Bài tập Toán 6 Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
A. Bài tập Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
Bài 1. Hai bạn Hùng và Mạnh chơi trò chơi chiếc nón kì diệu, có 9 ô như hình vẽ. Mỗi bạn quay ngẫu nhiên 10 vòng quay.
a) Nêu kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay.
b) Số lần xuất hiện ô quay vào có phải là phần tử của {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900} hay không?
c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay?
d) Nêu hai điểm cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi này.
Hướng dẫn giải
a) Có 9 ô với các số điểm tương ứng là 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900; nên kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay là vào ô 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.
b) Số lần xuất hiện ô quay vào là phần tử của {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900}.
c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra với mỗi lần quay là: {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900}.
d) Hai điểm cần chú ý trong trò chơi này:
– Quay ngẫu nhiên 1 vòng quay.
– Tập hợp các kết quả có thể xảy ra vào các ô tương ứng có số điểm là: {100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900}.
Bài 2. Một hộp bút có 4 chiếc bút, trong đó có 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút xanh, 1 chiếc bút đen, 1 chiếc bút tím. Các chiếc bút có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp.
a) Nêu kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bút được lấy ra.
b) Màu của quả bóng được lấy ra có phải là phần tử của tập hợp {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím} hay không?
c) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc bút được lấy ra.
d) Nêu hai điểm cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi này.
Hướng dẫn giải
a) Khi lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, có 4 kết quả có thể xảy ra, đó là bút có màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím.
b) Màu của chiếc bút được lấy ra có là phần tử của tập hợp {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím}.
c) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là: {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím.
d) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên:
– Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp
– Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là {màu đỏ, màu xanh, màu đen, màu tím.
Câu 3. Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp. Có các sự kiện sau:
1- An lấy được 2 bóng màu xanh
2- An lấy được ít nhất một bóng màu vàng
3- An lấy được 2 bóng màu vàng.
Sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là
A.1-2-3
B.2-3-1
C.3-2-1
D.2-1-3
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Các kết quả có thể xảy ra là: (1 xanh + 1 vàng) ; (2 vàng).
Cả hai kết quả này luôn có xuất hiện quả màu vàng nên sự kiện 2 chắc chắn xảy ra.
Ta không bao giờ có thể lấy được 2 quả bóng màu xanh cùng một lúc được vì tổng số bóng xanh chỉ có 1 quả. Sự kiện 1 là sự kiện không thể xảy ra.
Trong hai kết quả trên có một kết quả là 2 vàng nên sự kiện 3 có thể xảy ra.
Vậy sự kiện chắc chắn, không thể và có thể xảy ra lần lượt là 2-1-3.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4. Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.
Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra?
A.5
B.1, 2, 3, 4, 5
C.1, 2, 3
D.1,2
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Số có thể xuất hiện trên thẻ là một trong năm số: 1; 2; 3; 4; 5.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5. Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ. Số xuất hiện trên thẻ được rút có phải là phần tử của tập hợp {1; 2; 3; 4; 5} hay không?
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Số có thể xuất hiện trên thẻ là một trong năm số: 1; 2; 3; 4; 5.
Các số này đều là phần tử của tập hợp {1; 2; 3; 4; 5}.
Câu 6. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm tung một đồng xu là
A.X = {N, S}
B.X = {N}
C.X = {S}
D.X = {NN, S}
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Phép thử nghiệm tung đồng xu có kết quả có thể là sấp (S) hoặc ngửa (N).
Vậy tập hợp các kết quả có thể xảy ra làX = {N, S}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7. Hãy viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc 6 mặt
A.1; 2; 3; 4; 5; 6
B.Y = 6
C.6
D.Y = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc 6 mặt là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.
Vậy tập hợp cần tìm làY = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8. Trong hộp có 10 lá thư có bì thư giống nhau, bên trong mỗi bì thư có 1 mảnh giấy và được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một bì thư, xem số ghi trên lá thư rồi trả lại vào bì và cho vào hộp. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là:
A.A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
B.A = {10}
C.10
D.1
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Các số có thể ghi trên lá thư là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 nên tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra làA = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9. Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 bóng vàng có kích thước giống nhau. An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp, hỏi có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
A.1
B.2
C.3
D.4
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Các kết quả có thể xảy ra là: (1 xanh + 1 vàng) ; (2 vàng).
Vậy có 2 kết quả có thể xảy ra.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10. Phép thử nghiệm: Bạn Ngô chọn một ngày trong tuần để đá bóng. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm này.
A.5
B.6
C.7
D.4
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Một tuần có 7 ngày nên Ngô có thể chọn một trong 7 ngày đó để đi đá bóng. Hay số kết quả có thể xảy ra là 7.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11. Cho phép thử nghiệm gieo con xúc xắc 6 mặt. Sự kiện nào trong các sự kiện sau có thể xảy ra:
A.“Số chấm nhỏ hơn 5”
B.“Số chấm lớn hơn 6”
C.“Số chấm bằng 0”
D.“Số chấm bằng 7”
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc 6 mặt là: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.
Khi đó số chấm nhỏ hơn 5 có thể xảy ra. Đáp án A đúng.
Số chấm tối đa là 6 nên B sai.
Không có số chấm bằng 0 trong các kết quả có thể xảy ra nên C sai.
Không có số chấm bằng 7 trong các kết quả có thể xảy ra nên D sai.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12. Trong hộp có 10 lá thư có bì thư giống nhau, bên trong mỗi bì thư có 1 lá thư và được đánh số từ 1 đến 10. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một bì thư, xem số ghi trên lá thư rồi trả lại vào bì và cho vào hộp. Sự kiện có thể xảy ra là
A.Số ghi trên lá thư là số 11
B.Số ghi trên lá thư là số 5
C.Số ghi trên lá thư là số nhỏ hơn 1
D.Số ghi trên lá thư là số lớn hơn 13
Hướng dẫn giải
Trả lời:
Các số có thể ghi trên lá thư là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
Trong 10 khả năng trên có số 5 nên số 5 có thể xuất hiện trên lá thư.
Vậy sự kiện “Số ghi trên lá thư là số 5” là sự kiện có thể xảy ra.
Đáp án cần chọn là: B
B. Lý thuyết Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
1. Mô hình xác suất trong trò chơi tung đồng xu
– Khi tung đồng xu 1 lần, có hai kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu, đó là: mặt S (mặt sấp) và mặt N (mặt ngửa).
– Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất trong trò chơi tung đồng xu là:
+ Tung đồng xu một lần;
+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là {S; N}.
Ở đây S kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt sấp, còn N kí hiệu cho kết quả xuất hiện mặt ngửa.
2. Mô hình xác suất trong trò chơi lấy vật từ trong hộp
– Một hộp có 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ và 1 bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, có ba kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra, đó là: màu X (màu xanh), màu Đ (màu đỏ), màu V (màu vàng).
– Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi lấy vật từ trong hộp là:
+ Lấy ngẫu nhiên một quả bóng;
+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là {X; Đ; V}.
Ở đây, X kí hiệu cho kết quả lấy được bóng xanh, Đ kí hiệu cho kết quả lấy được bóng đỏ, V kí hiệu cho kết quả lấy được bóng vàng.
3. Cách nêu hai điều cần chú ý trong Mô hình xác suất trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản
Bước 1: Nêu số lần thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm.
Bước 2: Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra của trò chơi hoặc thí nghiệm và ghi rõ tên (kí hiệu) các phần tử có trong tập hợp.
Ví dụ: Một gói kẹo que có một chiếc vị cam, một chiếc vị dâu, một chiếc vị nho. Lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo trong gói.
a) Nêu các kết quả có thể xảy ra đối với vị của chiếc kẹo được lấy ra.
b) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với vị của chiếc kẹo được lấy ra.
c) Nêu hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên.
Hướng dẫn giải
a) Có 3 kết quả có thể xảy ra với vị của chiếc kẹo được lấy ra, đó là: vị cam, vị dâu, vị nho.
b) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với vị của chiếc kẹo được lấy ra là: {cam; dâu; nho}.
c) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là:
+ Lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo.
+ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với vị của chiếc kẹo được lấy ra là {C; D; N}.
Ở đây: C kí hiệu cho kết quả xuất hiện chiếc kẹo vị cam, còn D kí hiệu cho kết quả xuất hiện chiếc kẹo vị dâu, N kí hiệu cho kết quả xuất hiện chiếc kẹo vị nho.