a ≠ 0 và m < n.

C. a ≠ 0 và m > n.

D. a ≠ 0 và m ≥ n.

Lời giải a^m:aⁿ = a^{m – n}  với a ≠ 0 và m ≥ n

Đáp án: D

Câu 11. Lập phương của 7 được viết như thế nào?

A. 7²;                    B. 7³;                    C. 7.3;                  D. 7.2.

Lời giải Lập phương của 7 là: 7³.

Đáp án: B

Câu 12. 16 là lũy thừa của số tự nhiên nào, và có số mũ bằng bao nhiêu?

A. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 4

B. Lũy thừa của 4, số mũ bằng 3

C. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3

D. Lũy thừa của 2, số mũ bằng 3

Lời giải

16 = 4.4 = 4². 16 là lũy thừa của số 4 và số mũ bằng 2.

16 = 2.2.2.2 = 2². 16 là lũy thừa của số 2 và số mũ bằng 4.

Đáp án: A

Câu 13. Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là:

A. aⁿ;

B. a.n;

C. a + n;

D. a – n.

Lời giải Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a được viết là: aⁿ.

Đáp án: A

Câu 14. Cách đọc 2²  nào là sai?

A. hai mũ hai;

B. hai lũy thừa hai;

C. hai bình phương;

D. hai nhân hai.

Lời giải

Các cách đọc 2² là:

– Hai mũ hai;

– Hai bình phương;

– Hai lũy thừa hai.

Vậy D sai.

Đáp án: D

Câu 15. Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương ${17}^8:{17}^3$

A. 5¹⁷

B. 17⁵

C. 17¹¹

D.17⁶

Trả lời:

Ta có: ${17}^8:{17}^3={17}^{8-3}={17}^5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16. Chọn câu đúng

A. $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{10}$

B. $5^2{.5}^3:5^4=5$

C. $5^3:5=5$

D. $5^1=1$

Trả lời:

+ Ta có: $5^2{.5}^3{.5}^4=5^{2+3+4}=5^9$ nên A sai

+ $5^2{.5}^3:5^4=5^{2+3+4}=5^1=5$ nên B đúng

+ $5^3:5=5^{3-1}=5^2;5^1=5$ nên C, D sai

Đáp án cần chọn là: B

Câu 317. Chọn câu sai

A.5³ < 3⁵

B. 3⁴ > 2⁵

C. 4³ = 2⁶

D. 4³ > 8²

Trả lời:

Ta có:

+ 5³ = 5.5.5 = 125; 3⁵ = 3.3.3.3.3 = 243 nên 5³ < 3^{5 (A đúng}

+ 3⁴ = 3.3.3.3 = 81 và 2⁵ = 2.2.2.2.2 = 32 nên 3⁴ > 2⁵ (B đúng)

+ 4³ = 4.4.4 = 64 và 2⁶ = 2.2.2.2.2.2 = 64 nên 4³ = 2⁶ nên 4³ = 2⁶ (C đúng)

+ 4³ = 64; 8² = 64 nên 4³ = 8² (D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18. Tính 2⁴ + 16 ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là

A. 2²⁰

B. 2⁴

C. 2⁵

D. 210

Trả lời:

Ta có 2⁴ + 16 = 2.2.2.2 + 16

= 16 + 16 =32 =2.2.2.2.2

= 2⁵

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Tìm số n thỏa mãn 4ⁿ = 4³.4⁵.

A. n = 15;

B. n = 8;

C. n = 7;

D. n = 2.

Lời giải

4ⁿ = 4³.4⁵

4ⁿ = 4^{3 + 5}

4ⁿ = 4⁸

n = 8.

Đáp án: B

Câu 20. Tìm số tự nhiên x, biết: x² = 16.

A. x = 4;

B. x = 2;

C. x = 8;

D. x = 16.

Lời giải

x² = 16

x² = 4²

x = 4

Vậy x = 4.

Đáp án: A

Câu 21. Tính 2³?

A. 6.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

Lời giải Ta có 2³ = 8.

Đáp án: B

B. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên

I. Lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

aⁿ = a . a ….. a (n thừa số a) (n $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ )

Ta đọc aⁿ là “a mũ n” hoặc “lũy thừa bậc n của”.

Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Ví dụ: 8⁵ đọc là “tám mũ năm”, có cơ số là 8 và số mũ là 5.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Đặc biệt, a² còn được đọc là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

a³ được đọc là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Quy ước: a¹ = a.

Ví dụ:

a) Tính 2³ và 10³.

b) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10.

c) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4

Hướng dẫn giải

a) Số 2³ là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

2³ = 2 . 2 . 2 = 8.

Số 10³ là lũy thừa bậc 3 của 10 và là tích của 3 thừa số 10 nhân với nhau nên ta có:

10³ = 10 . 10 . 10 = 1 000.

b) Số 10 000 000 được viết dưới dạng lũy thừa của 10 là:

10 000 000 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 10⁷.

c) Số 16 được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 4 là:

16 = 4 . 4 = 4².

II. Phép nâng lên lũy thừa 

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu  , là tích của n thừa số a:

Trong đó:

a được gọi là cơ số

           n được gọi là số mũ.

Quy ước:   a¹=a

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Chú ý: 

+ aⁿ  đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

+ a²  còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

+ a³ còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Ví dụ: 

7 . 7 . 7 . 7 = 7⁴ (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7)

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴ 

Lưu ý: Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: 

Ví dụ: 10⁵ = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100 000  

III. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ: 

a^m . aⁿ = a^{m + n} 

Ví dụ: 

+) 2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷

+) a² . a¹ = a^{2 + 1} = a³

+) 4² . 4⁵ = 4^{2 + 5} = 4⁷

IV. Chia hai lũy thừa cùng cơ số 

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^{m – n}  (a # 0, m ≥ n)

Quy ước: a⁰ = 1 (a # 0) . 

Ví dụ:
 + 9⁷ : 9³ = 9^{7 – 3} = 9⁴

+ 7⁶ : 7 = 7⁶ : 7¹ = 7^{6 – 1} = 7⁵

+ 3³ : 3³ = 3^{3 – 3} = 3⁰ = 1