Giải bài tập Toán lớp 8 Luyện tập chung (trang 55)
Bài tập
Bài 7.36 trang 56 Toán 8 Tập 2: Cho hai hàm số y = 2x – 1 và y = –x + 2.
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là một đường thẳng đi qua hai điểm là (0; –1) và
Đồ thị hàm số y = –x + 2 là một đường thẳng đi qua hai điểm là (0; 2) và (2; 0).
Đồ thị của hai hàm số đã cho như hình sau:
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là
2x – 1 = –x + 2
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào hàm số y = 2x – 1, ta được y = 2 . 1 – 1 = 1.
Vậy tọa đô giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là điểm A (1; 1).
Bài 7.37 trang 56 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = (3 – m)x + 2m + 1. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:
a) Đường thẳng đi qua điểm (1; 2).
b) Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.
Lời giải:
Hàm số y = (3 – m)x + 2m + 1 là hàm số bậc nhất khi 3 – m ≠ 0, hay m ≠ 3.
a) Vì đồ thị đi qua điểm (1; 2) nên ta có:
2 = (3 – m).1 + 2m + 1
2 = 3 – m + 2m + 1
m = –2.
Giá trị này của m thỏa mãn điều kiện m ≠ 3.
Vậy giá trị m cần tìm là m = –2.
b) Vì đường thẳng y = x + 1 cắt trục tung tại điểm (0; 1) nên để đường thẳng đã cho cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì đường thẳng y = (3 – m)x + 2m + 1 phải đi qua điểm (0; 1). Từ đó suy ra
1 = (3 – m) . 0 + 2m + 1 hay m = 0.
So sánh với điều kiện ta thấy m = 0 thỏa mãn.
Vậy giá trị m cần tìm là m = 0.
Bài 7.38 trang 56 Toán 8 Tập 2: Cho đồ thị của một hàm số bậc nhất y = f(x) như Hình 7.18.
Hãy giải các phương trình sau:
a) f(x) = 70.
b) f(x) = 95.
c) f(x) = 0.
Lời giải:
Từ đồ thị đã cho, ta thấy:
a) f(x) = 70 khi x = 30;
b) f(x) = 95 khi x = 55;
c) f(x) = 0 khi x = – 40.
Bài 7.39 trang 56 Toán 8 Tập 2: Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x (km) trong khoảng từ trên 1 km đến 30 km được cho bởi công thức sau:
T(x) = 10 000 + 13 600.(x – 1) (đồng).
a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km.
b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?
Lời giải:
Điều kiện: 1 < x ≤ 30.
a) Thay x = 20 vào công thức đã cho, ta có:
T(20) = 10 000 + 13 600 . (20 – 1) = 268 400 (đồng).
Vậy số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km là 268 400 đồng.
b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng, tức là T(x) = 200 400. Từ đây, ta có phương trình: 200 400 = 10 000 + 13 600.(x – 1)
13 600.(x – 1) = 190 400
x – 1 = 190 400 : 13 600
x – 1 = 14
x = 15 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy hành khách đó đã di chuyển 15 km.
Bài 7.40 trang 56 Toán 8 Tập 2: Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách là giá trị của một tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế toán của mình. Một số công ty khấu hao tài sản của họ bằng cách sử dụng phương pháp khấu hao đường thẳng để giá trị của tài sản giảm một lượng cố định mỗi năm. Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà công ty đặt tài sản đó. Giả sử một công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18 : 3 = 6 triệu đồng.
a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó.
b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = V(x).
c) Giá trị sổ sách của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là bao nhiêu?
d) Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng?
Lời giải:
a) Vì mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 6 triệu đồng nên x năm thì giá trị của chiếc máy này sẽ giảm 6x triệu đồng.
Do đó, hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách của máy photocopy là V(x) = 18 – 6x.
b) Vẽ đồ thị hàm số y = V(x) = 18 – 6x.
Cho x = 0 thì y = 18, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 18).
Cho y = 0 thì x = 3, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(3; 0).
Đồ thị hàm số y = 18 – 6x là đường thẳng AB.
c) Giá trị sổ sách của máy sau 2 năm sử dụng, tức với x = 2 là:
V(2) = 18 – 6 . 2 = 18 – 12 = 6 (triệu đồng).
d) Để có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng thì V(x) = 9, tức là 9 = 18 – 6x, suy ra x = 1,5.
Vậy sau 1,5 năm sử dụng thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng
Luyện tập chung (trang 55)
Bài tập cuối chương 7
Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi
Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số