Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X = {6; 7; 8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

Câu hỏi:

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X = {6; 7; 8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

A. $\frac{2}{5}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{55}{432}$

Trả lời:

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là $C_9^2$
+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là $C_7^3$
+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là $C_4^4$
Số phần tử của tập S là $n\left(\Omega \right)=C_9^2.C_7^3.C_4^4=1260$

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”
TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại
Số cách sắp xếp là $C_8^1.C_7^3.C_4^4=280$ cách 

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chứ số 6.
Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_3^6$
cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có $7.C_3^6.C_3^3=140$ số

Cách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 6 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_5^2$
cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có $6.C_5^2.C_3^3=60$ số 

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_4^1$
cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có $5C_4^1.C_3^3=20$ số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.
Vậy có $4C_3^3=4$ số

Vậy biến cố A có 280 + 140 + 60 + 20 + 4 = 504 phần tử
Xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{504}{1260}=\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10001000. Xác suất để số đó chia hết cho 55 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10001000. Xác suất để số đó chia hết cho 55 là:

   A. $\frac{1}{5}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{201}{1000}$

   C. $\frac{200}{999}$

   D. $\frac{199}{999}$

   Trả lời:

   Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000 ta có |Ω| = 1000
   Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 5.
   Khi đó: A = {5k|0 ≤ 5k < 1000} = {5k| 0 ≤ k < 200}
   Nên |A| = 200 
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\Omega }=\frac{200}{1000}=\frac{1}{5}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3,…, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3,…, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.

   A. $\frac{1}{15}$

   B. $\frac{7}{165}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{55}$

   Trả lời:

   Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp đựng 11 thẻ ta có $\left|\Omega \right|=C_{11}^3=165$

   Gọi A là biến cố rút được 3 thẻ và tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 12.
   Vì 12 = 1 + 2 + 9 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7
   = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5
   Nên |A| = 7
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{7}{165}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:

   A. $\frac{2}{9}$

   B. $\frac{1}{6}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{7}{36}$

   D. $\frac{5}{36}$

   Trả lời:

   Ta có: n(Ω) = 6.6 = 36.
   Gọi A: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.
   A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.
   Do đó n(A) = 6.
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{3}{36}=\frac{1}{6}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.

   A. $\frac{1}{18}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{6}$

   C. $\frac{1}{8}$

   D. $\frac{2}{15}$

   Trả lời:

   Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6² = 36
   Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là A = {(5; 6); (6; 5)}
   Số phần tử của không gian thuận lợi là: n(A) = 2
   Xác suất biến cố A là : $P\left(A\right)=\frac{1}{18}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :

   A. $\frac{1}{14}$

   B. $\frac{1}{220}$

   C. $\frac{1}{4}$

   D. $\frac{1}{55}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Bước 1:
   Gọi A là biến cố “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều”.
   Bước 2:
   Số cách chọn 3 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh là $\left|\Omega \right|=C_{12}^3$

   Bước 3:
   Để 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác đều thì các đỉnh cách đều nhau. Do đó số cách chọn tam giác đều là $\left|\Omega \right|=\frac{12}{3}=4$

   Bước 4:
   Vậy xác suất là $P=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{C_{12}^3}=\frac{1}{55}$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====