Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A.$\sqrt{29}$

B. 6

Đáp án chính xác

C. 5

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Trả lời:

Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận $\overrightarrow{u_d}=\left(2;2;-1\right)$  làm VTPT
Phương trình mặt phẳng $\left(P\right):2\left(x+2\right)+2\left(y+2\right)-\left(z-1\right)=0$
$\iff 2x+2y-z+9=0$
Suy ra $\text{Δ}\subset \left(P\right)$. Khi đó ta có $d\left(A,\text{Δ}\right)\ge d\left(A,\left(P\right)\right)$
Lại có $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1+2.2-\left(-3\right)+9\right|}{\sqrt{2^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=6$
Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6.
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là u→,u'→,M∈d,M'∈d'.Khi đó d≡d'  nếu:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u‘},M\in d,M‘\in d‘.$Khi đó $d\equiv d‘$ nếu:

   A $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]=\overrightarrow{0}$

   B. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{‘}}\right]$

   C. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{‘}}\right]=\overrightarrow{0}$

   Đáp án chính xác

   D. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\ne \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{‘}}\right]$

   Trả lời:

   $d\equiv d^{‘}\iff \overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}},\overrightarrow{M{M}^{‘}}$ đôi một cùng phương $\iff \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{M{M}^{‘}}\right]=\overrightarrow{0}$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=−1+3ty=−tz=1−2t và d2:x−1−3=y−21=z−32. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=-t\\ z=1-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}.$
   Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là:

   A.Song song.

   Đáp án chính xác

   B.Trùng nhau.

   C.Cắt nhau.

   D.Chéo nhau.

   Trả lời:

   Đường thẳng $d_1$ đi qua $M_1\left(-1;0;1\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;-2\right)$
   Đường thẳng $d_2$ đi qua $M_2\left(1;2;3\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_2}=\left(-3;1;2\right)$
   Ta có $\frac{3}{-3}=\frac{-1}{1}=\frac{-2}{2}$ nên $\overrightarrow{u_1}\parallel \overrightarrow{u_2}\left(1\right)$
   $\frac{-1-1}{-3}\ne \frac{0-2}{1}\ne \frac{1-3}{2}$ nên $M_1\notin d_2\left(2\right)$
   Từ (1) và (2), suy ra d1 và d2 song song.
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

   A. $\left\{\begin{array}{c}\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\overrightarrow{M{M}^{‘}}=0\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\ne \overrightarrow{0}$

   C. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\overrightarrow{M{M}^{‘}}=0$

   D. $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]=\overrightarrow{0}$

   Trả lời:

   d cắt $d^{‘}\iff \overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}$ không cùng phương và $\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}},\overrightarrow{M{M}^{‘}}$ đồng phẳng
   $\iff \left\{\begin{array}{c}\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\ne \overrightarrow{0}\\ \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u^{‘}}\right]\overrightarrow{M{M}^{‘}}=0\end{array}\right.$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−31=y−22=z−11 và d2:x=ty=2z=2+t. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=2\\ z=2+t\end{array}\right.$.
   Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

   A.Song song.

   B.Trùng nhau.

   C.Cắt nhau.

   D.Chéo nhau.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đường thẳng d₁ đi qua M₁(3;2;1) và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=\left(1;2;1\right)$
   Đường thẳng d₂ đi qua $M_2\left(0;2;2\right)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_2}=\left(1;0;1\right)$
   Ta có $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(2;0;-2\right),\overrightarrow{M_1{M}_2}=\left(-3;0;1\right)$
   Suy ra $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{M_1{M}_2}=-6+0-2=-8\ne 0$
   Do đó d1 và d2 chéo nhau.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+2ty=−tz=−2−t. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=-t\\ z=-2-t\end{array}\right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

   A. $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=3t\\ y=1+t\\ z=5t\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=2+t\\ z=1+t\end{array}\right.$

   C. $d_3:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-5}$

   D. $d_4:\frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$

   Trả lời:

   Đường thẳng d1 có VTCP ${\overrightarrow{u}}_{{}_1}=\left(3;1;5\right)$, đường thẳng d có VTCP ${\overrightarrow{u}}_{{}_d}=\left(2;-1;-1\right)$
   Vì ${\overrightarrow{u}}_{{}_d}.{\overrightarrow{u}}_{{}_1}=3.2-1.1-5.1=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====