Câu hỏi:
Cho \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x\) Gọi \(M = \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f(x);\;m = \mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) Khi đó M−m bằng:
A.1.
B.\(\frac{3}{5}.\)
C. \(\frac{7}{5}.\)
D. \(\frac{9}{5}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Ta có :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2}}}{4} + x}\\{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} – 4x + 5}} – \frac{{{x^2} – 4x}}{4}}\end{array}\)
Đặt\(t = {x^2} – 4x + 5\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\) ta có\(t’ = 2x – 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\)
Ta có \(t\left( 0 \right) = 5;\,\,t\left( 2 \right) = 1,\,\,t\left( 3 \right) = 2\)
⇒ Với\(x \in \left[ {0;3} \right]\) thì\(t \in \left[ {1;5} \right]\) khi đó hàm số trở thành\(f\left( t \right) = \frac{1}{t} – \frac{{t – 5}}{4}\) với\(t \in \left[ {1;5} \right]\)
Ta có\(f’\left( t \right) = – \frac{1}{{{t^2}}} – \frac{1}{4} < 0\,\,\forall t \in \left[ {1;5} \right]\)
⇒ Hàm số\(y = f\left( t \right)\) nghịch biến trên\(\left[ {1;5} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {max}\limits_{[0;3]} f(x) = \mathop {max}\limits_{[1;5]} f(t) = f(1) = 2 = M}\\{\mathop {min}\limits_{[0;3]} f(x) = \mathop {min}\limits_{[1;5]} f(t) = f(5) = \frac{1}{5} = m}\end{array}} \right.\)
Vậy \(M – m = 2 – \frac{1}{5} = \frac{9}{5}\)
Đáp án cần chọn là: D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \(\left[ {1;3} \right]\;\)là M=−2. Chọn khẳng định đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho biết GTLN của hàm số f(x) trên \(\left[ {1;3} \right]\;\)là M=−2. Chọn khẳng định đúng:
A.
B. \(f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) = – 2\)
C. \(f\left( x \right) < – 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\)
D.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Nếu M=−2 là GTLN của hàm số y=f(x) trên \(\left[ {1;3} \right]\)thì
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) xác định trên \(\left[ {0;2} \right]\;\)và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) xác định trên \(\left[ {0;2} \right]\;\)và có GTNN trên đoạn đó bằng 5. Chọn kết luận đúng:
A.\(f\left( 0 \right) < 5\)
B.
Đáp án chính xác
C. \(f\left( 1 \right) = 5\)
D. \(f\left( 0 \right) = 5\)
Trả lời:
GTNN của f(x) trên \(\left[ {0;2} \right]\;\)bằng 5 nên .
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \([ – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}]\) lần lượt là – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn \([ – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}]\) lần lượt là
A.\( – \frac{1}{2}; – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \( – \frac{{\sqrt 3 }}{2}; – 1\)
Đáp án chính xác
C. \( – \frac{{\sqrt 3 }}{2}; – 2\)
D. \( – \frac{{\sqrt 2 }}{2}; – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Trả lời:
Ta có\(y’ = \cos x \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do\(x \in \left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right]\)nên\(k = – 1\)hay\(x = – \frac{\pi }{2}\)
Suy ra
\(y( – \frac{\pi }{2}) = – 1;y( – \frac{\pi }{3}) = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right]} y = – \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\mathop {\min }\limits_{\left[ { – \frac{\pi }{2}; – \frac{\pi }{3}} \right]} y = – 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\;\)là : – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\;\)là :
A.−1
B.1
Đáp án chính xác
C.π
D.0
Trả lời:
Ta có\(y’ = 2 – \sin x > 0\forall x \in R \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên\(\left[ {0;1} \right]\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 1\)
Đáp án cần chọn là: B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } = – \infty \) , khi đó: – ĐGNL-HN
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } = – \infty \) , khi đó:
A.Hàm số đạt GTNN tại x=0.
B.Hàm số đạt GTLN tại x=0.
C.Hàm số đạt GTNN tại \(x = – \infty .\)
D.Hàm số không có GTLN và GTNN trên R.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hàm số\(y = f\left( x \right)\) có\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = – \infty \) thì không có GTLN, GTNN trên R vì không tồn tại số\(M,m\) để
Đáp án cần chọn là: D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Trả lời