Câu hỏi:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \({x^2} + {y^2} = 2,y > 0\) và parabol \(y = {x^2}\;\) bằng:
A.\(\pi + \frac{4}{3}\)
B. \(\frac{\pi }{2} – 1\)
C. \(\frac{\pi }{2}\)
D. \(\frac{\pi }{2} + \frac{1}{3}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
\({x^2} + {y^2} = 2(y > 0) \Leftrightarrow y = \sqrt {2 – {x^2}} \)
+ Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình:
\(\sqrt {2 – {x^2}} = {x^2} \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 1}\\{{x^2} = – 2\left( L \right)}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \pm 1\)
+ Với \( – 1 \le x \le 1\) thì
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} \le 1 \Rightarrow {x^4} \le 1}\\{ \Rightarrow {x^4} + {x^2} – 2 = \left( {{x^4} – 1} \right) + \left( {{x^2} – 1} \right) \le 0}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 0 \le {x^4} \le 2 – {x^2}}\\{ \Rightarrow {x^2} \le \sqrt {2 – {x^2}} }\end{array}\)
\( \Rightarrow {x^2} – \sqrt {2 – {x^2}} \le 0 \Rightarrow \left| {\sqrt {2 – {x^2}} – {x^2}} \right| = \sqrt {2 – {x^2}} – {x^2}\)
+ Diện tích hình phẳng là:
\(S = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 \left| {\sqrt {2 – {x^2}} – {x^2}} \right|dx = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 \left( {\sqrt {2 – {x^2}} – {x^2}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 \sqrt {2 – {x^2}} dx – \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 {x^2}dx\)
+ Với\({I_1} = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 \sqrt {2 – {x^2}} dx\)
Đặt\(x = \sqrt 2 \sin u \Rightarrow dx = \sqrt 2 \cos udu\)
Khi\(x = – 1 \Rightarrow u = – \frac{\pi }{4}\)
\(x = 1 \Rightarrow u = \frac{\pi }{4}\)
Do đó \({I_1} = \mathop \smallint \limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} \sqrt {2 – 2{{\sin }^2}u} .\sqrt 2 \cos udu = \mathop \smallint \limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} 2{\cos ^2}udu = \mathop \smallint \limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} (1 + \cos 2u)du\)
\( = u\left| {_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}} \right. + \frac{1}{2}sin2u\left| {_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}} \right. = \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}sin\frac{\pi }{2} – \frac{1}{2}\sin \left( { – \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} + 1\)
+ Với\({I_2} = \int\limits_{ – 1}^1 {{x^2}dx = } \frac{1}{3}{x^3}\left| {_{ – 1}^1} \right. = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow S = {I_1} – {I_2} = \frac{\pi }{2} + 1 – \frac{2}{3} = \frac{\pi }{2} + \frac{1}{3}\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), đường thẳng y=0 và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\) là:
A. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx\)
B. \(S = \mathop \smallint \limits_0^b f\left( x \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_b^a \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right)\) đường thẳng y=0 và hai đường thẳng\(x = a,x = b\) là\(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 1\), trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 1\), trục hoành và hai đường thẳng x=−1;x=−3 là:
A.\(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^{ – 1} \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^{ – 3} \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^0 \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^{ – 1} \left( {1 – {x^2}} \right)dx\)
Trả lời:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right) = {x^2} – 1\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = – 1;x = – 3\) là:\(S = \mathop \smallint \limits_{ – 3}^{ – 1} \left| {{x^2} – 1} \right|dx\)
Đáp án cần chọn là: A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\;\) là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b(a < b)\;\) là:
A.\(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)dx\)
B. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {g\left( x \right) – f\left( x \right)} \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án chính xác
D. \(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx – \mathop \smallint \limits_a^b \left| {g\left( x \right)} \right|dx\)
Trả lời:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng\(x = a,x = b(a < b)\) là:\(S = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx\)
Đáp án cần chọn là: C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai hàm số \(f(x) = – x\;\) và \(g(x) = {e^x}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\;\) và hai đường thẳng x=0,x=e là: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hai hàm số \(f(x) = – x\;\) và \(g(x) = {e^x}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f(x),y = g(x)\;\) và hai đường thẳng x=0,x=e là:
A.\(S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
Đáp án chính xác
B. \(S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} – x} \right|dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} – x} \right|dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\)
Trả lời:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = e\) là:
\(S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} – \left( { – x} \right)} \right|dx = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\)Đáp án cần chọn là: A
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} – x;y = 2x\) và các đường thẳng \(x = – 1;x = 1\;\) được xác định bởi công thức: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {x^3} – x;y = 2x\) và các đường thẳng \(x = – 1;x = 1\;\) được xác định bởi công thức:
A.\(S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx} \right|\)
B. \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^0 \left( {3x – {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} – 3x} \right)dx\)
C. \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx\)
D. \(S = \mathop \smallint \nolimits_{ – 1}^0 \left( {{x^3} – 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
\({x^3} – x = 2x \Leftrightarrow {x^3} – 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (chỉ xét trên\(\left( { – 1;1} \right)\)
Với\(x \in \left( { – 1;0} \right)\) thì\({x^3} – 3x > 0\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \({x^3} – 3x < 0\)
Diện tích cần tìm là \(S = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^1 \left| {{x^3} – 3x} \right|dx = \mathop \smallint \limits_{ – 1}^0 \left( {{x^3} – 3x} \right)dx + \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {3x – {x^3}} \right)dx\)Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời