Câu hỏi:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y = – {x^2} + 2x\;\) và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là
A.\(V = \frac{7}{3}\pi .\)
B. \(V = \frac{8}{3}\pi .\)
Đáp án chính xác
C. \(V = \frac{{10}}{3}\pi .\)
D. \(V = \frac{{16}}{3}\pi .\)
Trả lời:
Ta có\(y = – {x^2} + 2x \Rightarrow {(x – 1)^2} = 1 – y \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – \sqrt {1 – y} }\\{x = 1 + \sqrt {1 – y} }\end{array}} \right.\)
Xét phương trình tung độ giao điểm
\(1 – \sqrt {1 – y} = 1 + \sqrt {1 – y} \Leftrightarrow \sqrt {1 – y} = 0 \Leftrightarrow y = 1\)
Khi đó, thể tích cần tính là
\(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 \left| {{{\left( {1 + \sqrt {1 – y} } \right)}^2} – {{\left( {1 – \sqrt {1 – y} } \right)}^2}} \right|{\rm{d}}y = \left| {\pi \mathop \smallint \limits_0^1 4\sqrt {1 – y} \,{\rm{d}}y} \right|\)
Đặt \(\sqrt {1 – y} = t \Leftrightarrow 1 – y = {t^2} \Leftrightarrow dy = – 2tdt\)
Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0 \Leftrightarrow t = 1}\\{y = 1 \Leftrightarrow t = 0}\end{array}} \right.\)Khi đó \(\;V = \left| { – \pi \int\limits_1^0 {4t.2tdt} } \right| = \left| {8\pi \int\limits_1^0 {{t^2}dt} } \right| = \left| {8\pi \frac{{{t^3}}}{3}\left| {_0^1} \right.} \right| = \frac{{8\pi }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
A.\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
B. \(V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
Đáp án chính xác
D. \(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)
Trả lời:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) trục Ox và hai đường thẳng\(x = a,x = b(a < b)\) quanh trục Ox là: \(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\)Đáp án cần chọn là: C>
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:
A.\(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx\)
Trả lời:
Thể tích vật thể là:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {{x^3}} \right)^2}dx = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:
A.\(V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\)
B. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\)
C. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\)
Đáp án chính xác
D. \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 – {y^4}dy\)
Trả lời:
Ta có:\({y^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = – {y^2}\)
Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:\(V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( y \right)dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( { – {y^2}} \right)^2}dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\)Đáp án cần chọn là: C
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2}\;\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng : – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2}\;\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :
A.\(\frac{{81\pi }}{{35}}\)
Đáp án chính xác
B. \(\frac{{53\pi }}{6}\)
C. \(\frac{{81}}{{35}}\)
D. \(\frac{{21\pi }}{5}\)
Trả lời:
Ta có\(\frac{1}{3}x3 – x2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
\(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} – {x^2}} \right)^2}d{\rm{x\;}} = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 \left( {\frac{1}{9}{x^6} – \frac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx\)
\( = \pi \left( {\frac{1}{{63}}{x^7} – \frac{1}{9}{x^6} + \frac{1}{5}{x^5}} \right)\left| {_0^3} \right. = \frac{{81}}{{35}}\pi \)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2(x – 1){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox . – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2(x – 1){e^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .
A.\(V = 4 – 2e\)
B. \(V = \left( {4 – 2e} \right)\pi \)
C. \(V = {e^2} – 5\)
D. \(V = \left( {{e^2} – 5} \right)\pi \)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xét giao điểm\(2\left( {x – 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Thể tích cần tính: \(V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {2\left( {x – 1} \right){e^x}} \right]^2}dx = 4\pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {x – 1} \right)^2}{e^{2x}}dx = \pi \left( {{e^2} – 5} \right)\)
(dùng máy tính thử)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời