Sách bài tập Toán 12 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 6

Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 6

A. Trắc nghiệm

Bài 1 trang 85 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và P(A | B) = 0,25.

a) Xác suất của biến cố A giao B là

A. 0,1.

B. 0,2.

C. 0,25.

D. 0,4.

b) Xác suất của B với điều kiện A là:

A. 0,2.

B. 0,25.

C. 0,5.

D. 0,75.

c) Xác suất của biến cố A với điều kiện A ∪ B là:

A. 0,4.

B. 0,5.

C. 0,8.

D. 1.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: B

Ta có: P(AB) = P(B).P(A | B) = 0,8.0,25 = 0,2.

b) Đáp án đúng là: C

Ta có: P(B | A) = $\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,2}}{\mathrm{0,4}}=\mathrm{0,5.}$

c) Đáp án đúng là: A

Bài 2 trang 85 SBT Toán 12 Tập 2: Toàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi A là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và B là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”.

a) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là

A. $\frac{9}{16}.$

B. $\frac{15}{19}.$

C. $\frac{21}{50}.$

D. $\frac{7}{16}.$

b) Xác suất của biến cố B với điều kiện A là:

A. $\frac{9}{16}.$

B. $\frac{15}{19}.$

C. $\frac{21}{50}.$

D. $\frac{7}{16}.$

c) Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố A và B là:

A. 0,45.

B. 0,67.

C. 0,8.

D. 0,92.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Ta có:

Tổng số nhân viên nam của công ty là: 45 + 12 = 57.

Tổng số nhân viên nữ của công ty là: 35 + 8 = 43.

Tất cả số nhân viên của công ty là: 57 + 43 = 100.

Do đó, P(A) = 0,57; P($\overline{A}$) = 0,43; P(B) = 0,8 P(A ∩ B) = 0,45.

Vậy $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,45}}{\mathrm{0,8}}=\frac{9}{16}.$

b) Đáp án đúng là: B

Ta có: $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,45}}{\mathrm{0,57}}=\frac{15}{19}.$

c) Đáp án đúng là: D

TH1: Nhân viên được chọn là nam và ủng hộ dự thảo chính sách mới: P₁ = 0,45.

TH2: Nhân viên được chọn là nam và không ủng hộ dự thảo chính sách mới: P₂ = 0,12.

TH3: Nhân viên đó là nữ và ủng hộ dự thảo chính sách mới: P₃ = 0,35.

Vậy xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố A và B là:

0,45 + 0,12 + 0,35 = 0,92.

Bài 3 trang 85 SBT Toán 12 Tập 2: Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 còn có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc.

a) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là

A. $\frac{1}{3}.$

B. $\frac{1}{5}.$

C. $\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{6}.$

b) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là

A. $\frac{13}{36}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{6}{11}.$

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm”. Do đó P(A) = $\frac{1}{6}$

Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”. Do đó P(B) = $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

Ta có: P(AB) = $\frac{1}{36}$

Do đó, P(A | B) = $\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{36}:\frac{1}{9}=\frac{1}{4}.$

b) Đáp án đúng là: D

Gọi C là biến cố “Xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” nên P(C) = $\frac{1}{6}$

Gọi D là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” nên P(D) = $\frac{11}{36}$

Do đó, P(CD) = $\frac{1}{6}$

Vậy P(C | D) = $\frac{P\left(CD\right)}{P\left(D\right)}=\frac{1}{6}:\frac{11}{36}=\frac{6}{11}.$

Bài 4 trang 86 SBT Toán 12 Tập 2: Cho sơ đồ hình cây dưới đây:

a) Xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là 0,6.

b) Xác suất cả hai biến cố A và B đều không xảy ra là 0,3.

c) Xác suất của biến cố B là 0,9.

d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{1}{19}.$

Lời giải:

a) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất của biến cố B với điều kiện A không xảy ra là 0,6.

b) Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy xác suất cả hai biến cố A và B đều không xảy ra là 0,4.

c) Ta có: P(B) = P(A).P(B | A) + P($\overline{A}$).P(B |$\overline{A}$) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57.

d) Ta có: P(A | B) = $\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,1.0,3}}{\mathrm{0,57}}=\frac{1}{19}$

Bài 5 trang 86 SBT Toán 12 Tập 2: Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi A là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và B là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”.

a) Xác suất của biến cố A là 0,25.

b) Xác suất của biến cố A giao B là 0,25.

c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là 0,25.

d) A và B là hai biến cố độc lập.

Lời giải:

a) Có số lá bài chất cơ là: 52 : 4 = 13 (lá bài).

Do đó P(A) = $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

b) Ta có: P(B) = $\frac{4}{52},$ P(A ∩ B) = $\frac{1}{52}$

c) Ta có: P(A | B) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{52}:\frac{4}{52}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

d)  A và B là hai biến cố độc lập nếu P(AB) = P(A).P(B).

Nhận thấy: P(AB) = P(A ∩ B) = $\frac{1}{52}$

                   P(A).P(B) = $\frac{1}{4}.\frac{4}{52}=\frac{1}{52}$

Vậy P(AB) = P(A).P(B).

Do đó, hai biến cố A và B độc lập.

B. Tự luận

Bài 1 trang 86 SBT Toán 12 Tập 2: Ông Hải rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi A là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và B là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”. Tính P(A), P(A | B) và P(A | $\overline{B}$).

Lời giải:

Xác suất lá bài được chọn là lá K là P(A) = $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

Xác suất lá bài được chọn là quân K cơ là: P(A ∩ B) = $\frac{1}{52}$

Xác nhận của bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó có chất cơ là:

P(A | B) = $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{52}:\frac{13}{52}=\frac{1}{13}.$

Xác suất lá bài được chọn là lá K, nhưng không phải chất cơ là P(A ∩ $\overline{B}$) = $\frac{3}{52}$

Xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng đó không phải là chất cơ là:

$P\left(\overline{B}\right)=\frac{52-13}{52}=\frac{3}{4}$

Xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng đó không phải chất cơ là:

$P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(A\cap \overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{3}{52}:\frac{3}{4}=\frac{1}{13}.$

Bài 2 trang 86 SBT Toán 12 Tập 2: Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi A là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, B là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.

a) Tính P(A | B) và P(B | A).

b) Hai biến cố A và B có độc lập không, tại sao?

Lời giải:

a) Xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trúng bia là:

P(A | B) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{0,8}}=\mathrm{0,75}$

Xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trúng bia là:

P(B | A) = $\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{0,7}}=\frac{6}{7}\approx \mathrm{0,857.}$

b) Xác suất của biến cố A giao B là P(A ∩ B) = 0,6.

Mặt khác, P(A)P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.

Do P(A ∩ B) ≠ P(A)P(B) nên hai biến cố A và B không độc lập.

Bài 3 trang 87 SBT Toán 12 Tập 2: Một vận động viên bóng bàn thắng 60