Câu hỏi:
Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là \(16{y^2} = {x^2}(25 – {x^2})\;\)như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét
Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là\(x = 0;x = 5;x = – 5\)
Ta thấy diện tích mảnh đất Bernoulli bao gồm diện tích 44 mảnh đất nhỏ bằng nhau.
Xét diện tích S mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{4y = x\sqrt {25 – {x^2}} ;x \in \left[ {0;5} \right]}\\{ \Rightarrow S = \frac{1}{4}\mathop \smallint \limits_0^5 x\sqrt {25 – {x^2}} d{\rm{x}} = \frac{{125}}{{12}}}\\{ \Rightarrow S = 4.\frac{{125}}{{12}} = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)}\end{array}\)
A.\(S = \frac{{125}}{6}({m^2})\)
B. \(S = \frac{{125}}{4}\left( {{m^2}} \right)\)
C. \(S = \frac{{250}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
D. \(S = \frac{{125}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)Trả lời:
Đáp án chính xác
Trả lời:
D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\) là:
A. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\)
B. \(S = \mathop \smallint \limits_0^b f\left( x \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_b^a \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) đường thẳng y=0 và hai đường thẳng\(x = a,x = b\) là\(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 1\), trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 1\), trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:
A.\(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^{ – 1} \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^{ – 3} \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^0 \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^{ – 1} \left( {1 – {x^2}} \right)dx\)
Trả lời:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^2} – 1\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = – 1;x = – 3\) là:\(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^{ – 1} \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\;\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\;\) là:
A.\(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx\)
B. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) – f\left( x \right)} \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án chính xác
D. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx – \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\)
Trả lời:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng\(x = a,x = b(a < b)\) là:\(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai hàm số \(f(x) = – x\;\) và \(g(x) = {e^x}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\;\) và hai đường thẳng x=0,x=e là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hai hàm số \(f(x) = – x\;\) và \(g(x) = {e^x}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\;\) và hai đường thẳng x=0,x=e là:
A.\(S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} – x} \right|dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} – x} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
Trả lời:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = e\) là:
\(S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} – \left( { – x} \right)} \right|dx = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} – x;y = 2x\) và các đường thẳng \(x = – 1;x = 1\;\) được xác định bởi công thức: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} – x;y = 2x\) và các đường thẳng \(x = – 1;x = 1\;\) được xác định bởi công thức:
A.\(S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx} \right|\)
B. \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^0 \left( {3x – {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} – 3x} \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^0 \left( {{x^3} – 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
\({x^3} – x = 2x \Leftrightarrow {x^3} – 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (chỉ xét trên\(\left( { – 1;1} \right)\)
Với\(x \in \left( { – 1;0} \right)\) thì\({x^3} – 3x > 0\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \({x^3} – 3x < 0\)
Diện tích cần tìm là \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 \left| {{x^3} – 3x} \right|dx = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^0 \left( {{x^3} – 3x} \right)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời