• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
  • Home
  • Tin Giáo dục
  • HỎI ĐÁP
  • Trắc nghiệm Toán 12
Cộng đồng học tập lớp 12

Cộng đồng học tập lớp 12

Trắc nghiệm bài học, bài tập, kiểm tra và đề thi cho học sinh lớp 12.

Bạn đang ở:Trang chủ / Giải SBT Toán 12 / Giải SBT Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Giải SBT Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa

Thuộc chủ đề:Giải SBT Toán 12 Ngày 22/03/2021

1. Giải bài 2.6 trang 104 SBT Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y=(x^2-4x+3)^{-2}\)

b) \(y=(x^3-8)^{\frac{\pi} 3}\)

c) \(y=(x^3-3x^2+2x)^{\frac 1 4}\)

d) \(y=(x^2+x-6)^{-\frac 1 3}\)

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng 0 thì cơ số khác 0.

+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ:

\(x^2-4x+3\ne 0\Leftrightarrow x\notin \{1;3\}\)

TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1;3 \right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x^3-8>0\Rightarrow x^3>8\Leftrightarrow x > 2\)

TXĐ: \((2;+\infty)\)

c) ĐKXĐ: \(x^3-2x^2+2x>0\Rightarrow x(x^2-2x+2)>0\Rightarrow x > 0\)

(vì \(x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0\,\,\forall x\in \mathbb R\))

TXĐ: \((0;+\infty)\)

d) ĐKXĐ: \(x^2+x-6>0\Rightarrow x\in (-\infty;-3)\cup (2;+\infty)\)

TXĐ: \((-\infty;-3)\cup (2;+\infty)\)

2. Giải bài 2.7 trang 104 SBT Giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài tập 2.6

a) \(y=(x^2-4x+3)^{-2}\)

b) \(y=(x^3-8)^{\frac{\pi} 3}\)

c) \(y=(x^3-3x^2+2x)^{\frac 1 4}\)

d) \(y=(x^2+x-6)^{-\frac 1 3}\)

Phương pháp giải

Áp dụng: \((u^\alpha)’=\alpha.u’.u^{\alpha -1}\)

Hướng dẫn giải

a)

\(y’=-2(2x-4)(x^2-4x+3)^{-2-1}=-2(2x-4)(x^2-4x+3)^{-3}\)

b) 

\(y’=\dfrac{\pi} 3 .3x^2.(x^3-8)^{\frac\pi 3-1}=\pi x^2(x^3-8)^{\frac{\pi-3}3}\)

c)

\(y’=\dfrac 1 4 (3x^2-6x+2).(x^3-3x^2+2x)^{\frac 1 4 -1}\\ =\dfrac 1 4(3x^2-6x+2).(x^3-3x^2+2x)^{-\frac 3 4}\)

d) 

\(y’=-\dfrac 1 3(2x+1)(x^2+x-6)^{-\frac 1 3 -1}\\ =-\dfrac 1 3 (2x+1)(x^2+x-6)^{-\frac 4 3}\)

3. Giải bài 2.8 trang 104 SBT Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a) \(y=x^{-3}\)

b) \(y=x^{-\frac 1 2}\)

c) \(y=x^{\frac {\pi} 4}\)

Phương pháp giải

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 

– Tìm tập xác định

– Tính đạo hàm

– Tìm giới hạn xác định các tiệm cận (nếu có)

– Lập bảng biến thiên

– Vẽ đồ thị

Hướng dẫn giải

a) 

\(y=x^{-3}=\dfrac1 {x^3}\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số đã cho là hàm lẻ vì \(y(x)=-y(-x)\)

\(y’=-3x^{-4}=-\dfrac 3 {x^4}<0\,\,\forall x\in D\)

\(\lim\limits_{x\to 0^-}y=-\infty; \lim\limits_{x\to 0^+}y=+\infty\\ \lim\limits_{x\to -\infty}y=\lim\limits_{x\to +\infty}y=0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên

Đồ thị nhận gốc O là tâm đối xứng

b)

\(y=x^{-\frac 1 2}=\dfrac1 {\sqrt x}\)

TXĐ: \(D=(0;+\infty)\)

\(y’=-\dfrac 1 2x^{-\frac 3 2}=-\dfrac 1 {2\sqrt{x^3}}<0\,\,\forall x\in D\)

\(\lim\limits_{x\to 0}y=+\infty\\ \lim\limits_{x\to +\infty}y=0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên

Đồ thị

​

c) 

\(y=x^{\frac \pi 4}\)

TXĐ: \(D=(0;+\infty)\)

\(y’=\dfrac {\pi} 4 x^{\frac \pi 4 -1} > 0\,\,\forall x\in D\)

\(\lim\limits_{x\to 0}y=0\\ \lim\limits_{x\to+\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị

4. Giải bài 2.9 trang 104 SBT Giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=x^2\) và \(y=x^{\frac 1 2}\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x=0,5;1;\dfrac 3 2; 2; 3; 4\)

Phương pháp giải

– Vẽ đồ thị các hàm số đã cho dựa vào kiến thức đã học về hàm số bậc hai và hàm số lũy thừa.

– So sánh giá trị của hai hàm số tại các điểm \(x = {x_i}\) bằng cách dựng đường thẳng \(x = {x_i}\) và nhận xét vị trí các điểm giao trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^{2}\)

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

Hàm số là hàm chẵn vì \(y(x)=y(-x)\)

\(y’=2x\\ y’=0\Rightarrow x=0\)

\(\lim\limits_{x\to -\infty}y= \lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận, nhận trục tung là trục đối xứng.

Bảng biến thiên

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^{\frac 12}\)

TXĐ: \(D=(0;+\infty)\)

\(y’=\dfrac 1 2 x^{-\frac 1 2}=\dfrac {1}{2\sqrt x}\)

\(\lim\limits_{x\to 0}y=0 \\ \lim\limits_{x\to +\infty}y=+\infty\)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị hai hàm số:

Đặt \(f(x)=x^2; g(x)=x^{\frac 1 2}\)

\(\bullet\)Tại \(x=0,5\):

\(f(0,5)=0,5^2; g(0,5)=0,5^{\frac 1 2}\)

Vì \(0<0,5<1\) và \(2>\dfrac 1 2\) nên \(f(0,5)< g(0,5)\)

\(\bullet\)Tại \(x=1\):

\(f(1)=1^2=1; g(1)=1^{\frac 1 2}=1\)

Nên \(f(1)= g(1)\)

\(\bullet\)Tại \(x=\dfrac 3 2\):

\(f\left(\dfrac 3 2\right)=\left(\dfrac 3 2\right)^2; g\left(\dfrac 3 2\right)=\left(\dfrac 3 2\right)^{\frac 1 2}\)

Vì \(\dfrac 3 2>1\) và \(2>\dfrac 1 2\) nên \(f\left(\dfrac 3 2\right)> g\left(\dfrac 3 2\right)\)

Từ đồ thị hàm số nhận thấy từ giá trị \( x= 1\) trở đi, hàm số \(y=f(x)\) luôn lớn hơn \(y=g(x\)). Hay

\(f(2)>g(2)\\ f(3)>g(3)\\ f(4)>g(4)\)

5. Giải bài 2.10 trang 104 SBT Giải tích 12

Tìm x, sao cho \(x^{-4}=16\).

A. \(x=2\)

B. \(x=-2\)

C. \(x=\dfrac 1 2\)

D. \(x=4\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng \({x^n} = {a^n} \Leftrightarrow x = \pm a\) với n chẵn.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(x^{-4}=16\\ \Rightarrow \dfrac 1 {x^4}=\dfrac 1{16}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac 1 2\)

Chọn C.

6. Giải bài 2.11 trang 104 SBT Giải tích 12

Tìm số lớn nhất trong các số: \(0,3^{\pi};0,3^{0,5}; 0,3^{\frac 2 3}; 0,3 ^{3,1415}\)

A. \( 0,3^{\pi}\)

B. \(0,3^{0,5}\)

C. \(0,3^{\frac 2 3}\)

D. \(0,3 ^{3,1415}\)

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất so sánh lũy thừa: Nếu 0 < a < 1 thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

Hướng dẫn giải

Vì \(0<0,3<1\) và \(0,5<\dfrac 2 3 < 3,1415<\pi\)

Nên giá trị lớn nhất trong các số là \(0,3^{0,5}\)

Chọn B

7. Giải bài 2.12 trang 104 SBT Giải tích 12

Tìm số nhỏ nhất trong các số: \(\sqrt{2^\pi}\); \(1,9^\pi\); \(\left(\dfrac 1 {\sqrt 2}\right)^\pi\); \(\pi ^\pi\)

A. \(\sqrt{2^\pi}\)

B. \(1,9^\pi\)

C. \(\left(\dfrac 1 {\sqrt 2}\right)^\pi\)

D. \(\pi ^\pi\)

Phương pháp giải

Sử dụng so sánh lũy thừa: Nếu n > 0 thì \({a^n} < {b^n} \Leftrightarrow a < b\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\dfrac 1{\sqrt 2}<\sqrt 2<1,9<\pi\)

Số nhỏ nhất trong các số là \(\sqrt{2^\pi}\)

Chọn A.

8. Giải bài 2.13 trang 104 SBT Giải tích 12

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

A. \(5^{-2}>5^{-0,7}\)

B. \(5^{\frac 1 3}<\left(\dfrac 1 5 \right)^{2,1}\)

C. \(2^\pi > e^\pi\)

D. \(\pi ^{\frac 1 2}>1\)

Phương pháp giải

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất so sánh lũy thừa:

+) Nếu a > 1 thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

+) Nếu \(n > 0,n \notin \mathbb{Z}\) thì \({a^n} > {b^n} \Leftrightarrow a > b > 0\)

Hướng dẫn giải

\(\left\{\begin{align} &5> 1\\& -2<-0,7\\ \end{align}\right.\Rightarrow 5^{-2}<5^{-0,7}\)

A – sai

\(\left(\dfrac 1 5\right)^{2,1}=5^{-2,1}\\ \left\{\begin{align} &5> 1\\&\dfrac 1 3 > -2,1\\ \end{align}\right.\Rightarrow 5^{\frac 1 3}>5^{-2,1}\)

B – sai

\(e\approx 2,71>2\Rightarrow 2^\pi < e^\pi\)

C – sai

 \(\pi^{\frac 1 2}>1^{\frac 1 2}=1\)

D – đúng

Chọn D.

9. Giải bài 2.14 trang 104 SBT Giải tích 12

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

A. \(0,5 ^{-\frac 2 3}> 0,6^{-\frac 2 3}\)

B. \(36^{-\frac 4 5}< \pi^{-\frac 4 5}\)

C. \(e^{\frac 1 2}<2\)

D. \((\sqrt 2 ) ^{-\frac 3 4}<1\)

Phương pháp giải

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất so sánh lũy thừa:

+) Nếu a > 1 thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

+) Nếu \(n > 0,n \notin \mathbb{Z}\) thì \({a^n} > {b^n} \Leftrightarrow a > b > 0\)

Hướng dẫn giải

\(0<0,5<0,6<1\) nên \(0,5 ^{-\frac 2 3}>0,6^{-\frac 2 3}\)

A – đúng

\(36> \pi>1\Rightarrow 36^{-\frac 4 5}> \pi^{-\frac 4 5}\)

B – sai

\(e< 4\Rightarrow e^{\frac 1 2 }< 4^{\frac 1 2}=2\)

C – đúng

\(\sqrt 2 > 1 \Rightarrow (\sqrt 2)^{-\frac 3 4}<1\)

D – đúng

Chọn B

Tag với:Chương 2 Toán 12

Bài liên quan:

  1. Giải SBT Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
  2. Giải SBT Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
  3. Giải SBT Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
  4. Giải SBT Toán 12 Bài 3: Lôgarit
  5. Giải SBT Toán 12 Bài 1: Lũy thừa

Sidebar chính

Bài viết mới

  • ĐỀ THAM KHẢO THI TN THPT 2021 02/04/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian 22/03/2021
  • Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu 22/03/2021

Chuyên mục

  • Bài học Anh 12 (83)
  • Bài học Anh 12 mới (98)
  • Bài học Địa 12 (44)
  • Bài học GDCD 12 (10)
  • Bài học Hóa 12 (45)
  • Bài học Lý 12 (41)
  • Bài học Sinh 12 (47)
  • Bài học Sử 12 (27)
  • Bài học Toán 12 (33)
  • Đề thi lớp 12 (292)
  • GBT Toán 12 (142)
  • Giải SBT Toán 12 (26)
  • Giải SGK Hóa 12 (40)
  • Giải SGK Hóa 12 NC (49)
  • Giải SGK Sinh 12 (45)
  • Giải SGK Sinh 12 NC (58)
  • Giải SGK Vật lý 12 (40)
  • Giải SGK Vật lý 12 NC (52)
  • Soạn Văn 12 (147)
  • Tài liệu lớp 12 (107)
  • Tin Giáo dục (1)
  • Trắc nghiệm Toán 12 (1)
  • Văn Mẫu 12 (87)

Trắc nghiệm online Lớp 12 - Bài học - Ôn thi THPT 2021.
Bản quyền - Chính sách bảo mật - Giới thiệu - Liên hệ - Sitemap.