Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và lim⏟x→+∞(ax2+bx−cx)=−2. Tính P=a+b+5c.

Câu hỏi:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^2+a=18c^2+a=18 và \underset{x\to +\infty }{\underbrace{lim}}(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx)=-2$. Tính $P=a+b+5c$.

A.$P=18$

B.$P=12$

Đáp án chính xác

C.$P=9$

D.$P=5$

Trả lời:

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=-2\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\left(a-c^2\right)x^2+bx}{\sqrt{a{x}^2+bx}+cx}=-2$

Điều này xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{c}a-c^2=0(a,c>0)\\ \frac{b}{\sqrt{a}+c}=-2\end{array}\right.$ (Vì nếu $c\le 0$ thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{a{x}^2+bx}-cx\right)=+\infty$

Mặt khác, ta cũng có $c^2+a=18$

Do đó, $\left\{\begin{array}{c}a=c^2=9\\ b=-2(\sqrt{a}+c)\end{array}\right.$$\iff a=9,b=-12,c=3$

 Vậy $P=a+b+5c=12$
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=fx có giới hạn L khi x→x0  kí hiệu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ có giới hạn L khi $x\to x_0$ kí hiệu là:

   A.$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   B.$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   C.$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$

   Đáp án chính xác

   D.$\underset{x\to L}{\lim }f\left(x\right)=x_0$

   Trả lời:

   Hàm số $y=f\left(x\right)$ có giới hạn là số L khi x dần tới x₀ kí hiệu là $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của giới hạn limx→39×2−x2x−1×4−3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{9x^2-x}{\left(2x-1\right)\left(x^4-3\right)}}$ là:

   A.$\frac{1}{5}$

   B.$\sqrt{5}$

   C.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

   Đáp án chính xác

   D.5

   Trả lời:

   $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{\frac{9x^2-x}{\left(2x-1\right)\left(x^4-3\right)}}$
   $=\sqrt{\frac{{9.3}^2-3}{\left(2.3-1\right)\left(3^4-3\right)}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử limx→x0fx=L,limx→x0gx=M khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L,\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$ khi đó:

   A.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L$

   B.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=M$

   C.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L–M$

   D.$\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=M+L$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L,\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$ Khi đó: $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=L+M$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của giới hạn limx→3×2−4 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của giới hạn $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left|x^2-4\right|$ là:

   A.0

   B.1

   Đáp án chính xác

   C.2

   D.3

   Trả lời:

   $\underset{x\to \sqrt{3}}{\lim }\left|x^2-4\right|=\left|{\left(\sqrt{3}\right)}^2-4\right|=1$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

   A.$\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=L$

   Đáp án chính xác

   B.$\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=L$

   C.$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   D.$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$

   Trả lời:

   Số L là: + giới hạn bên phải của hàm số $y=f\left(x\right)$ kí hiệu là $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=L$
     + giới hạn bên trái của hàm số $y=f\left(x\right)$ kí hiệu là $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=L$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====