Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B^ của tam giác ABC là:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ của tam giác ABC là:

A. $\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$

Đáp án chính xác

B. $\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};\frac{1}{3}\right)$

C. $\left(\frac{11}{3};-2;1\right)$

D. $\left(-2;11;1\right)$

Trả lời:

Gọi D là chân đường phân giác trong góc  của tam giác ABC
Ta có$\overrightarrow{DA}=-\frac{BA}{BC}\overrightarrow{DC}$.  Tính được$BA=\sqrt{26},BC=\sqrt{104}$
Suy ra$\overrightarrow{DA}=-\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{104}}\overrightarrow{DC}\iff \overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DA}$
Gọi D(x;y;z). Từ $\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DA}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}-4-x=-2(1-x)\\ 7-y=-2(2-y)\\ 5-z=-2(-1-z)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=-2/3\\ y=11/3\\ z=1\end{array}\right.$
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

   A.M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

   Đáp án chính xác

   B.M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

   C.M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

   D.M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

   Trả lời:

   M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có
   $\overrightarrow{MA}=(1;2-m;-1)$ và $\overrightarrow{MB}=(-1;3-m;1)$
   Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có $\overrightarrow{MA.}\overrightarrow{MB}=0$
   $\begin{array}{l}\iff 1.(-1)+(2-m)(3-m)+(-1).1=0\\ \iff m^2-5m+4=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=4\end{array}\right.\end{array}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  OM→=2i→+j→Tọa độ của điểm  M là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$Tọa độ của điểm  M là

   A.M(0;2;1)

   B.M(1;2;0)

   C.M(2;0;1)

   D.M(2;1;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{OM}=2.\overrightarrow{i}+1.\overrightarrow{j}+0.\overrightarrow{k}\iff M\left(2;1;0\right)$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

   A.(−3;0;1)

   Đáp án chính xác

   B.(0;−1;−3)

   C.(−2;1;1)

   D.(−3;0;−1)

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}\right)-\left(2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}\right)=-3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$
   Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left(-3;0;1\right)$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$\overrightarrow{BA}=(-1;-2;-4)$

   B. $AB=\sqrt{21}$

   Đáp án chính xác

   C. $M\left(1;-1;1\right)$

   D. $\overrightarrow{AB}=(-1;-2;4)$

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{BA}=(0-1;-2-0;3+1)=(-1;-2;4)$ Suy ra A sai.
   Suy ra$\overrightarrow{AB}=(1;2;-4)$ D sai.
   Có $AB=\sqrt{1^2+2^2+{(-4)}^2}=\sqrt{21}$B đúng.
   Mà M là trung điểm của AB nên $M\left(\frac{1}{2};-1;1\right)$C sai.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  u=MN→. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  $u=\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

   A.u=(4;−1;−6)

   B.$u=\sqrt{53}$

   Đáp án chính xác

   C.$u=3\sqrt{11}$

   D.u=(−4;1;6)

   Trả lời:

   Ta có$\overrightarrow{MN}=(6-2;-4+3;-1-5)=(4;-1;-6)$
   Do đó$\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{4^2+{(-1)}^2+{(-6)}^2}=\sqrt{53}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====