1. Giải bài 2.46 trang 124 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
a) \((0,75)^{2x-3}=\left(1\dfrac 1 3 \right)^{5-x}\)
b) \({{5}^{{{x}^{2}}-5x-6}}=1 \)
c) \({{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x+1}} \)
d) \({{32}^{\frac{x+5}{x-7}}}=0,{{25.125}^{\frac{x+17}{x-3}}} \)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{aligned} & {{\left( 0,75 \right)}^{2x-3}}={{\left( 1\dfrac{1}{3} \right)}^{5-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2x-3}}={{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{5-x}}={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x-5}} \\ & \Leftrightarrow 2x-3=x-5 \\ & \Leftrightarrow x=-2 \\ \end{aligned}\)
b)
\(\begin{aligned} & {{5}^{{{x}^{2}}-5x-6}}=1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
c)
\(\begin{aligned} & {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x+1}} \\ & \Leftrightarrow {{7}^{-{{x}^{2}}+2x+3}}={{7}^{x+1}} \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x+3=x+1 \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)
d) ĐKXĐ: \(x\ne 7;x\ne 3 \)
\(\begin{aligned} & {{32}^{\frac{x+5}{x-7}}}=0,{{25.125}^{\frac{x+17}{x-3}}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{\frac{5\left( x+5 \right)}{x-7}}}=\frac{1}{4}{{.5}^{\frac{3\left( x+17 \right)}{x-3}}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{\frac{5\left( x+5 \right)}{x-7}+2}}={{5}^{\frac{3x+51}{x-3}}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{5x+25+2x-14}{x-7}=\dfrac{3x+51}{x-3}.{{\log }_{2}}5 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{7x+11}{x-7}=\dfrac{3x+51}{x-3}.{{\log }_{2}}5 \\ & \Rightarrow \left( 7x+11 \right)\left( x-3 \right)=\left( 3x+51 \right)\left( x-7 \right).{{\log }_{2}}5 \\ & \Leftrightarrow \left( 7-3{{\log }_{2}}5 \right).{{x}^{2}}-2\left( 5+15{{\log }_{2}}5 \right)x-\left( 33-357{{\log }_{2}}5 \right)=0 \\ \end{aligned} \)
Ta có:
\(\Delta ‘=1296\log _{2}^{2}5-2448{{\log }_{2}}5+256>0 \)
Phương trình có hai nghiệm
\(x=\dfrac{5+15{{\log }_{2}}5\pm \sqrt{\Delta ‘}}{7-3{{\log }_{2}}5} \) (TMĐK)
2. Giải bài 2.47 trang 124 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình mũ sau:
\(\begin{align} & a)\,{{2}^{x+4}}+{{2}^{x+2}}={{5}^{x+1}}+{{3.5}^{x}} \\ & b)\,{{5}^{2x}}-{{7}^{x}}-{{5}^{2x}}.17+{{7}^{x}}.17=0 \\ & c)\,{{4.9}^{x}}+12^x-{{3.16}^{x}}=0 \\ & d)\,-{{8}^{x}}+{{2.4}^{x}}+{{2}^{x}}-2=0 \\ \end{align} \)
Phương pháp giải
a) Chia cả hai vế cho \(5^x\)
b) Rút gọn vế trái
c) Chia hai vế cho \(12^x\)
d) Đưa về phương trình bậc ba ẩn \(2^x\)
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{aligned} & {{2}^{x+4}}+{{2}^{x+2}}={{5}^{x+1}}+{{3.5}^{x}} \\ & \Leftrightarrow 16.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=5+3 \\ & \Leftrightarrow 20.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=8 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=\dfrac{2}{5} \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
b)
\(\begin{aligned} & {{5}^{2x}}-{{7}^{x}}-{{5}^{2x}}.17+{{7}^{x}}.17=0 \\ & \Leftrightarrow {{16.7}^{x}}-{{16.5}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow {{7}^{x}}={{5}^{x}} \\ & \Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned} \)
c)
\(\begin{aligned} & {{4.9}^{x}}+{{12}^{x}}-{{3.16}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{9}{12} \right)}^{x}}-3.{{\left( \dfrac{16}{12} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}-3.{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}-3.\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2x}}+{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}-3=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}=-1\,\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}=\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
d)
\(\begin{aligned} & -{{8}^{x}}+{{2.4}^{x}}+{{2}^{x}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow -{{2}^{3x}}+{{2.2}^{2x}}+{{2}^{x}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=1 \\ & {{2}^{x}}=-1\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{2}^{x}}=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
3. Giải bài 2.48 trang 125 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
\(\begin{align} & a)\,\log x+\log {{x}^{2}}=\log 9x \\ & b)\,\log {{x}^{4}}+\log 4x=2+\log {{x}^{3}} \\ & c)\,{{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right) \right]+{{\log }_{4}}\frac{x-2}{x+3}=2 \\ & d){{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x=2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \\ \end{align} \)
Phương pháp giải
– Tìm điều kiện xác định
– Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng \(\log_af(x)=\log_ag(x)\)
– Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)
Hướng dẫn giải
a)
Điều kiện xác định: \(x> 0\)
Với \(x> 0\), ta có:
\(\begin{aligned} & \log x+\log {{x}^{2}}=\log 9x \\ & \Leftrightarrow \log \left( x.{{x}^{2}} \right)=\log 9x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}=9x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{aligned} \)
b)
Điều kiện xác định: \(x> 0\)
Với \(x> 0\), ta có:
\(\begin{aligned} & \log {{x}^{4}}+\log 4x=2+\log {{x}^{3}} \\ & \Leftrightarrow \log \left( {{x}^{4}}.4x \right)=\log \left( 100.{{x}^{3}} \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{5}}=100{{x}^{3}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=25 \\ & \Leftrightarrow x=5 \\ \end{aligned} \)
c)
ĐKXĐ: \(x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right) \right]+{{\log }_{4}}\dfrac{x-2}{x+3}=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right).\dfrac{x-2}{x+3} \right]=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4={{4}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=20 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2\sqrt{5} \\ & x=-2\sqrt{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
d)
ĐKXĐ: \(x> 2\)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x=2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x-2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\left( {{\log }_{5}}x-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=0 \\ & {{\log }_{5}}x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=3 \\ & x=5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
4. Giải bài 2.49 trang 125 SBT Giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit sau:
\(\begin{align} & a){{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right).{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x+1}}+2 \right)=2 \\ & b)\,{{x}^{\log 9}}+{{9}^{\log x}}=6 \\ & c){{x}^{3{{\log }^{3}}x-\frac{2}{3}\log x}}=100\sqrt[3]{10} \\ & d)1+2{{\log }_{x+2}}5={{\log }_{5}}\left( x+2 \right) \\ \end{align} \)
Phương pháp giải
– Tìm ĐKXĐ.
– Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng \(\log_af(x)=\log_ag(x)\)
– Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
a)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right).{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x+1}}+2 \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right).\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right) \right]=2 \\ & \Leftrightarrow \log _{2}^{2}\left( {{2}^{x}}+1 \right)+\log \left( {{2}^{x}}+1 \right)-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right)=1 \\ & {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right)=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}+1=2 \\ & {{2}^{x}}+1=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=1 \\ & {{2}^{x}}=-\dfrac{3}{4}\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned} \)
b)
Điều kiện xác định: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & \log \left( {{x}^{\log 9}} \right)=\log 9.\log x=\log \left( {{9}^{\log x}} \right) \\ & \Rightarrow {{x}^{\log 9}}={{9}^{\log x}} \\ \end{aligned} \)
Do đó, ta có:
\(\begin{aligned} & {{x}^{\log 9}}+{{9}^{\log x}}=6 \\ & \Leftrightarrow 2.{{x}^{\log 9}}=6 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{\log 9}}=3 \\ & \Leftrightarrow \log 9.\log x=\log 3 \\ & \Leftrightarrow \log x=\dfrac{\log 3}{\log 9} \\ & \Leftrightarrow \log x=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow x=\sqrt{10} \\ \end{aligned}\)
c)
Điều kiện xác định: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & {{x}^{3{{\log }^{3}}x-\frac{2}{3}\log x}}=100\sqrt[3]{10} \\ & \Leftrightarrow \left( 3{{\log }^{3}}x-\dfrac{2}{3}\log x \right)\log x=2+\dfrac{1}{3} \\ & \Leftrightarrow 3{{\log }^{4}}x-\dfrac{2}{3}{{\log }^{2}}x=\dfrac{7}{3} \\ & \Leftrightarrow 9{{\log }^{4}}x-2{{\log }^{2}}x-7=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }^{2}}x=1 \\ & {{\log }^{2}}x=-1\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \log x=1 \\ & \log x=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=10 \\ & x=\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
d)
Điều kiện: \(x> -2\)
\(\begin{aligned} & 1+2{{\log }_{x+2}}5={{\log }_{5}}\left( x+2 \right) \\ & \Leftrightarrow 1+2.\dfrac{1}{{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)}={{\log }_{5}}\left( x+2 \right) \\ & \Leftrightarrow \log _{5}^{2}\left( x+2 \right)-{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{5}}\left( x+2 \right)=-1 \\ & {{\log }_{5}}\left( x+2 \right)=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+2=\dfrac{1}{5} \\ & x+2=25 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{9}{5} \\ & x=23 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
5. Giải bài 2.50 trang 125 SBT Giải tích 12
Tìm tập nghiệm của phương \(25^x-6.5^x+5=0\)
A. \(\{1;2\}\)
B. \(\{0;1\}\)
C. \( \{0\}\)
D. \( \{1\}\)
Phương pháp giải
– Đặt \(\displaystyle t = {5^x}\) đưa phương trình về bậc hai ẩn t
– Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\displaystyle {25^x} – {6.5^x} + 5 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^2}} \right)^x} – {6.5^x} + 5 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} – {6.5^x} + 5 = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {5^x} > 0\) phương trình trên trở thành:
\(\displaystyle {t^2} – 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\)
Chọn B.
6. Giải bài 2.51 trang 125 SBT Giải tích 12
Tìm \(x\), biết \(25^x-2.10^x+4^x=0\)
A. \(x=1\)
B. \(x=-1\)
C. \(x=2\)
D. \(x=2\)
Phương pháp giải
– Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle {4^x} > 0\)
– Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn là \(\displaystyle {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x}\)
– Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
\(\begin{aligned} & {{25}^{x}}-{{2.10}^{x}}+{{4}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{25}{4} \right)}^{x}}-2.{{\left( \dfrac{10}{4} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned} \)
Chọn D.
7. Giải bài 2.52 trang 125 SBT Giải tích 12
Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(2^{x^2-6x-\frac 5 2}=16\sqrt 2\)
A. \(\{1;7\}\)
B. \(\{-1;7\}\)
C. \(\{-1;-7\}\)
D. \(\left\{1;\dfrac 1 7\right\}\)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{aligned} & {{2}^{{{x}^{2}}-6x-\frac{5}{2}}}=16.\sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-6x-\frac{5}{2}}}={{2}^{\frac{9}{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{9}{2} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-7=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=7 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn B
8. Giải bài 2.53 trang 125 SBT Giải tích 12
Số nghiệm của phương trình \(4^x+2^x-6=0\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Phương pháp giải
– Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) biến đổi phương trình về ẩn t
– Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Hướng dẫn giải
\(\begin{aligned} & {{4}^{x}}+{{2}^{x}}-6=0 \\ & \Leftrightarrow {{2}^{2x}}+{{2}^{x}}-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=2 \\ & {{2}^{x}}=-3\,\,\,(\text{loại}) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)
Chọn B.
9. Giải bài 2.54 trang 125 SBT Giải tích 12
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. \(3^x+4^x=5^x\)
B. \(2^x+3^x+4^x=3\)
C. \(2^x+3^x=5^x\)
D. \(2^x+3^x=0\)
Phương pháp giải
Xét từng đáp án, chỉ ra nghiệm (nếu có của mỗi phương trình), chứng mình phương trình vô nghiệm và kết luận đáp án đúng.
Hướng dẫn giải
\(3^2+4^2=5^2\)– A có nghiệm
\(2^0+3^0+4^0=3\) – B có nghiệm
\(2^1+3^1=5^1\) – C có nghiệm
Chọn D.
10. Giải bài 2.55 trang 125 SBT Giải tích 12
Phương trình \(\log_3x+\log_9x=\dfrac 3 2\)
A. \(x=1\)
B. \(x=\dfrac 1 2\)
C. \(x=\dfrac 1 3\)
D. \(x=3\)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)
Hướng dẫn giải
\( \begin{aligned} & {{\log }_{3}}x+{{\log }_{9}}x=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}x=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=1 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{aligned} \)
Chọn D.
11. Giải bài 2.56 trang 126 SBT Giải tích 12
Phương trình \(\lg^2x-3\lg x+2=0\) có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô nghiệm
Phương pháp giải
– Đặt \(\displaystyle t = \lg x\) đưa phương trình về ẩn \t
– Giải phương trình ẩn t và suy ra nghiệm x
Hướng dẫn giải
ĐK: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & {{\lg }^{2}}x-3\lg x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \lg x=1 \\ & \lg x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=10 \\ & x=100 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C
12. Giải bài 2.57 trang 126 SBT Giải tích 12
Tập nghiệm của phương trình \(\log_2[x(x-1)]=1\) là
A. \( \{0;1\}\)
B. \(\{1;2\}\)
C. \( \{-1;2\}\)
D. \(\{-2;1\}\)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)
Hướng dẫn giải
ĐK: \(x\in (-\infty;0)\cup (1;+\infty)\)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)
Chọn C
13. Giải bài 2.58 trang 126 SBT Giải tích 12
Nghiệm của phương trình \(\log_4\{2\log_3[1+\log_2(1+3\log_2x)]\}=\dfrac 1 2\) là
A. \(x=1\)
B. \(x=2\)
C. \(x=3\)
D. \(x=3\)
Phương pháp giải
Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)
Hướng dẫn giải
ĐK: \(x> 0\)
\(\begin{aligned} & {{\log }_{4}}\left\{ 2{{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right] \right\}=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right]=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)=3 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)=2 \\ & \Leftrightarrow 1+3{{\log }_{2}}x=4 \\ & \Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x=3 \\ & \Leftrightarrow x=2 \\ \end{aligned} \)
Chọn B