Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai e=35

Câu hỏi:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai $e=\frac{3}{5}$

A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

Đáp án chính xác

D. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

Trả lời:

Elip có một đỉnh là A(0;−4)suy ra b=4
Tâm sai $e=\frac{3}{5}$  suy ra ta có $\frac{c}{a}=\frac{3}{5}$.Vì a,c>0 nên ta có 
$\frac{c^2}{a^2}=\frac{9}{25}\iff 25c^2-9a^2=0$
Mặt khác ta có $a^2-c^2=b^2=16$
Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}9a^2-25c^2=0\\ a^2-c^2=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}^2=25\\ c^2=9\end{array}\right.$
Vậy phương trình của elip là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

   A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{2}{\sqrt{2}}$

   C. $\frac{1}{3}$

   D. 1

   Trả lời:

   Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c
   Mặt khác ta có $a^2=b^2+c^2$ suy ra $a^2=2c^2$ hay $a=\sqrt{2}c$
   Tâm sai của elip là: $e=\frac{c}{a}=\frac{c}{\sqrt{2}c}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho elip (E):x225+y29=1 và cho các mệnh đề: 1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4) 2. (E) có tỉ số ca=45 3. (E) có đỉnh A1(−5;0) 4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ và cho các mệnh đề:
   1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
   2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$
   3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
   4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
   Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

   A.1 và 2

   B.2 và 3

   C.1 và 3

   D.4 và 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Từ phương trình elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ta có $\left\{\begin{array}{c}a=5\\ b=3\\ c=\sqrt{a^2-b^2}=4\end{array}\right.$
   Suy ra ta có:
   1. (E) có các tiêu điểm $F_1(-4;0)$ và $F_2(4;0)$ nên (1) sai.
   2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$ nên (2) đúng.
   3. (E) có đỉnh $A_1(-5;0)$ nên (3) đúng.
   4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.
   Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

   A. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{64}=1$

   C. $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$

   D. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$

   Trả lời:

   Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12  hay a=6
   Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b=8  hay b=4
   Vậy elip cần tìm là $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là A(5;0)  và B(0;3) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là A(5;0)  và B(0;3) là:

   A. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{3}=1$

   B. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

   C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{6}=1$

   Trả lời:

   Elip có  hai đỉnh là A(5;0) và B(0;3) suy ra a=5 và b=3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là:$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

   A. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
   
   

   B. $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

   C. $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=1$

   Trả lời:

   Elip có tiêu điểm $F_1(4;0)$ suy ra c=4, elip có một đỉnh là  A(5;0) suy ra a=5
   Mặt khác ta có $b^2=a^2-c^2=25-16=9$
   Vậy elip có phương trình là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====