Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=(1;m;2),b→=(m+1;2;1) và c→=(0;m−2;2). Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a→,b→,c→đồng phẳng

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1;m;2),\overrightarrow{b}=(m+1;2;1)$ và $\overrightarrow{c}=(0;m-2;2)$. Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$đồng phẳng

A.$m=\frac{3}{5}$

B. $m=\frac{2}{5}$

Đáp án chính xác

C. $m=\frac{3}{4}$

D. $m=\frac{2}{3}$

Trả lời:

Ta có
$\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}m& 2\\ 2& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& m+1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& m\\ m+1& 2\end{array}\right|\right)=\left(m-4;2m+1;2-m^2-m\right)$
$\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=(2m+1)(m-2)+2(2-m^2-m)$
$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi
$\begin{array}{l}\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=0\iff (2m+1)(m-2)+2(2-m^2-m)=0\\ \iff 2m^2-4m+m-2+4-2m^2-2m=0\\ \iff -5m+2=0\\ \iff m=\frac{2}{5}\end{array}$
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

   A.M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

   Đáp án chính xác

   B.M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

   C.M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

   D.M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

   Trả lời:

   M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có
   $\overrightarrow{MA}=(1;2-m;-1)$ và $\overrightarrow{MB}=(-1;3-m;1)$
   Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có $\overrightarrow{MA.}\overrightarrow{MB}=0$
   $\begin{array}{l}\iff 1.(-1)+(2-m)(3-m)+(-1).1=0\\ \iff m^2-5m+4=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}m=1\\ m=4\end{array}\right.\end{array}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  OM→=2i→+j→Tọa độ của điểm  M là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức  $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$Tọa độ của điểm  M là

   A.M(0;2;1)

   B.M(1;2;0)

   C.M(2;0;1)

   D.M(2;1;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\Rightarrow \overrightarrow{OM}=2.\overrightarrow{i}+1.\overrightarrow{j}+0.\overrightarrow{k}\iff M\left(2;1;0\right)$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là:

   A.(−3;0;1)

   Đáp án chính xác

   B.(0;−1;−3)

   C.(−2;1;1)

   D.(−3;0;−1)

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{i}\right)-\left(2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}\right)=-3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$
   Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left(-3;0;1\right)$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$\overrightarrow{BA}=(-1;-2;-4)$

   B. $AB=\sqrt{21}$

   Đáp án chính xác

   C. $M\left(1;-1;1\right)$

   D. $\overrightarrow{AB}=(-1;-2;4)$

   Trả lời:

   Ta có:$\overrightarrow{BA}=(0-1;-2-0;3+1)=(-1;-2;4)$ Suy ra A sai.
   Suy ra$\overrightarrow{AB}=(1;2;-4)$ D sai.
   Có $AB=\sqrt{1^2+2^2+{(-4)}^2}=\sqrt{21}$B đúng.
   Mà M là trung điểm của AB nên $M\left(\frac{1}{2};-1;1\right)$C sai.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  u=MN→. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  $u=\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

   A.u=(4;−1;−6)

   B.$u=\sqrt{53}$

   Đáp án chính xác

   C.$u=3\sqrt{11}$

   D.u=(−4;1;6)

   Trả lời:

   Ta có$\overrightarrow{MN}=(6-2;-4+3;-1-5)=(4;-1;-6)$
   Do đó$\left|\overrightarrow{MN}\right|=\sqrt{4^2+{(-1)}^2+{(-6)}^2}=\sqrt{53}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====