Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2−x;y=x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x};y=x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}(2-x)dx+\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{2}dx$

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}(2-x)dx$

C. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt{2-x}dx$

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}(2-x)dx$

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

   A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(y\right)\right|dy$

   B. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

   C. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(y\right)dy$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x=f(y) trục Oy và hai đường thẳngy=a, y=b(a<b) quanh trục Oy là:$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{}}{f}^2\left(y\right)dy$ 
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

   A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

   B. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

   C. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   Đáp án chính xác

   D. $V={\pi }^2\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

   Trả lời:

   Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) quanh trục Ox là: $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{}}{f}^2\left(x\right)dx$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai hàm số y=f1x và y=f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số $y=f_1\left(x\right)\mathit{ }và\mathit{ }y=f_{\mathit{2}}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? 
   

   A. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f_1^2\left(x\right)-f_2^2\left(x\right)\right)dx$

   Đáp án chính xác

   B. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right)dx$

   C. $V=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f_1^2\left(x\right)-f_2^2\left(x\right)\right)dx$

   D. $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left(f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right)}^{2}dx$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1≤x≤3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3×2−2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (1\le x\le 3)$thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3x^2-2.}$

   A. $V=32+2\sqrt{15}$

   B. $V=\frac{124\pi }{3}$

   C. $V=\frac{124}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $V=(32+2\sqrt{15})\pi$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình phẳng giới hạn bởi D=y=tanx;  y=0;  x=0;  x=π3. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là V=π(a−πb), với a,b∈R. Tính T=a2+2b..
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình phẳng giới hạn bởi $D=\left\{y=\tan x;y=0;x=0;x=\frac{\pi }{3}\right\}.$ Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là $V=\pi (a-\frac{\pi }{b}),$ với $a,b\in R.$ Tính $T=a^2+2b.$.

   A. T = 6

   B. T = 9

   Đáp án chính xác

   C. T = 12

   D. T = 3

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====