Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A.$\left\{\begin{array}{c}x=6t\\ y=-4t\\ z=-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x=6t\\ y=2+4t\\ z=-3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=6t\\ y=4t\\ z=-3t\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

D. $\left\{\begin{array}{c}x=6t\\ y=4t\\ z=1-3t\end{array}\right.$

Trả lời:

H  là trực tâm của $\Delta ABC\iff \left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\\ \left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{array}\right.$
Ta giả sử H(x,y,z), ta có
$\overrightarrow{BC}=(\mathrm{0,}-\mathrm{3,}-4)$
$\overrightarrow{AC}=(-\mathrm{2,0,}-4)$
$\overrightarrow{AH}=(x-\mathrm{2,}y,z)$
$\overrightarrow{BH}=(x,y-\mathrm{3,}z)$
$\overrightarrow{AB}=(-\mathrm{2,3,0})$
Điều kiện $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\iff 3y+4z=0$
Điều kiện $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\iff x+2z=0$
Ta tính $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(-\mathrm{12,}-\mathrm{8,6})$
Điều kiện
$[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AH}=0\iff -12(x-2)-8y+6z=0\iff -6x-4y+3z+12=0$
Giải hệ $\left\{\begin{array}{c}3y+4z=0\\ x+2z=0\\ -6x-4y+3z+12=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{72}{61}\\ y=\frac{48}{61}\\ z=\frac{-36}{61}\end{array}\right.$
Suy ra $H(\frac{72}{61},\frac{48}{61},\frac{-36}{61})$
Suy ra $\overrightarrow{OH}=(\frac{72}{61},\frac{48}{61},\frac{-36}{61})$  là vecto chỉ phương của OH.
Chọn $\overrightarrow{u}=(\mathrm{6,4,}-3)$  là vecto chỉ phương của OH và OH qua O(0,0,0)O(0,0,0) nên phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{c}x=6t\\ y=4t\\ z=-3t\end{array}\right.$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đường thẳng đi qua điểm −x0;−y0;−z0 và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua điểm $\left(-x_0;-y_0;-z_0\right)$ và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

   A.$\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$

   B. $\frac{x-x_0}{-a}=\frac{y-y_0}{-b}=\frac{z-z_0}{-c}$

   C. $\frac{x+x_0}{a}=\frac{y+y_0}{b}=\frac{z+z_0}{c}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x+x_0}{a}=\frac{y+y_0}{-b}=\frac{z+z_0}{c}$

   Trả lời:

   Đường thẳng đi qua điểm$\left(-x_0;-y_0;-z_0\right)$ và có VTCP $\left(-a;-b;-c\right)$ có phương trình:
   $\frac{x-\left(-x_0\right)}{-a}=\frac{y-\left(-y_0\right)}{-b}=\frac{z-\left(-z_0\right)}{-c}\iff \frac{x+x_0}{a}=\frac{y+y_0}{b}=\frac{z+z_0}{c}$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường thẳng d:x=−ty=1−tz=t(t∈ℝ). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.(t\in ℝ).$ Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

   A.(−1;−1;1)

   B.(−1;1;1)

   C.(0;1;1)

   D.(0;1;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì $d:\left\{\begin{array}{c}x=-t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.\iff d:\left\{\begin{array}{c}x=0-t\\ y=1-t\\ z=0+t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ nên d đi qua điểm (0;1;0).
   Ngoài ra các điểm ở mỗi đáp án A, B, C đều không thỏa mãn phương trình của dd nên chỉ có đáp án D đúng.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng x+12=y−2−2=z1?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$?

   A.(0;1;2)

   B.(1;0;1)

   Đáp án chính xác

   C.(2;−2;1)

   D.(3;−4;1)

   Trả lời:

   Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được:
   $\frac{0+1}{2}=\frac{1-2}{-2}\ne \frac{2}{1}$ nên A sai.
   $\frac{1+1}{2}=\frac{0-2}{-2}=\frac{1}{1}$  nên B đúng.
   Thay tọa độ các điểm đáp án C,D vào đường thẳng ta thấy đều không thỏa mãn.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−t(t∈R). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.(t\in R)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

   A.$\overrightarrow{u_1}=(\mathrm{0,3,}-1)$
   
   

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{u_1}=(\mathrm{1,3,}-1)$

   C. $\overrightarrow{u_1}=(\mathrm{1,}-\mathrm{3,}-1)$

   D. $\overrightarrow{u_1}=\left(\mathrm{1,2,5}\right)$

   Trả lời:

   Ta có:
   $d:\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.(t\in R)\Rightarrow d:\left\{\begin{array}{c}x=1+0t\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_1}=(\mathrm{0,3,}-1)$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

   A.$\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$

   B. $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình trục Oz: $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====