Bài tập Toán 6 Hình lục giác đều
A. Bài tập Hình lục giác đều
Bài 1. Người ta muốn đặt một trạm biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của lục giác đều.
Lời giải
Phải đặt trạm biến áp ở tâm O hình lục giác đều tạo bởi sáu ngôi nhà.
Vì độ dài các đường chéo chính của hình lục giác đều bằng nhau, mà O là trung điểm của các đường chéo đó nên khoảng cách từ tâm O đến các đỉnh của lục giác đều là bằng nhau hay nếu đặt trạm biến áp ở O thì khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà đều bằng nhau.
Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEG.
Các đường chéo chính AD, BE, CG, cắt nhau tại O (Hình dưới).
Vì sao OA = OB = OC = OD = OE = OG?
Lời giải:
Vì ABCDEG là lục giác đều nên:
Các đường chéo chính AD, BE, CG bằng nhau và cắt nhau tạo O, tạo nên các tam giác đều ABO, BCO, CDO, DOE, GOE, AGO.
Lại có trong tam giác đều, ta có ba cạnh bằng nhau, nên
AB = OB = OA
BC = OB = OC
CD = OD = OC
OD = OE = DE
OG = OE = GE
AG = OG = OA
Do đó: OA = OB = OC = OD = OE = OG.
Câu 3. Trong các hình vẽ dưới đây, Có bao nhiêu hình là hình lục giác đều?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Hình 1) là hình các viên gạch lục giác đều.
Hình 2) là hộp mứt tết cổ truyền có dạng hình lục giác đều.
Hình 3) là tổ ong có dạng hình lục giác đều.
Hình 4) là khay đựng bánh kẹo có dạng hình lục giác đều.
Vậy cả 4 hình đều là hình lục giác đều.
Đáp án: D
Câu 4. Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
Lời giải Hình lục giác đều có tất cả ba đường chéo.
Đáp án: C
Câu 5. Hình lục giác đều có đường chéo chính dài 18 cm. Số đo cạnh của hình lục giác đều là:
A. 18cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 9cm
Lời giải
Do hình lục giác được ghép từ 6 tam giác đều như sau:
Do đó cạnh tam giác đều bằng: 18:2 = 9cm.
Mà cạnh của tam giác đều cũng chính là cạnh của hình lục giác đều.
Vậy số đo cạnh của hình lục giác đều có đường chéo chính dài 18cm là: 9cm.
Đáp án: D
Câu 6. Hình lục giác đều được ghép từ:
A. 5 hình tam giác đều.
B. 3 tam giác đều.
C. 6 tam giác đều.
D. 4 tam giác đều.
Lời giải
Ta thấy hình lục giác đều được ghép từ 6 tam giác đều.
Đáp án: C
Câu 7.
Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?
A. 6 đỉnh là M, N, P, Q, R, H
B. 6 cạnh là MN, NP, PQ, MQ, QR, HM
C. 3 đường chéo chính là MQ, HP, RN.
D. 3 đường chéo chính cắt nhau tại 1 điểm.
Trả lời:
Đáp án B sai do MQ là đường chéo chính, sửa lại:
6 cạnh là MN, NP, PQ, HR, QR, HM
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8.
Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?
A. MQ = NR
B. MH = RQ
C. MN = HR
D. MH = MQ
Trả lời:
Hình lục giác đều MNPQRH có 3 đường chéo chính bằng nhau nên: MQ = NR
=> A đúng
Hình lục giác đều MNPQRH có 6 cạnh bằng nhau nên MH = RQ và MN = HR
=> B, C đúng.
Do MH là cạnh, MQ là đường chéo chính nên hai đoạn này không bằng nhau
=> D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9. Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều
A. 8
B. 2
C. 4
D. 6
Trả lời:
Ta đánh số như hình trên
Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vậy có 6 tam giác đều.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10
Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?
A. MQ = NR
B. MH = RQ
C. MN = HR
D. MH = MQ
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Hình lục giác đều MNPQRH có 3 đường chéo chính bằng nhau nên: MQ = NR
=> A đúng
Hình lục giác đều MNPQRH có 6 cạnh bằng nhau nên MH = RQ và MN = HR
=> B, C đúng.
Do MH là cạnh, MQ là đường chéo chính nên hai đoạn này không bằng nhau
=> D sai
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11. Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều
A. 8
B. 2
C. 4
D. 6
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Ta đánh số như hình trên
Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vậy có 6 tam giác đều.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12.
Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?
A. 6 đỉnh là M, N, P, Q, R, H
B. 6 cạnh là MN, NP, PQ, MQ, QR, HM
C. 3 đường chéo chính là MQ, HP, RN.
D. 3 đường chéo chính cắt nhau tại 1 điểm.
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Đáp án B sai do MQ là đường chéo chính, sửa lại:
6 cạnh là MN, NP, PQ, HR, QR, HM
Đáp án cần chọn là: B
B. Lý thuyết Hình lục giác đều
Lục giác đều ABCDEF có:
+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EF = FA
+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O.
Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CF
+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.