Cho tích phân I=∫0π4x2xsinx+cosx2dx=m−πm+π, giá trị của m bằng:

Câu hỏi:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{x^2}{{\left(x\sin x+\cos x\right)}^2}\text{d}x=\frac{m-\pi }{m+\pi }$, giá trị của m bằng:

A. 2

B. 7

C. 4

Đáp án chính xác

D. 5

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tích phân I=abfx.g'xdx, nếu đặt u=f(x)dv=g'(x)dxthì 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{}}f\left(x\right).g^{‘}\left(x\right)\text{d}x,$ nếu đặt $\left\{\begin{array}{c}u=f\left(x\right)\\ dv=g‘\left(x\right)dx\end{array}\right.$thì 

   A. $I=f\left(x\right).g‘\left(x\right)\left|{}_a^b\right.-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f‘\left(x\right).g\left(x\right)dx$

   B. $I=f\left(x\right).g\left(x\right)\left|{}_a^b\right.-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

   C. $I=f\left(x\right).g\left(x\right)\left|{}_a^b\right.-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f‘\left(x\right).g\left(x\right)dx$

   Đáp án chính xác

   D. $I=f\left(x\right).g‘\left(x\right)\left|{}_a^b\right.-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g‘\left(x\right)dx$

   Trả lời:

   Đặt $\left\{\begin{array}{c}u=f\left(x\right)\\ dv=g‘\left(x\right)dx\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}du=f‘\left(x\right)dx\\ v=g\left(x\right)\end{array}\right.$ khi đó
   $I=f\left(x\right).g\left(x\right)\left|{}_a^b\right.-\underset{a}{\overset{b}{\int }}f‘\left(x\right).g\left(x\right)dx$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện ∫01gx.f'xdx=1,∫01g'x.fxdx=2. Tính tích phân I=∫01fx.gx'dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right).f‘\left(x\right)dx=\mathrm{1,}\underset{0}{\overset{1}{\int }}g‘\left(x\right).f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]‘dx$

   A. I = 2

   B. I = 1

   C. I = 3

   Đáp án chính xác

   D. I = -1

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tích phân I=0πx2cosxdx và u=x2;dv=cosxdx. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{}}{x}^2\cos xdx\mathit{ }và\mathit{ }u=x^{\mathit{2}};dv=\cos x\text{dx}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $I=x^2\sin x{|}_0^{\pi }-\underset{0}{\overset{\pi }{}}x\sin xdx$

   B. $I=x^2\sin x{|}_0^{\pi }+2\underset{0}{\overset{\pi }{}}x\sin xdx$

   C. $I=x^2\sin x{|}_0^{\pi }+2\underset{0}{\overset{\pi }{}}x\sin xdx$

   D. $I=x^2\sin x{|}_0^{\pi }-2\underset{0}{\overset{\pi }{}}x\sin xdx$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right).f‘\left(x\right)dx=10 \mathrm{và} 2f\left(1\right)-f\left(0\right)=2. \mathrm{Tính} 2f\left(1\right)-f\left(0\right)=2$

   A. I = -12

   B. I = 8

   C. I = 12

   D. I = -8

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đặt $u=x+1;dv=f^{‘}\left(x\right)dx\mathit{ }thì\mathit{ }du=dx;v=f\left(x\right)$
   Ta có:
   $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+1)f‘\left(x\right)dx=10\iff (x+1)f\left(x\right)\left|{}_0^1\right.-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=10=2f\left(1\right)-f\left(0\right)-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx\Rightarrow \underset{\mathrm{0}}{\overset{\mathrm{1}}{\mathrm{\int }}}f\mathrm{\left(}x\mathrm{\right)}dx\mathrm{=}\mathrm{-}\mathrm{8.}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ⇒∫f(x)sinxdx=−f(x).cosx+∫πx.cosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau: 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f\left(x\right)\sin \text{x}dx=-f\left(x\right).\cos x+\int {\pi }^x.\cos xdx$. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau: 

   A. $f\left(x\right)=-\frac{{\pi }^x}{\ln \pi }$

   B. $f\left(x\right)=\frac{{\pi }^x}{\ln \pi }$

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(x\right)={\pi }^x.\ln \pi$

   D. $f\left(x\right)=–{\pi }^x.\ln \pi$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====