Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Câu hỏi:

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

A. $\frac{145}{729}$

B. $\frac{448}{729}$

C. $\frac{281}{729}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{154}{729}$

Trả lời:

Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là $9.9=81\Rightarrow n\left(\Omega \right)={81}^2$
Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”
TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau ⇒ Có 81 cách.
TH2: Bạn Công viết số có dạng $\overline{ab}$ và bạn Thành viết số có dạng $\overline{ba}$
$\Rightarrow a\ne b\ne 0$
⇒ Có 9.8 = 72 cách.
TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.
+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng $\overline{a0}$, Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)
⇒ Có 9.8 = 72 cách.
+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$,hoặc $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$
Nếu Công viết số 10 , khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$
⇒ Có 16 cách.
Nếu Công viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 0,b\ne 1\right)$ ⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$
và 8 cách viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$ 
⇒ Có 8(7 + 8) = 120 cách.
Nếu Công viết có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$
⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$

⇒ Có 8(7+8) = 120 cách.
⇒ Có 256 cách viết trùng số 1.
Tương tự cho các trường hợp trùng số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
⇒ n(A) = 81 + 72 + 72 + 256.9 = 2529.
Vậy $P\left(A\right)=\frac{2529}{{81}^2}=\frac{281}{729}$

Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10001000. Xác suất để số đó chia hết cho 55 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10001000. Xác suất để số đó chia hết cho 55 là:

   A. $\frac{1}{5}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{201}{1000}$

   C. $\frac{200}{999}$

   D. $\frac{199}{999}$

   Trả lời:

   Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000 ta có |Ω| = 1000
   Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 5.
   Khi đó: A = {5k|0 ≤ 5k < 1000} = {5k| 0 ≤ k < 200}
   Nên |A| = 200 
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\Omega }=\frac{200}{1000}=\frac{1}{5}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3,…, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3,…, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.

   A. $\frac{1}{15}$

   B. $\frac{7}{165}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{55}$

   Trả lời:

   Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp đựng 11 thẻ ta có $\left|\Omega \right|=C_{11}^3=165$

   Gọi A là biến cố rút được 3 thẻ và tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 12.
   Vì 12 = 1 + 2 + 9 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7
   = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5
   Nên |A| = 7
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{7}{165}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:

   A. $\frac{2}{9}$

   B. $\frac{1}{6}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{7}{36}$

   D. $\frac{5}{36}$

   Trả lời:

   Ta có: n(Ω) = 6.6 = 36.
   Gọi A: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.
   A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.
   Do đó n(A) = 6.
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{3}{36}=\frac{1}{6}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.

   A. $\frac{1}{18}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{6}$

   C. $\frac{1}{8}$

   D. $\frac{2}{15}$

   Trả lời:

   Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6² = 36
   Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là A = {(5; 6); (6; 5)}
   Số phần tử của không gian thuận lợi là: n(A) = 2
   Xác suất biến cố A là : $P\left(A\right)=\frac{1}{18}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :

   A. $\frac{1}{14}$

   B. $\frac{1}{220}$

   C. $\frac{1}{4}$

   D. $\frac{1}{55}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Bước 1:
   Gọi A là biến cố “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều”.
   Bước 2:
   Số cách chọn 3 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh là $\left|\Omega \right|=C_{12}^3$

   Bước 3:
   Để 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác đều thì các đỉnh cách đều nhau. Do đó số cách chọn tam giác đều là $\left|\Omega \right|=\frac{12}{3}=4$

   Bước 4:
   Vậy xác suất là $P=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{C_{12}^3}=\frac{1}{55}$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====