Luyện tập GHK2 Toán 11 - CTST - 2025 online - Cộng đồng học tập lớp 12

CÁC BẠN HỌC SINH LUYỆN TẬP, MỖI LẦN LÀM BÀI ĐỀU THAY ĐỔI CÂU, ĐÁP ÁN. ĐỀ CÓ 22 CÂU NHƯ THI TNTHPT 2025.

==============

Họ và tên (không bắt buộc):

Phần I. Trắc nghiệm đơn chọn

Cho $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\cann{3}{a^2} = {a^{\frac{3}{2}}}$

B. $\frac{1}{{{a^4}}} = {a^{-4}}$

C. ${a^0} = 1$

D. $\frac{1}{{{a^{ - 3}}}} = {a^3}$

Với $a > 0$, biểu thức $\cann{3}{a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt a } \cdot {a^{\frac{4}{3}}}$ viết dưới dạng một luỹ thừa là

A. ${a^{\frac{{11}}{6}}}$

B. ${a^{\frac{5}{3}}}$

C. ${a^{\frac{7}{6}}}$

D. ${a^{\frac{7}{3}}}$

Cho $a,b$ là các số thực dương, trong đó $a \ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 0$

B. ${a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b}} = a$

C. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{a^b} = b$

D. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}a = 1$

Cho ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 3$ và ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}c = 4$. Tính $P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{b^3}{c^2}} \right)$.

A. $P = 21$

B. $P = 13$

C. $P = 14$

D. $P = 17$

Nghiệm của phương trình ${2^{4x + 5}} = \frac{1}{8}$ là

A. $x = 2$

B. $x = - 1$

C. $x = - 2$

D. $x = 1$

Nghiệm của phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{x^3} - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 3$ là

A. $x = 3$

B. $x = 8$

C. $x = 9$

D. $x = 1$

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3x - 1}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}}$ là

A. $S = \left( { - \infty ;1} \right)$

B. $S = \left( { - 1; + \infty } \right)$

C. $S = \left( { - \infty ; - 1} \right)$

D. $S = \left( {1; + \infty } \right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\rm{log}}\left( {4x + 1} \right) \ge {\rm{log}}\left( {3x + 5} \right)$ là

A. $[-\frac{5}{3};+\infty)$

B. $[ { - \frac{5}{3};4} ]$

C. $[4;+\infty)$

D. $\left( { - \infty ;4} \right)$

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

A. $y = {5^x}$

B. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,3}}x$

C. $y = {\rm{ln}}x$

D. $y = {\rm{log}}x$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = {4^x}$

B. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}x$

C. $y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}$

D. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{4}}}x$

Tập xác định của hàm số $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {2x - 1} \right)$ là

A. $\mathcal{D} = \left( {7; + \infty } \right)$

B. $\mathcal{D} = \left( { - \infty ;7} \right)$

C. $\mathcal{D} = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$

D. $\mathcal{D} = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: ${\rm{pH}} = - {\rm{log}}[ {{H^ + }} ]$trong đó $[ {{H^ + }} ]$là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được độ pH của nước ép cà chua là 4, bột nở (baking Soda) là 8. Nồng độ ion hydrogen của nước ép cà chua gấp bao nhiêu lần bột nơ?

A. 10.000 lần

B. 0,5 lần

C. 2 lần

D. 0,0001 lần

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt 3 $,$SA = a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Góc giữa hai đường thẳng $CD$ và $SB$ bằng

A. ${60^ \circ }$

B. ${90^ \circ }$

C. ${45^ \circ }$

D. ${30^ \circ }$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $BS$

B. $BO$

C. $BC$

D. $BA$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$. Góc phẳng nhị diện $[ {A,BC,S} ]$ bằng

A. ${45^ \circ }$

B. ${60^ \circ }$

C. ${30^ \circ }$

D. ${120^ \circ }$

Cho $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\cann{5}{a^2} = {a^{\frac{2}{5}}}$

B. ${\left( {{a^2}} \right)^3} = {a^5}$

C. $\frac{1}{{{a^3}}} = {a^{ - 3}}$

D. ${a^0} = 1$

Với $a > 0$, biểu thức $\cann{3}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot {a^{\frac{4}{3}}}$ viết dưới dạng một luỹ thừa là

A. ${a^{\frac{3}{2}}}$

B. ${a^{\frac{2}{3}}}$

C. ${a^{\frac{4}{3}}}$

D. ${a^{\frac{5}{2}}}$

Cho $a,b$ là các số thực dương, trong đó $a \ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b}} = b$

B. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}{a^b} = b$

C. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}a = 1$

D. ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}1 = 1$

Cho ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 2$ và ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}c = 4$. Tính $S = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {b \cdot {c^4}} \right)$.

A. $S = 18$

B. $S = 20$

C. $S = 9$

D. $S = 13$

Nghiệm của phương trình ${5^{x + 5}} = 25$ là

A. $x = - 3$

B. $x = 3$

C. $x = - 7$

D. $x = 7$

Nghiệm của phương trình: $2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}x = 3$ là

A. $x = 8$

B. $x = 64$

C. $x = 4$

D. $x = 16$

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x - 1}} \ge 1$ là

A. $S = (-\infty ;\frac{1}{2} ]$

B. $S = [ \frac{1}{2}; + \infty)$

C. $S = (-\infty ;\frac{1}{7} ]$

D. $S = [ \frac{1}{7}; +\infty )$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 4} \right)$ là

A. $[ 2; + \infty )$

B. $[2;3]$

C. $[ 3; + \infty)$

D. $\left( { - \infty ;3} \right)$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

A. $y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$

B. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,3}}x$

C. $y = {\rm{ln}}x$

D. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}x$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y = {3^x}$

B. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x$

C. $y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}$

D. $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{3}}}x$

Tập xác định của hàm số $y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 7} \right)$ là

A. $\mathcal{D} = \left( {7; + \infty } \right)$

B. $\mathcal{D} = \left( { - \infty ;7} \right)$

C. $\mathcal{D} = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$

D. $\mathcal{D} = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: ${\rm{pH}} = - {\rm{log}}[ {{H^ + }} ]$trong đó $[ {{H^ + }} ]$là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được độ pH của nước Cất là 7, nước Coca là 5,8. Nồng độ ion hydrogen của nước Cất gấp bao nhiêu lần Coca?

A. 1,207 lần

B. 15,849 lần

C. 0,829 lần

D. 0,063 lần

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $BC \bot \left( {SAB} \right)$

B. $CD \bot \left( {SAD} \right)$

C. $BD \bot \left( {SAC} \right)$

D. $BC \bot \left( {SCD} \right)$

Một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng $10\left( {{\rm{m}}} \right)$, cạnh đáy nhỏ bằng $5\left( {{\rm{m}}} \right)$ và chiều cao bằng $3\left( {{\rm{m}}} \right)$. Thể tích cái hầm bằng

A. $160\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

B. $215\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

C. $175\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

D. $\sqrt {133} \left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $BS$

B. $BO$

C. $BC$

D. $BA$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = \frac{{3a}}{2}$. Góc phẳng nhị diện [A,BC,S] bằng

A. $45^\circ$

B. ${60^ \circ }$

C. ${30^ \circ }$

D. ${120^ \circ }$

Phần II.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {a^x}$ có đồ thị như hình vẽ bên

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {8; - 3} \right)$.

Đ S

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Đ S

c) Tập giá của hàm số là $T = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Đ S

d) Hàm số có cơ số $a = \frac{1}{3}$.

Đ S

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = AB = a,AD = 6a$.

a) Đường thẳng $BD$ vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Đ S

b) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $2{a^3}$.

Đ S

c) Khoảng cách từ $S$ đến đường thẳng $BD$ bằng $SO$.

Đ S

d) $[ {B,SA,D} ]$ là góc nhị diện vuông.

Đ S

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có ba kích thước $AB = 3a,BC = 4a,BB' = 12a$. Gọi $O'$ là tâm hình chữ nhật $A'B'C'D'$.

a) Hình chóp $O'.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều.

Đ S

b) Đường chéo hình hộp là $d = 13a$.

Đ S

c) Thể tích khối hộp chữ nhật là $V = 144{a^3}$.

Đ S

d) Hai mặt phẳng $\left( {AA'C'C} \right)$ và $\left( {BB'D'D} \right)$ vuông góc.

Đ S

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x$ có đồ thị như hình vẽ bên

a) Tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$.

Đ S

b) Hàm số nghịch trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

Đ S

c) Tập giá của hàm số là $T = \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Đ S

d) Hàm số có cơ số $a = \frac{1}{3}$.

Đ S

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là là tam giác vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Biết $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $SA = 2a,AB = a,AC = 3a$ (tham khảo hình vẽ).

a) Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Đ S

b) Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng ${a^3}$.

Đ S

c) Khoảng cách từ $S$ đến đường thẳng $BC$ bằng $SM$.

Đ S

d) Hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng (ABC) là $AC$.

Đ S

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có ba kích thước $AB = 5\left( {{\rm{cm}}} \right),BC = 84\left( {{\rm{cm}}} \right),BB' = 12\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Gọi $O,O'$ là tâm hình chữ nhật $ABCD$ và $A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên).

a) Thể tích khối chóp $O' \cdot ABCD$ bằng $1680{({\rm{cm}})^3}$.

Đ S

b) Đường chéo hình hộp là $d = 85\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đ S

c) Khoảng cách hai đường thẳng $A'C'$ và $CD$ bằng $13\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đ S

d) $[B,OO',C]$ là góc nhị diện vuông.

Đ S

PHẦN III

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - 15x - 50}} \ge {7^{5 - 7x}}$ chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {13x - 4} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) = 0$. Tính $S = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}$.

Một cái chậu có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng $8\left( {{\rm{cm}}} \right)$, cạnh đáy nhỏ bằng $5\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và chiều cao bằng $7\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Thể tích cái chậu bằng bao nhiêu ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$?

Tính tổng các nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} + 6x + 9}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 1}}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}3}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x + 12} \right)$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chũ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $AB = 6\left( {{\rm{m}}} \right)$, $AC = 10\left( {{\rm{m}}} \right)$ và $SD$ tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45^ \circ }$. Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu ${{\rm{m}}^3}$?

Có bao nhiêu số nguyên âm thỏa mãn bất phương trình ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + x - 17}} \ge {3^{3x - 4}}$?

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {15x - 6} \right) = 0$. Tính $S = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $SA = 12\left( {{\rm{m}}} \right)$, $AC = 13\left( {{\rm{m}}} \right)$ và góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ bằng ${45^ \circ }$. Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu ${{\rm{m}}^3}$?

Cho \(a\) là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Với \(a > 0\), biểu thức \(\cann{3}{a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt a } \cdot {a^{\frac{4}{3}}}\) viết dưới dạng một luỹ thừa là

Cho \(a,b\) là các số thực dương, trong đó \(a \ne 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 3\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}c = 4\). Tính \(P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {{b^3}{c^2}} \right)\).

Nghiệm của phương trình \({2^{4x + 5}} = \frac{1}{8}\) là

Nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{x^3} - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = 3\) là

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3x - 1}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{log}}\left( {4x + 1} \right) \ge {\rm{log}}\left( {3x + 5} \right)\) là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Tập xác định của hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left( {2x - 1} \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \),\(SA = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc giữa hai đường thẳng \(CD\) và \(SB\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc phẳng nhị diện \([ {A,BC,S} ]\) bằng

Cho \(a\) là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Với \(a > 0\), biểu thức \(\cann{3}{a^{\frac{1}{2}}} \cdot {a^{\frac{4}{3}}}\) viết dưới dạng một luỹ thừa là

Cho \(a,b\) là các số thực dương, trong đó \(a \ne 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b = 2\) và \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}c = 4\). Tính \(S = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\left( {b \cdot {c^4}} \right)\).

Nghiệm của phương trình \({5^{x + 5}} = 25\) là

Nghiệm của phương trình: \(2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}x = 3\) là

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{2x - 1}} \ge 1\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 4} \right)\) là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Tập xác định của hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 7} \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn bằng \(10\left( {{\rm{m}}} \right)\), cạnh đáy nhỏ bằng \(5\left( {{\rm{m}}} \right)\) và chiều cao bằng \(3\left( {{\rm{m}}} \right)\). Thể tích cái hầm bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = \frac{{3a}}{2}\). Góc phẳng nhị diện [A,BC,S] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {a^x}\) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB = a,AD = 6a\).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có ba kích thước \(AB = 3a,BC = 4a,BB' = 12a\). Gọi \(O'\) là tâm hình chữ nhật \(A'B'C'D'\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là là tam giác vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\). Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a,AB = a,AC = 3a\) (tham khảo hình vẽ).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có ba kích thước \(AB = 5\left( {{\rm{cm}}} \right),BC = 84\left( {{\rm{cm}}} \right),BB' = 12\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(O,O'\) là tâm hình chữ nhật \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) (tham khảo hình bên).

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{3{x^2} - 15x - 50}} \ge {7^{5 - 7x}}\) chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {13x - 4} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) = 0\). Tính \(S = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\).

Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} + 6x + 9}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 1}}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}3}x - {\rm{lo}}{{\rm{g}}{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {5x + 12} \right)\) chứa bao nhiêu số nguyên?

Có bao nhiêu số nguyên âm thỏa mãn bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + x - 17}} \ge {3^{3x - 4}}\)?

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {15x - 6} \right) = 0\). Tính \(S = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\).

Kết quả

Leave a Comment Hủy