Sách bài tập Toán 8 Bài 2 (Kết nối tri thức): Đa thức

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 2: Đa thức

Giải SBT Toán 8 trang 9

Bài 1.7 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Những biểu thức nào sau đây là đa thức:

$3x^{2}y–\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy–1;xy+\frac{x}{y};\pi ;\frac{1}{x^2+y};–0,5+x$

Lời giải:

Các biểu thức là đa thức là: $3x^{2}y–\frac{1}{\sqrt{2}}x{y}^2+0,7xy–1;\pi ;–0,5+x$.

Bài 1.8 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho đa thức M = x³ – 2xy + 3xyz – 4xy² + 5x²y – 6xyz + 7xy² – 8xy.

a) Thu gọn đa thức M.

b) Tìm các hạng tử bậc 3 trong dạng thu gọn của M.

Lời giải:

a) Thu gọn M ta có:

M = x³ ‒ 2xy + 3xyz ‒ 4xy² + 5x²y ‒ 6xyz + 7xy² ‒ 8xy

= x³ + (‒2xy ‒ 8xy) + (3xyz ‒ 6xyz) + (‒ 4xy² + 7xy²) + 5x²y

= x³ ‒ 10xy ‒ 3xyz +3xy² + 5x²y.

b) Các hạng tử bậc 3 là x³; –3xyz; 3xy² và 5x²y.

Bài 1.9 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết đa thức P thu gọn với hai biến x và y thoả mãn điều kiện: P có 3 hạng tử; tất cả các hạng tử của P đều có hệ số bằng 1 và có bậc 2.

Lời giải:

Các đơn thức chứa biến x, y có hệ số bằng 1 và có bậc 2 là: x²; xy; y².

Vậy đa thức P thu gọn với hai biến x và y cần tìm là: P = x² + xy + y².

Bài 1.10 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z và thoả mãn điều kiện: Q có 10 hạng tử; tất cả các hạng tử của Q đều có hệ số bằng 1 và có bậc 3.

Lời giải:

Các đơn thức chứa biến x, y, z có hệ số bằng 1 và có bậc 3 là:

x³; y³; z³; x²y; xy²; x²z; xz²; y²z; yz²; xyz.

Vậy đa thức Q thu gọn với ba biến x, y, z cần tìm là:

Q = x³ + y³ + z³ + x²y + xy² + x²z + xz² + y²z + yz² + xyz.

Bài 1.11 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho đa thức N = 1,5x³y² – 3xyz + 2x²y – 1,5x³y² + xy²z + 2,5xyz.

a) Tìm bậc của N.

b) Tính giá trị của N tại x = 2; y = –2; z = 3.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức N ta có:

N = 1,5x³y² – 3xyz + 2x²y – 1,5x³y² + xy²z + 2,5xyz

= (1,5x³y²– 1,5x³y²) + (– 3xyz+ 2,5xyz) + 2x²y + xy²z

= ‒0,5xyz + 2x²y + xy²z.

Vậy N là đa thức bậc 4.

b) Tại x = 2; y = –2; z = 3 ta có:

N = ‒0,5.2.(‒2).3 + 2.2².(‒2) + 2.(‒2)².3 = 6 ‒ 16 + 24 = 14.

Bài 1.12 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 6x²y² – 2xy³;

b) $0,75y{z}^3–\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y–5$

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức ta có:

5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 6x²y² – 2xy³

= 5x⁴+ 2y⁴ + (– 3x³y– x³y) + (2xy³– 2xy³) – 6x²y²

= 5x⁴+ 2y⁴ ‒ 4x³y– 6x²y².

Vậy đây là đa thức bậc 4.

b) Thu gọn đa thức ta có:

$0,75y{z}^3–\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25y^4+\sqrt{3}{y}^2{z}^3+0,25z^{3}y–5$

$=\left(0,75y{z}^3+0,25z^{3}y\right)+\left(–\sqrt{3}{y}^2{z}^3+\sqrt{3}{y}^2{z}^3\right)+0,25y^4–5$

= yz³ +0,25y⁴ ‒ 5.

Vậy đây là đa thức bậc 4.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức

Bài 2: Đa thức

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Lý thuyết Đa thức

1. Đa thức

Đa thức là một tổng của những đơn thức.

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Chú ý: mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

Ví dụ: $x^2-4x+3;x^2+3xy{z}^2-yz+1;\left(x+3y\right)+\left(2x--y\right)$ là đa thức.

$\frac{x+y}{x-y},\frac{x^2+2}{x^2-y^2}$ không phải là đa thức.

$x^2-4x+3$ có 3 hạng tử $x^2;-4x;3$.

$x^2+3xy{z}^2-yz+1$ có 4 hạng tử $x^2;3xy{z}^2;-yz;1$.

2. Đa thức thu gọn

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}A=x^3-2x^{2}y-x^{2}y+3x{y}^2-y^3\\ =x^3-3x^{2}y-3x{y}^2-y^3\end{array}$

3. Bậc của đa thức

Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.