Bài tập Toán 6 Điểm và đường thẳng
A. Bài tập Điểm và đường thẳng
Bài 1: Cho hình vẽ:
a) Điểm nào thuộc đường thẳng a, trả lời và viết kí hiệu.
b) Điểm nào không thuộc đường thẳng a, trả lời và viết kí hiệu.
Lời giải:
a) Điểm A thuộc đường thẳng a kí hiệu A ∈ a;
Điểm B thuộc đường thẳng a kí hiệu B ∈ a.
b) Điểm C không thuộc đường thẳng a, kí hiệu C ∉ a;
Điểm D không thuộc đường thẳng a, kí hiệu D ∉ a.
Bài 2: Cho hình vẽ:
a) Hãy kể tên các bộ ba điểm thẳng hàng.
b) Kể tên ba bộ ba điểm không thẳng hàng.
Lời giải:
a) Các bộ ba điểm thẳng hàng là:
+ A; E; B
+ B; D; C
+ C; E; F
+ D; F; A
b) Ba bộ ba điểm không thẳng hàng là:
+ A; B; D
+ A; C; F
+ A; B; C
Bài 3: Kể tên các đường thẳng song song trình hình sau:
Lời giải:
Có hai cặp đường thẳng song song AD và BC; AB và CD.
Bài 4: Cho hình vẽ:
a) Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng b là điểm nào?
b) G là giao điểm của hai đường thẳng nào?
Lời giải:
a) Giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng b là điểm I vì I ∈ a và I ∈ b.
b) G là giao điểm của hai đường thẳng b và c vì G ∈ b và G ∈ c.
Bài 5.
a) Hãy đặt tên cho các điểm và đường thẳng trong hình dưới đây.
b) Hãy nêu ba cách gọi tên đường thẳng trong hình dưới đây.
Lời giải:
a) Đường thẳng được đặt tên bởi chữ in thường như: a, b, c, x, y, …
Điểm được đặt tên bởi chữ in hoa: A, B, C, D, …
Chẳng hạn: ta đặt tên các điểm là A, B và các đường thẳng là a, b, c (như hình vẽ).
b) Ta có thể gọi tên đường thẳng bằng cách:
– Gọi theo tên đường thẳng, thường được đặt bằng chữ cái thường a, b, c, …
– Gọi tên bằng hai điểm thuộc đường thẳng.
Ba cách gọi tên đường thẳng trong hình trên là: đường thẳng AB, đường thẳng BC và đường thẳng AC.
Bài 6. Dùng kí hiệu để biểu thị các mối quan hệ dưới đây và vẽ các hình tương ứng.
a) Các điểm M, N thuộc đường thẳng a.
b) Các điểm P, Q không thuộc đường thẳng b.
Lời giải:
a) Điểm thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∈.
– Điểm A thuộc đường thẳng p. Ký hiệu: M∈a.
– Điểm B thuộc đường thẳng. Ký hiệu: N∈a.
Ta có hình vẽ:
b) Điểm không thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∉.
– Điểm C không thuộc đường thẳng b. Ký hiệu: P∉ b.
– Điểm D không thuộc đường thẳng b. Ký hiệu: Q∉ b.
Ta có hình vẽ:
Bài 7. Trong hình vẽ bên:
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào?
b) Điểm B thuộc đường thẳng nào và không thuộc những đường thẳng nào?
c) Đường thẳng nào chứa điểm C?
d) Đường thẳng nào không chứa điểm D?
Sử dụng kí hiệu để mô tả các quan hệ trên.
Lời giải:
a) Điểm thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∈.
Trong hình vẽ trên, điểm A thuộc các đường thẳng: m, n và p.
Ký hiệu: A∈ m, A∈ n, A∈ p.
b) Điểm không thuộc đường thẳng ta dùng kí hiệu: ∉.
Trong hình vẽ trên, điểm B thuộc đường thẳng p. Ký hiệu: B∈ p.
Điểm B không thuộc đường thẳng m và n.
Ký hiệu: B∉ m, B∉ n.
c) Trong hình vẽ trên, đường thẳng chứa điểm C là m và p. Hay điểm C thuộc hai đường thẳng m và p.
Ký hiệu: C∈ m, C∈ p.
d) Đường thẳng nào không chứa điểm D là m, n và p. Hay điểm D không thuộc đường thẳng m, n và p.
Kí hiệu: D∉ m, D∉ n, D∉ p.
Bài 8. Dùng kí hiệu để ghi các cách diễn đạt sau đây rồi vẽ hình minh hoạ:
a) Điểm A và điểm B không nằm trên đường thẳng d, còn điểm C nằm trên đường thẳng d.
b) Điểm O nằm trên hai đường thẳng m và n; còn điểm P chỉ thuộc đường thẳng m.
Hướng dẫn giải
a)
b)
Bài 9. Trong hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng và hãy cho biết điểm nào nằm giữa trong bộ ba điểm thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Có bốn bộ ba điểm thẳng hàng là:
+ Điểm A, điểm B và điểm C. Trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C;
+ Điểm A, điểm F và điểm D. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm A và D;
+ Điểm C, điểm D và điểm E. Trong đó điểm D nằm giữa hai điểm C và E;
+ Điểm B, điểm F và điểm E. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm B và E.
Bài 10. Cho hai điểm M và P như hình vẽ sau:
Hãy vẽ thêm điểm N sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N.
Hướng dẫn giải
Ba điểm M, N, P thẳng hàng nên điểm N cũng nằm trên đường thẳng a.
Điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N nên điểm N có thể ở hai vị trí như sau:
+ Điểm M nằm giữa hai điểm N và P:
+ Điểm P nằm giữa hai điểm M và N:
Bài 11. Hãy lấy ví dụ một số hình ảnh của ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng trong thực tiễn.
Hướng dẫn giải
– Hình ảnh của ba điểm thẳng hàng trong thực tiễn: đèn giao thông (xanh, đỏ, vàng); ba bạn học sinh cùng ngồi 1 bàn; ba quyển sách trên cùng 1 giá sách trong thư viện.
– Hình ảnh của ba điểm không thẳng hàng trong thực tiễn: ba chiếc bánh của xe rùa; chân đỡ máy quay.
Câu 12. Cho hình vẽ sau. Chọn câu sai.
A. Ba điểm D; E; B thẳng hàng
B. Ba điểm C; E; A không thẳng hàng
C. Ba điểm A; B; F thẳng hàng
D. Ba điểm D; E; F thẳng hàng
Trả lời:
Đáp án A: Ba điểm D, E, B thẳng hàng nên A đúng.
Đáp án B: Ba điểm C; E; A không thẳng hàng nên B đúng.
Đáp án C: Ba điểm A; B; F thẳng hàng nên C đúng.
Đáp án D: Ba điểm D; E; F không thẳng hàng nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13. Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới đây?
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
Trả lời:
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ là:
(A, I, H), (B, I, K), (A, K, C), (B, H, C)
Vậy có 4 cặp điểm thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14. Có bao nhiêu bộ ba điểm không thẳng hàng trong hình vẽ sau
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
Trả lời:
Các bộ ba điểm trong hình vẽ là:
(M, N, P), (M, N, Q), (M, P, Q), (N, P, Q)
Vậy có 4 bộ ba điểm không thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Hình vẽ nào dưới đây thể hiện đúng theo cách diễn đạt: “ Đường thẳng d đi qua các điểm A; B; C nhưng không đi qua các điểm E; F
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Cách diễn đạt “ Đường thẳng d đi qua các điểm A; B; C nhưng không đi qua các điểm E; F” được viết dưới dạng kí hiệu là A, B, C ∈ d; E, F ∉ d
Đáp án A: A, B, C ∉ d; E, F ∈ d nên A sai.
Đáp án B: A, E, C ∈ d; B, F ∉ dnên B sai.
Đáp án C: A, F, E, C ∈ d; B ∉ d nên C sai.
Đáp án D: A, B, C ∈ d; E, F ∉ d nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Cho hình vẽ sau
Chọn câu sai.
A. A ∈ m
B. A ∉ n
C. A ∈ m; A ∈ n
D. A ∈ m; A ∉ n
Trả lời:
Từ hình vẽ:
Điểm A ∈ m, A ∉ n nên A, B, D đúng và C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17: Cho hình vẽ sau
Chọn câu đúng.
A. D ∉ m
B. D ∉ n
C. D ∈ m
D. Cả A, B đều đúng.
Trả lời:
Từ hình vẽ:
Điểm D ∉ m, D ∉ n nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18: Cho hình vẽ sau
Đường thẳng n đi qua điểm nào?
A. Điểm A
B. Điểm B và điểmC
C. Điểm B và điểm D
D. Điểm D và điểm C
Trả lời:
Từ hình vẽ:
Đường thẳng n đi qua các điểm B, C nên đáp án B đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19: Cho hình vẽ sau
Chọn câu sai.
A. M ∈ a; M ∈ b
B. N ∉ b; N ∈ a
C. P ∈ a; P ∉ b
D. P ∈ a; M ∈ a
Trả lời:
Đáp án A: M ∈ a; M ∈ b nên A đúng.
Đáp án B: N ∉ b; N ∉ a nên B sai.
Đáp án C: P ∈ a; P ∉ b nên C đúng.
Đáp án D: P ∈ a; M ∈ a nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20. Cho hình vẽ sau
Trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm B?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Điểm B thuộc các đường thẳng là m, p
Vậy có 2 đường thẳng đi qua B
Đáp án cần chọn là: C
B. Lý thuyết Điểm và đường thẳng
1. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng
a) Điểm, đường thẳng
– Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ cho ta một hình ảnh về điểm.
– Dùng bút chì và thước thẳng, vẽ được một vạch thẳng cho ta hình ảnh về một đường thẳng.
– Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và dùng chữ cái thường để đặt tên đường thẳng.
Ví dụ 1:
– Điểm M; điểm N; điểm A; …
– Đường thẳng a; đường thẳng b; đường thẳng c; …
b) Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
– Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đó.
– Điểm không thuộc đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đó không đi qua điểm đó.
– Ta dùng kí hiệu ∈ thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đườn thẳng.
Ví dụ 2:
Quan sát hình vẽ ta có:
– Điểm A nằm trên đường thẳng a nên A ∈ a.
– Điểm M nằm trên đường thẳng b nên M ∈ b.
– Điểm A không nằm trên đường thẳng b nên A ∉ b.
– Điểm M không nằm trên đường thẳng a nên M ∉ a.
– Điểm N không nằm trên đường thẳng b nên N ∉ b.
– Điểm N không nằm trên đường thẳng a nên N ∉ a.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
– Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
Ví dụ 3: Qua hai điểm M, N ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
Chú ý: Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn đường thẳng xy (hoặc yx)
2. Ba điểm thẳng hàng
– Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.
Ví dụ 4: Cho hai hình vẽ
– Quan sát hình vẽ ta thấy
Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì nó thuộc cùng một đường thẳng.
Ba điểm A, D, C không thẳng hàng vì nó không thuộc cùng một đường thẳng.
3. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.
– Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.
– Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.
– Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.
|
|
|
|
|
a và b song song với nhau kí hiệu: a // b |
a và b cắt nhau tại điểm E |
Đường thẳng AB và đường thẳng BC trùng nhau. |
