Câu hỏi:
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 – x} ;y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
A.\(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 – x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 – x)dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 – x} dx\)
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 – x)dx\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là thể tích khối tròn xoay khi quay 2 hình phẳng (H1) và (H2) quanh trục Ox trong đó (H1) giới hạn bởi đường thẳng\(y = x;x = 0;x = 1\)và (H2) được giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 – x} ;x = 1;x = 2\)
Khi đó ta có:
Thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H1) xung quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H2) xung quanh trục Ox:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 – x)dx\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
A.\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
B. \(V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
Đáp án chính xác
D. \(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
Trả lời:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) trục Ox và hai đường thẳng\(x = a,x = b(a < b)\) quanh trục Ox là: \(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)Đáp án cần chọn là: C>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:
A.\(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx\)
Trả lời:
Thể tích vật thể là:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {{x^3}} \right)^2}dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A.\(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 – {y^4}dy\)
Trả lời:
Ta có:\({y^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = – {y^2}\)
Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( y \right)dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( { – {y^2}} \right)^2}dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2}\;\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng : – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2}\;\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :
A.\(\frac{{81\pi }}{{35}}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{53\pi }}{6}\)
C. \(\frac{{81}}{{35}}\)
D. \(\frac{{21\pi }}{5}\)
Trả lời:
Ta có\(\frac{1}{3}x3 – x2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
\(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} – {x^2}} \right)^2}d{\rm{x\;}} = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 \left( {\frac{1}{9}{x^6} – \frac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx\)
\( = \pi \left( {\frac{1}{{63}}{x^7} – \frac{1}{9}{x^6} + \frac{1}{5}{x^5}} \right)\left| {_0^3} \right. = \frac{{81}}{{35}}\pi \)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2(x – 1){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox . – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2(x – 1){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .
A.\(V = 4 – 2e\)
B. \(V = \left( {4 – 2e} \right)\pi \)
C. \(V = {e^2} – 5\)
D. \(V = \left( {{e^2} – 5} \right)\pi \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xét giao điểm\(2\left( {x – 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thể tích cần tính: \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {2\left( {x – 1} \right){e^x}} \right]^2}dx = 4\pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {x – 1} \right)^2}{e^{2x}}dx = \pi \left( {{e^2} – 5} \right)\)
(dùng máy tính thử)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời