Câu hỏi:
Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình \({x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 1\) khi quanh trục Ox..
A.\(V = 6{\pi ^2}.\)
B. \(V = 4{\pi ^2}.\)
Đáp án chính xác
C. \(V = 2{\pi ^2}.\)
D. \(V = 8{\pi ^2}.\)
Trả lời:
Xét\(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 1\) có tâm\(I\left( {0;2} \right),\) bán kính\(R = 1.\) Như vậy
Nửa (C) trên ứng với \(2 \le y \le 3\) có phương trình\(y = {f_1}\left( x \right) = 2 + \sqrt {1 – {x^2}} \) với\(x \in \left[ { – \,1;1} \right].\)
Nửa (C) dưới ứng với\(1 \le y \le 2\) có phương trình\(y = {f_2}\left( x \right) = 2 – \sqrt {1 – {x^2}} \) với\(x \in \left[ { – \,1;1} \right].\)
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là
\(V = \pi \mathop \smallint \limits_{ – {\kern 1pt} 1}^1 \left[ {{{\left( {2 + \sqrt {1 – {x^2}} } \right)}^2} – {{\left( {2 – \sqrt {1 – {x^2}} } \right)}^2}} \right]\,{\rm{d}}x = 8\pi \mathop \smallint \limits_{ – {\kern 1pt} 1}^1 \sqrt {1 – {x^2}} \,{\rm{d}}x.\)
Đặt\(x = \sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = \cos t\,{\rm{d}}t\) và đổi cận\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1 \Rightarrow t = – \frac{\pi }{2}}\\{x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\)
Khi đó
\(\;V = 8\pi \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {co{s^2}t} } .costdt = 4\pi \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {(1 + cos2t)dt = 4\pi \left( {t + \frac{1}{2}sin2t} \right)} \left| {_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} = 4{\pi ^2}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
A.\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
B. \(V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
Đáp án chính xác
D. \(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
Trả lời:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) trục Ox và hai đường thẳng\(x = a,x = b(a < b)\) quanh trục Ox là: \(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)Đáp án cần chọn là: C>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:
A.\(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx\)
Trả lời:
Thể tích vật thể là:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {{x^3}} \right)^2}dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A.\(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 – {y^4}dy\)
Trả lời:
Ta có:\({y^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = – {y^2}\)
Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( y \right)dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( { – {y^2}} \right)^2}dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2}\;\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng : – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2}\;\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :
A.\(\frac{{81\pi }}{{35}}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{53\pi }}{6}\)
C. \(\frac{{81}}{{35}}\)
D. \(\frac{{21\pi }}{5}\)
Trả lời:
Ta có\(\frac{1}{3}x3 – x2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
\(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} – {x^2}} \right)^2}d{\rm{x\;}} = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 \left( {\frac{1}{9}{x^6} – \frac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx\)
\( = \pi \left( {\frac{1}{{63}}{x^7} – \frac{1}{9}{x^6} + \frac{1}{5}{x^5}} \right)\left| {_0^3} \right. = \frac{{81}}{{35}}\pi \)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2(x – 1){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox . – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2(x – 1){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .
A.\(V = 4 – 2e\)
B. \(V = \left( {4 – 2e} \right)\pi \)
C. \(V = {e^2} – 5\)
D. \(V = \left( {{e^2} – 5} \right)\pi \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xét giao điểm\(2\left( {x – 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thể tích cần tính: \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {2\left( {x – 1} \right){e^x}} \right]^2}dx = 4\pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {x – 1} \right)^2}{e^{2x}}dx = \pi \left( {{e^2} – 5} \right)\)
(dùng máy tính thử)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời