Cho tam giác ABC và các mệnh đề IcosB+C2=sinA2 IItanA+B2.tanC2=1 IIIcosA+B−C=cos2C Mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC và các mệnh đề
$\left(I\right)\cos \frac{B+C}{2}=\sin \frac{A}{2}$
$\left(II\right)\tan \frac{A+B}{2}.tan\frac{C}{2}=1$
$\left(III\right)\cos \left(A+B-C\right)=\cos 2C$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ I
 

B. II và III
 

C. I và II
 

Đáp án chính xác

D. Chỉ III

Trả lời:

Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180⁰
$\Rightarrow \cos \frac{B+C}{2}=\cos \left(90°-\frac{A}{2}\right)=\sin \frac{A}{2}$

(I) đúng
$\left(II\right)\tan \frac{A+B}{2}.tan\frac{C}{2}=\tan \left({90}^0-\frac{C}{2}\right).\tan \frac{C}{2}$
$=\cot \frac{C}{2}.tan\frac{C}{2}=1$

(II) đúng
$\left(III\right)\cos \left(A+B-C\right)=\cos \left(180°-2C\right)=-\cos 2C$

(III) sai
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A.$\cot \left(\pi -\alpha \right)=\cot \left(\pi +\alpha \right)$

   B.$\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \left(\pi +\alpha \right)$

   Đáp án chính xác

   C.$\cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \left(-\alpha \right)$

   D.$\cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

   Trả lời:

   Ta có:

   Đáp án A: $\left.\begin{array}{c}\cot \left(\pi -\alpha \right)=-\cot \alpha \\ \cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \cot \left(\pi -\alpha \right)\ne \cot \left(\pi +\alpha \right)$

   Vậy A sai

   Đáp án B: $\left.\begin{array}{c}\cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=tan\alpha \\ \tan \left(\pi +\alpha \right)=tan\alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=tan\left(\pi +\alpha \right)$

   Vậy B đúng

   Đáp án C: $\left.\begin{array}{c}\cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \\ \cot \left(-\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \cot \left(\pi +\alpha \right)\ne \cot \left(-\alpha \right)$

   Vậy C sai

   Đáp án D: $\left.\begin{array}{c}\cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \\ \cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=tan\alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \cot \left(\pi +\alpha \right)\ne \cot \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

   Vậy D sai
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A.$\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \left(\pi +\alpha \right)$

   B.$\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \left(\pi +\alpha \right)$

   C.$\sin \left(\pi +\alpha \right)=\sin \left(-\alpha \right)$

   Đáp án chính xác

   D.$\sin \left(\pi +\alpha \right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

   Trả lời:

   Ta có:

   Đáp án A: $\left.\begin{array}{c}\sin \left(\pi -\alpha \right)=\sin \alpha \\ \sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \sin \left(\pi -\alpha \right)\ne \sin \left(\pi +\alpha \right)$

   Vậy A sai
   Đáp án B: $\left.\begin{array}{c}\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha \\ \sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\ne \sin \left(\pi +\alpha \right)$

   Vậy B sai
   Đáp án C: $\left.\begin{array}{c}\sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \sin \left(-\alpha \right)=-\sin \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \sin \left(\pi +\alpha \right)=\sin \left(-\alpha \right)$

   Vậy C đúng
   Đáp án D: $\left.\begin{array}{c}\sin \left(\pi +\alpha \right)=-\sin \alpha \\ \cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \sin \left(\pi +\alpha \right)\ne \cos \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

   Vậy D sai
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A.$\tan \left(\pi -\alpha \right)=tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

   B.$tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\tan \left(-\alpha \right)$

   C.$tan\left(\pi -\alpha \right)=tan\left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)$

   D.$tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \left(\pi +\alpha \right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:
   Đáp án A: $\left.\begin{array}{c}tan\left(\pi -\alpha \right)=-tan\alpha \\ tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \tan \left(\pi -\alpha \right)\ne tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$

   Vậy A sai
   Đáp án B: $\left.\begin{array}{c}tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \\ \tan \left(-\alpha \right)=-tan\alpha \end{array}\right\}\Rightarrow tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)\ne tan\left(-\alpha \right)$

   Vậy B sai
   Đáp án C: $\left.\begin{array}{c}tan\left(\pi -\alpha \right)=-\tan \alpha \\ tan\left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\cot \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \tan \left(\pi -\alpha \right)\ne tan\left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)$

   Vậy C sai
   Đáp án D: $\left.\begin{array}{c}tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \\ \cot \left(\pi +\alpha \right)=\cot \alpha \end{array}\right\}\Rightarrow \tan \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \left(\pi +\alpha \right)$
   Vậy D đúng
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A.$\tan \left(\pi +\alpha \right)=-tan\alpha$

   Đáp án chính xác

   B.$tan\left(-\alpha \right)=-\tan \left(\alpha \right)$

   C.$tan\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cot \left(\alpha \right)$

   D.$tan\left(\pi -\alpha \right)=-tan\left(\alpha \right)$

   Trả lời:

   Ta có:
   $\tan \left(\pi +\alpha \right)=tan\left(\alpha \right)$  nên A sai
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

   A.$\sin \frac{A+B}{2}=\sin \frac{C}{2}$

   B.$\cos \frac{A+B}{2}=\cos \frac{C}{2}$

   C.$\sin \left(A+B\right)=\sin C$

   Đáp án chính xác

   D.$\cos \left(A+B\right)=\cos C$

   Trả lời:

   Ta có ΔABC ⇒ A + B + C = 180⁰  (định lý tổng 3 góc trong tam giác)

   ⇒ sin(A + B) = sin(180⁰ – A − B) = sinC
   Vậy C đúng.
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====