Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + 6\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\;\)bằng 2 khi:
A.\(m = 2\)
B. \(m = \frac{{31}}{{27}}\)
C. \(m > \frac{3}{2}\)
D. \(m = 1\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
\(y’ = 3{x^2} – 6mx.\)
Ta có:\(y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 6}\\{x = 2m \Rightarrow y = – 4{m^3} + 6}\end{array}} \right.\)
Xét TH1: m=0. Hàm số đồng biến trên\(\left[ {0;3} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow \) loại.
Xét TH2: Khi đó, hàm số nghịch biến trên\(\left[ {0;3} \right] \subset \left[ {0;2m} \right]\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 33 – 27m = 2 \Rightarrow m = \frac{{31}}{{27}} < \frac{3}{2}\)(loại)
Xét TH3: \(\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2m > 0\)thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là \(\left( {2m, – 4{m^3} + 6} \right).\)Khi đó , GTNN trên\(\left[ {0;3} \right]\)là \(y\left( {2m} \right) = – 4{m^3} + 6\)
\( \Rightarrow – 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow {m^3} = 1 \Leftrightarrow m = 1\)(thỏa mãn)
Xét TH4: \(m < 0 \Rightarrow \left( {0;6} \right)\)là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên \(\left[ {0;3} \right]\)hàm số đồng biến.\( \Rightarrow {y_{min}} = 6 \Rightarrow \)loại.
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \(\left[ {1;3} \right]\;\)là M=−2. Chọn khẳng định đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \(\left[ {1;3} \right]\;\)là M=−2. Chọn khẳng định đúng:
A.
B. \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) = – 2\)
C. \(f\left( x \right) < – 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)
D.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Nếu M=−2 là GTLN của hàm số y=f(x) trên \(\left[ {1;3} \right]\)thì
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) xác định trên \(\left[ {0;2} \right]\;\)và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\left[ {0;2} \right]\;\)và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
A.\(f\left( 0 \right) < 5\)
B.
Đáp án chính xác
C. \(f\left( 1 \right) = 5\)
D. \(f\left( 0 \right) = 5\)
Trả lời:
GTNN của f(x) trên \(\left[ {0;2} \right]\;\)bằng 5 nên .
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \([ – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}]\) lần lượt là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \([ – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}]\) lần lượt là
A.\( – \frac{1}{2}; – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( – \frac{{\sqrt 3 }}{2}; – 1\)
Đáp án chính xác
C. \( – \frac{{\sqrt 3 }}{2}; – 2\)
D. \( – \frac{{\sqrt 2 }}{2}; – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Trả lời:
Ta có\(y’ = \cos x \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do\(x \in \left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right]\)nên\(k = – 1\)hay\(x = – \frac{\pi }{2}\)
Suy ra
\(y( – \frac{\pi }{2}) = – 1;y( – \frac{\pi }{3}) = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right]} y = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\mathop {\min }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right]} y = – 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\;\)là : – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\;\)là :
A.−1
B.1
Đáp án chính xác
C.π
D.0
Trả lời:
Ta có\(y’ = 2 – \sin x > 0\forall x \in R \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên\(\left[ {0;1} \right]\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 1\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } = – \infty \) , khi đó: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } = – \infty \) , khi đó:
A.Hàm số đạt GTNN tại x=0.
B.Hàm số đạt GTLN tại x=0.
C.Hàm số đạt GTNN tại \(x = – \infty .\)
D.Hàm số không có GTLN và GTNN trên R.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hàm số\(y = f\left( x \right)\) có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = – \infty \) thì không có GTLN, GTNN trên R vì không tồn tại số\(M,m\) để
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời