Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m. Địch xây chòi phòng thủ cao 20m phía trước tường thành. Hỏi phải đặt máy bắn đá cách chòi bao xa để đạn có thể bắn trúng chòi? Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất 50m.

Câu hỏi:

Đạn bắn ra từ 1 máy bắn đá có quỹ đạo là một parabol (P). Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa 100m và tại thời điểm đạn cao 60m thì đạn cách điểm bắn 80m.

Địch xây chòi phòng thủ cao 20m phía trước tường thành. Hỏi phải đặt máy bắn đá cách chòi bao xa để đạn có thể bắn trúng chòi? Biết rằng để tránh bị địch tấn công thì máy bắn đá phải đặt cách thành địch ít nhất 50m.

A.93,35 m

B.95,35 m

C.94,35 m

Đáp án chính xác

D.95,85 m

Trả lời:

Để máy bắn đá có thể bắn trúng chòi cao 20m thì 
$-\frac{3}{80}{x}^2+\frac{15}{4}x=20\iff \left[\begin{array}{c}x=94,35\left(m\right)\\ x=5,65\left(m\right)\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy cần đặt máy bắn đá cách chòi 94,35 m để đạn có thể bắn trúng chòi.
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác định Parabol (P): y=ax2+bx+2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định Parabol (P): $y=a{x}^2+bx+2$biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

   A. $y=-5x^2+8x+2$

   Đáp án chính xác

   B. $y=10x^2+13x+2$

   C. $y=-10x^2-13x+2$

   D. $y=9x^2+6x-5$

   Trả lời:

   Vì nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
   Do đó, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}5=a+b+2\\ -2=4a+2b+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=-5\\ b=8\end{array}\right.$

   Vậy phương trình của (P) là:  $y=-5x^2+8x+2$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xác định Parabol (P): y=ax2+bx+3  biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định Parabol (P): $y=a{x}^2+bx+3$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

   A. $y=x^2-6x+3$

   B. $y=-\frac{5}{9}{x}^2+\frac{10}{3}x+3$

   C. $y=3x^2+9x+3$

   D. $y=\frac{5}{9}{x}^2-\frac{10}{3}x+3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có đỉnh của (P)có tọa độ
   $\left\{\begin{array}{c}x=-\frac{b}{2a}=3\\ y=9a+3b+3=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}6a+b=0\\ 9a+3b=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{5}{9}\\ b=-\frac{10}{3}\end{array}\right.$

   Suy ra phương trình của Parabol (P) là $y=\frac{5}{9}{x}^2-\frac{10}{3}x+3$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định Parabol (P): y=ax2+bx−5 biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −32
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định Parabol (P): $y=a{x}^2+bx-5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −$\frac{3}{2}$

   A. $y=\frac{1}{18}{x}^2+\frac{1}{6}x-5$

   Đáp án chính xác

   B. $y=\frac{1}{18}{x}^2+\frac{1}{6}x+5$

   C. $y=3x^2+9x-9$

   D. $y=-\frac{1}{18}{x}^2+\frac{1}{6}x-5$

   Trả lời:

   (P) đi qua điểm A(3;−4) nên $-4=9a+3b-5\iff 9a+3b=1$

   Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\iff b=3a$

   Suy ra hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}9a+3b=1\\ 3a-b=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{18}\\ b=\frac{1}{6}\end{array}\right.$

   Vậy phương trình của (P)là $y=\frac{1}{18}{x}^2+\frac{1}{6}x-5$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2×2−2x+1−m=0  có hai nghiệm phân biệt
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2x^2-2x+1-m=0$ có hai nghiệm phân biệt

   A. $m>\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $m=\frac{1}{2}$

   C. $m<\frac{1}{2}$

   D. Không tồn tại

   Trả lời:

   $2x^2-2x+1-m=0\iff 2x^2-2x=m-1$
   Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol
   $\left(P\right):y=2x^2-2x$ và đường thẳng $y=m-1$ có tính chất song song với trục hoành.
   Parabol (P) có tọa độ đỉnh $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\text{Δ}}{4a}\right)=\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$
   
   Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi
   $m-1>-\frac{1}{2}\iff m>\frac{1}{2}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x)=x2+2x−3  Xét các mệnh đề sau:  (i) f(x−1)=x2−4 (ii) Hàm số đã cho đồng biến trên −1;+∞ (iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm. (iv) Phương trình f(x)=m có nghiệm khi m≥−4 Số mệnh đề đúng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+2x-3$ 

   Xét các mệnh đề sau: 
   (i) $f(x-1)=x^2-4$
   (ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$
   (iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.
   (iv) Phương trình $f\left(x\right)=m$có nghiệm khi $m\ge -4$

   Số mệnh đề đúng là:

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $f\left(x-1\right)={\left(x-1\right)}^2+2\left(x-1\right)-3=x^2-4$
   Với trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-1$ và hệ số $a=1>0$ thì hàm số đồng biến trên $\left(-1;+\infty \right)$
   Biến đối $f\left(x\right)=x^2+2x-3={\left(x+1\right)}^2-4\ge -4$ ⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0
   Dễ thấy $f\left(x\right)=m\iff {\left(x+1\right)}^2=m+4$ nên để phương trình có nghiệm thì
   $m+4\ge 0\iff m\ge -4$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====