• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Home
  • Tin Giáo dục
  • HỎI ĐÁP
  • Trắc nghiệm Toán 12
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Giải SBT Toán 12 / Giải SBT Toán 12 Bài 3: Lôgarit

Giải SBT Toán 12 Bài 3: Lôgarit

Thuộc chủ đề:Giải SBT Toán 12 Ngày 22/03/2021

1. Giải bài 2.15 trang 109 SBT Giải tích 12

Tính

\(a)\,\dfrac 1 2\log_7{36}-\log_7{14}-3\log_7{\sqrt[3]{21}}\)

\(b)\,\dfrac{\log_2{24}-\dfrac 1 2 \log_272}{\log_318-\dfrac1 3\log _372}\)

\(c)\,\dfrac{\log_24+\log_2\sqrt{10}}{\log_2{20}+3\log_22}\)

Phương pháp giải

Sử dụng các tính chất của logarit.

Hướng dẫn giải

a)

\(\,\,\,\,\,\dfrac 1 2\log_7{36}-\log_7{14}-3\log_7{\sqrt[3]{21}}\\ =\log_7\sqrt{36}-\log_714-3.\dfrac 1 3 \log_721\\ =\log_76-\log_714-\log_721\\ =\log_7{\dfrac{6}{14.21}}=\log_7{\dfrac 1 {49}}=-2\)

b)

\(\begin{align} & \dfrac{{{\log }_{2}}24-{{\log }_{2}}\sqrt{72}}{{{\log }_{3}}18-{{\log }_{3}}\sqrt[3]{72}} \\ & =\dfrac{{{\log }_{2}}\dfrac{24}{\sqrt{72}}}{{{\log }_{3}}\dfrac{18}{\sqrt[3]{72}}} \\ & =\dfrac{{{\log }_{2}}\dfrac{24}{3\sqrt{8}}}{{{\log }_{3}}\dfrac{18}{2\sqrt[3]{9}}} \\ & =\dfrac{{{\log }_{2}}\dfrac{8}{\sqrt{8}}}{{{\log }_{3}}\dfrac{9}{\sqrt[3]{9}}} \\ & =\dfrac{{{\log }_{2}}{{2}^{3-\frac{3}{2}}}}{{{\log }_{3}}{{3}^{2-\frac{2}{3}}}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{9}{8} \\ \end{align}\)

c)

\(\dfrac{\log_24+\log_2\sqrt{10}}{\log_2{20}+3\log_22}\\ \begin{align} & =\frac{{{\log }_{2}}\left( 4.\sqrt{10} \right)}{{{\log }_{2}}\left( {{20.2}^{3}} \right)} \\ & =\frac{{{\log }_{2}}\left( {{2}^{2}}{{.2}^{\frac{1}{2}}}{{.5}^{\frac{1}{2}}} \right)}{{{\log }_{2}}\left( {{2}^{2}}{{.5.2}^{3}} \right)} \\ & =\frac{{{\log }_{2}}{{2}^{\frac{5}{2}}}+{{\log }_{2}}{{5}^{\frac{1}{2}}}}{{{\log }_{2}}{{2}^{5}}+{{\log }_{2}}5} \\ & =\frac{\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{2}}{{2}^{5}}+{{\log }_{2}}5 \right)}{{{\log }_{2}}{{2}^{5}}+{{\log }_{2}}5}=\frac{1}{2} \\ \end{align} \)

2. Giải bài 2.16 trang 109 SBT Giải tích 12

Tìm x, biết:

\(a)\,\log_5x=2\log_5a-3\log_5b\)

\(b)\,\log_{\frac 1 2}x=\dfrac 2 3\log_{\frac 1 2 }a-\dfrac 1 5 \log_{\frac 1 2}b\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình đã cho về cùng cơ số và sử dụng lý thuyết \(\displaystyle{\log _a}m = {\log _a}n \Leftrightarrow m = n\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{align} & {{\log }_{5}}x=2{{\log }_{5}}a-3{{\log }_{5}}b \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{5}}x={{\log }_{5}}{{a}^{2}}-{{\log }_{5}}{{b}^{3}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{5}}x={{\log }_{5}}\dfrac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{{{a}^{2}}}{{{b}^{3}}} \\ \end{align} \)

b)

\(\begin{align} & {{\log }_{\frac{1}{2}}}x=\dfrac{2}{3}{{\log }_{\frac{1}{2}}}a-\dfrac{1}{5}{{\log }_{\frac{1}{2}}}b \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}x={{\log }_{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{2}{3}}}-{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{b}^{\frac{1}{5}}} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}x={{\log }_{\frac{1}{2}}}\dfrac{{{a}^{\frac{2}{3}}}}{{{b}^{\frac{1}{5}}}} \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{{{a}^{\frac{2}{3}}}}{{{b}^{\frac{1}{5}}}}=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}{\sqrt[5]{b}} \\ \end{align} \)

3. Giải bài 2.17 trang 109 SBT Giải tích 12

a) Cho \( a = \log_315, b=\log_310\). Hãy tính \(\log_{\sqrt 3}50\), theo a và b

b) Cho \(a =\log_2 3, b=\log_3 5, c=\log_7 2\). Hãy tính \(\log_{140}63\) theo \(a, b, c.\)

Phương pháp giải

Thu gọn các số \(\displaystyle a,b\), từ đó biến đổi biểu thức cần tính giá trị về làm xuất hiện (a,b).

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{align} & {{\log }_{\sqrt{3}}}50=2.{{\log }_{3}}50=2.\left( {{\log }_{3}}5+{{\log }_{3}}10 \right) \\ & =2.\left( {{\log }_{3}}\dfrac{15}{3}+{{\log }_{3}}10 \right) \\ & =2.\left( {{\log }_{3}}15+{{\log }_{3}}10-{{\log }_{3}}3 \right) \\ & =2\left( a+b-1 \right) \\ \end{align}\)

b)

\(\begin{align} & {{\log }_{140}}63=\dfrac{{{\log }_{2}}63}{{{\log }_{2}}140} \\ & =\dfrac{{{\log }_{2}}\left( 9.7 \right)}{{{\log }_{2}}\left( {{2}^{2}}.5.7 \right)}=\dfrac{2{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}7}{{{\log }_{2}}{{2}^{2}}+{{\log }_{2}}5+{{\log }_{2}}7} \\ & =\dfrac{2{{\log }_{2}}3+\dfrac{1}{{{\log }_{7}}2}}{2+\dfrac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}2}+\dfrac{1}{{{\log }_{7}}2}} \\ & =\dfrac{2a+\dfrac{1}{c}}{2+ab+\dfrac{1}{c}}=\dfrac{\dfrac{2ac+1}{c}}{\dfrac{2c+abc+1}{c}}=\dfrac{2{{a}}c+1}{abc+2c+1} \\ \end{align}\)

4. Giải bài 2.18 trang 109 SBT Giải tích 12

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. \( \log_3\dfrac 6 5 < \log_3\dfrac 5 6\)

B. \( \log_{\frac 1 3}17 > \log_{\frac 1 3}9\)

C. \(\log_{\frac 1 2}e<\log_{\frac 1 2}\pi\)

D. \(\log_2\dfrac{\sqrt 5} 2 > \log_2\dfrac{\sqrt 3} 2\)

Phương pháp giải

Với \(a > 1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\)

Với \(0< a<1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\)

Hướng dẫn giải

Vì 3 > 1 và \(\dfrac 6 5 > \dfrac 5 6\) nên \( \log_3\dfrac 6 5 >\log_3\dfrac 5 6\) 

A – sai

Vì \(0<\dfrac 1 3 <1\) nên \( \log_{\frac 1 3}17 < \log_{\frac 1 3}9\) 

B – sai

Vì \(0<\dfrac 1 2 <1\) và \(e< \pi\) nên  \(\log_{\frac 1 2}e>\log_{\frac 1 2}\pi\)

C – sai

Vì 2 > 1 và \(\dfrac{\sqrt 5} 2 > \dfrac{\sqrt 3} 2\) nên \(\log_2\dfrac{\sqrt 5} 2 > \log_2\dfrac{\sqrt 3} 2\)

D – đúng

Chọn D.

5. Giải bài 2.19 trang 109 SBT Giải tích 12

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\log_{a^2}a\,\,\,(a>0, a\ne 1)\)

A. 2

B. -2

C. \(\dfrac 1 2\)

D. \(-\dfrac 1 2\)

Phương pháp giải

Với \(a > 1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\)

Với \(0< a<1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\)

Hướng dẫn giải

\(\log_{a^2}a=\dfrac 1 2 \log_aa=\dfrac 1 2\)

Chọn C.

6. Giải bài 2.20 trang 109 SBT Giải tích 12

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\ln\dfrac 1 e\)

A. 1

B. -1

C. \(\dfrac 1 e\)

D. \(-\dfrac 1 e\)

Phương pháp giải

Áp dụng

\(\ln e=1\\ a^{\log_ab}=b\)

Hướng dẫn giải

\(\ln\dfrac 1 e =\ln {e^{-1}}=-1\ln e=-1\)

Chọn B

7. Giải bài 2.21 trang 109 SBT Giải tích 12

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(9^{\log_32}\)

A. 2

B. 4

C. \(\dfrac 1 3\)

D. \( \dfrac 1 2\)

Phương pháp giải

Áp dụng

\(\ln e=1\\ a^{\log_ab}=b\)

Hướng dẫn giải

\(9^{\log_32}=(3^2)^{\log_32}=(3^{\log_32})^2=2^2=4\)

Chọn B

8. Giải bài 2.22 trang 110 SBT Giải tích 12

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(4^{\log_{\sqrt 2}3}\)

A. 81

B. 9

C. \(\dfrac 1 3\)

D. \(\dfrac 1 {27}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\displaystyle {a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \(\displaystyle {\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b\) với \(\displaystyle 0 < a \ne 1,b > 0\)

Hướng dẫn giải

\({{4}^{{{\log }_{\sqrt{2}}}3}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{2{{\log }_{2}}3}}={{2}^{4{{\log }_{2}}3}}={{\left( {{2}^{{{\log }_{2}}3}} \right)}^{4}}={{3}^{4}}=81\)

Chọn A.

9. Giải bài 2.23 trang 110 SBT Giải tích 12

Tìm số dương trong các số sau đây.

A. \( \log_{\frac 2 e}1,25\)

B. \(\log_{\frac 1 3}0,25\)

C. \( \ln \dfrac 1 {e^2}\)

D. \(\log_{\frac 1 e} 3\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất so sánh logarit:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m < n\)

+ Nếu  0 < a < 1 thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m > n\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac 2 e < 1\Rightarrow \log_{\frac 2 e}1,25<\log_{\frac 2 e }1=0\)

\(\dfrac 1 3 < 1\Rightarrow {{\log }_{\frac{1}{3}}}0,25>{{\log }_{\frac{1}{3}}}1=0 \)

\(\ln \dfrac{1}{{{e}^{2}}}=\ln {{e}^{-2}}=-2 \)

\(\dfrac 1 e < 1\Rightarrow{{\log }_{\frac{1}{e}}}3<{{\log }_{\frac{1}{e}}}1=0 \)

Chọn B

10. Giải bài 2.24 trang 110 SBT Giải tích 12

Tìm số âm trong các số sau đây

A. \( \log_2 3\)

B. \(\ln\sqrt e\)

C. \( \lg 2,5\)

D. \( \log_30,3\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất so sánh logarit:

+ Nếu \(\displaystyle a > 1\) thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m < n\)

+ Nếu  0 < a < 1 thì \(\displaystyle {\log _a}m < {\log _a}n \Leftrightarrow m > n\)

Hướng dẫn giải

\(\log_23>\log_21=0\\ \ln\sqrt e=\dfrac 1 2\\ \lg2,5>\lg1=0\\ \log_30,3=\log_3\dfrac 3 {10}=\log_33-\log_3{10}<0\)

Chọn D.

11. Giải bài 2.25 trang 110 SBT Giải tích 12

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(\log_23> \log_3 2\)

B. \(\log_{\frac 1 2}4=\log_3\dfrac 1 9\)

C. \( \log_43<\log_34\)

D. \(\log_23<\log_34\)

Phương pháp giải

Với \(a > 1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\)

Với \(0< a<1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{align} & {{\log }_{2}}3>{{\log }_{2}}2=1 \\ & {{\log }_{3}}2<{{\log }_{3}}3=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{\log }_{2}}3>{{\log }_{3}}2 \\ & \left\{ \begin{aligned} & {{\log }_{\frac{1}{2}}}4=-{{\log }_{2}}4=-2 \\ & {{\log }_{3}}\dfrac{1}{9}=-2 \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow {{\log }_{\dfrac{1}{2}}}4={{\log }_{3}}\dfrac{1}{9} \\ & {{\log }_{4}}3<1<{{\log }_{3}}4 \\ \end{aligned} \)

Chọn D

12. Giải bài 2.26 trang 110 SBT Giải tích 12

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. \(4^{\log_2 3}<4^{\log_32}\)

B. \(\log_24=\log_4 2\)

C. \(\log_3\dfrac 3 5>\log_3\dfrac 2 3\)

D. \(\log_{\frac 3 4} 5>\log_{\frac 3 4}6\)

Phương pháp giải

Với \(a > 1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\)

Với \(0< a<1\)

\(b>c\Rightarrow \log_ab<\log_ac\\ b< c\Rightarrow \log_ab>\log_ac\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{align} & {{\log }_{2}}3>{{\log }_{3}}2\Leftrightarrow {{4}^{{{\log }_{2}}3}}>{{4}^{{{\log }_{3}}2}} \\ & {{\log }_{2}}4=2>{{\log }_{4}}2=\frac{1}{2} \\ & \frac{3}{4}<1\Rightarrow {{\log }_{\frac{3}{4}}}5>{{\log }_{\frac{3}{4}}}6 \\ \end{align} \)

Chọn D

Tag với:Chương 2 Toán 12

Bài liên quan:

  1. Giải SBT Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
  2. Giải SBT Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
  3. Giải SBT Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
  4. Giải SBT Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa
  5. Giải SBT Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay 22/03/2021

Chuyên mục

  • Bài học Anh 12 (83)
  • Bài học Anh 12 mới (98)
  • Bài học Địa 12 (44)
  • Bài học GDCD 12 (10)
  • Bài học Hóa 12 (45)
  • Bài học Lý 12 (41)
  • Bài học Sinh 12 (47)
  • Bài học Sử 12 (27)
  • Bài học Toán 12 (33)
  • Đề thi lớp 12 (291)
  • GBT Toán 12 (142)
  • Giải SBT Toán 12 (26)
  • Giải SGK Hóa 12 (40)
  • Giải SGK Hóa 12 NC (49)
  • Giải SGK Sinh 12 (45)
  • Giải SGK Sinh 12 NC (58)
  • Giải SGK Vật lý 12 (40)
  • Giải SGK Vật lý 12 NC (52)
  • Soạn Văn 12 (147)
  • Tài liệu lớp 12 (107)
  • Tin Giáo dục (1)
  • Trắc nghiệm Toán 12 (1)
  • Văn Mẫu 12 (87)

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2021.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.