Sách bài tập Toán 8 Bài 17 (Kết nối tri thức): Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải SBT Toán 8 trang 52 

Bài 4.11 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x trong Hình 5.12.

Lời giải:

Trong ∆MEF có MK là phân giác của góc M nên ta có $\frac{KE}{KF}=\frac{ME}{MF}$(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay $\frac{3}{KF}=\frac{5}{\mathrm{8,5}}$, suy ra $KF=\frac{3\cdot \mathrm{8,5}}{5}=\mathrm{5,1}$.

Vậy x = 5,1.

Bài 4.12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

Trong ∆AIB, IM là phân giác của $\widehat{AIB}$ nên $\frac{MA}{MB}=\frac{IA}{IB}$(tính chất đường phân giác của tam giác) (1)

Trong DAIC, IN là phân giác của $\widehat{AIC}$ nên $\frac{NA}{NC}=\frac{IA}{IC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác) (2)

AI là đường trung tuyến của ∆ABC nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:$\frac{MA}{MB}=\frac{NA}{NC}$

Suy ra MN // BC (định lí Thales đảo).

Bài 4.13 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng: $\frac{AE}{EC}\cdot \frac{CD}{DB}\cdot \frac{BF}{FA}=1.$

Lời giải:

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Tương tự, ta có BE, CF lần lượt là tia phân giác của $\widehat{B},\widehat{C}$.

Suy ra $\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC};\frac{FB}{FA}=\frac{CB}{CA}$.

Do đó: $\frac{AE}{EC}\cdot \frac{CD}{DB}\cdot \frac{BF}{FA}=\frac{BA}{BC}\cdot \frac{AC}{AB}\cdot \frac{CB}{CA}=1$

Bài 4.14 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.

Lời giải:

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Trong ∆ADC có DE // AB nên $\frac{DB}{DC}=\frac{EA}{EC}$ (định lí Thalès trong tam giác).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{EA}{EC}$ nên AB.EC = AC.EA.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 4

Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Tính chất của đường phân giác

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn thẳng BC và thỏa mãn $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ thì AD là đường phân giác của góc A

Ví dụ:

AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$