Giải bài tập SGK Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) \((3 – 5i) + (2 + 4i)\); b) \((-2 – 3i) + (-1 – 7i)\);
c) \((4 + 3i) – (5 – 7i)\); d) \((2 – 3i) – ( 5 – 4i)\).
Hướng dẫn giải:
a) \((3 – 5i) + (2 + 4i5 = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 – i\).
b) \((-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3i – 7i) = -3 – 10i\)
c) \((4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i\)
d) \((2 – 3i) – ( 5 – 4i) = (2 – 5) + (-3i + 4i) = -3 + i\).
==========
Bài 2. Tính \(α + β, α – β\), biết:
a) \(α = 3, β = 2i\) b) \(α = 1- 2i, β = 6i\).
c) \(α = 5i, β = -7i\) d) \(α = 15, β = 4- 2i\)
Hướng dẫn giải:
a) \(α + β = 3 + 2i\), \(α – β = 3 – 2i\)
b) \(α + β = 1 + 4i\) \( α – β = 1 – 8i\)
c) \(α + β = -2i\), \( α – β = 12i\)
d) \(α + β = 19 – 2i\) \(α – β = 11 + 2i\)
=============
Bài 4. Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\).
Nêu cách tính \(i^n\) với \(n\) là một số tự nhiên tuỳ ý
Hướng dẫn giải:
\({i^3} = {i^2}.i = i\);
\({i^4} = {i^2}.{i^{2}} = \left( { – 1} \right)\left( { – 1} \right) = 1\);
\({i^5} = {i^4}.i = i\)
Nếu \(n = 4q + r, 0 ≤ r < 4\) thì
1) \({i^n} = {i^r} = i\) nếu \(r = 1\)
2) \({i^n} = {i^r}= -1\) nếu \(r = 2\)
3) \({i^n} = {i^r}= -i\) nếu \(r = 3\)
4) \({i^n} = {i^r}= 1\) nếu \(r = 4\).
============
Bài 5. Tính:
a) \((2 + 3i)^2\); b) \((2 + 3i)^3\)
Hướng dẫn giải:
a) \({\left( {2 + 3i} \right)^2} = 4 + 12i + {\left( {3i} \right)^2} = – 5+ 12i\);
b) \(\left( {2 +3i} \right)^3 = 8 + 3.4.3i +3.2{\left( {3i} \right)^2} + {\left( {3i} \right)^3} = 8 +36i – 54-27i = – 46 +9i\).
Trả lời