Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là:

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình cos 3x = cos x là:

A. $k2\pi \left(k\in Z\right)$

B. $k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

C. $\frac{k\pi }{2}\left(k\in Z\right)$

Đáp án chính xác

D. $k\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

Trả lời:

Bước 1:
Ta có:
cos3x = cosx
$\iff \left[\begin{array}{c}3x=x+k2\pi \\ 3x=-x+k2\pi \end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{c}2x=k2\pi \\ 4x=k2\pi \end{array}\right.$
$\iff \left[\begin{array}{c}x=k2\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.$

Bước 2:
+) Với họ nghiệm x = kπ ta có:
Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k chẵn)
Khi k = 1 thì x = π, điểm biểu diễn là A’ (Vẫn là điểm đó khi k lẻ).
Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.

+) Với họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$ta có:

Như thế họ nghiệm x = kπ có 2 điểm biểu diễn là A, A′.
+) Với họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$ta có:
Khi k = 0 thì x = 0, điểm biểu diễn là điểm A (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m, tức là k chia hết cho 4)
Khi k = 1 thì $x=\frac{\pi }{2}$, điểm biểu diễn là B (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+1).
Khi k = 2 thì x = π, điểm biểu diễn là A’ (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+2).
Khi k = 3 thì $x=\frac{3\pi }{2}$, điểm biểu diễn là B’ (Vẫn là điểm đó khi k có dạng 4m+3).
Như thế họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$có 4 điểm biểu diễn là A, A′, B, B′.

+) Kết hợp các điểm này lại ta được tổng cộng vẫn là 4 điểm A, A′, B, B′. Mà 4 điểm này là 4 điểm biểu diễn của chính họ nghiệm $x=\frac{k\pi }{2}$ nên nghiệm của phương trình ban đầu là $x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in Z\right)$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
    

   A. m = −3
    

   B. m = −2      
    

   C. m = 0
    

   Đáp án chính xác

   D. m = 3

   Trả lời:

   Phương trình sinx = m có nghiệm nếu |m| ≤ 1 và vô nghiệm nếu |m| > 1
   Đáp án A: |m| = |−3| = 3 > 1 => Loại
   Đáp án B: |m| = |−2| = 2 > 1 => Loại
   Đáp án C: |m| = |0| = 0 ≤ 1 => Nhận
   Đáp án D: |m| = |3| = 3 > 1 => Loại
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình sinx = sinα. Chọn kết luận đúng.

   A. $\left[\begin{array}{c}x=\alpha +k\pi \\ x=\pi -\alpha +k\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

   B. $\left[\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\left[\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=-\alpha +k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

   D. $\left[\begin{array}{c}x=\alpha +k\pi \\ x=-\alpha +k\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

   Trả lời:

   $\mathrm{sinx}=sin\alpha \iff \left[\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình sin x = – 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình sin x = – 1 là:

   A. $x=-\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$

   B. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$

   C. $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $x=-\pi +k2\pi \left(k\in Z\right)$

   Trả lời:

   Ta có:
   $\sin x=-1$
   $\iff \mathrm{sinx}=sin\left(-\frac{\pi }{2}\right)$
   $\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nghiệm của phương trình sinx=12 thỏa mãn −π2≤x≤π2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$ là:

   A. $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$

   B. $x=\frac{\pi }{6}$

   Đáp án chính xác

   C. $x=\frac{5\pi }{6}$

   D. $x=\frac{\pi }{3}$

   Trả lời:

   Bước 1:
   Ta có: $\sin x=\frac{1}{2}\iff \sin x=\sin \frac{\pi }{6}$
   Bước 2:
    $\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in Z\right)$
   Bước 3:

   + Xét $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$
   Ta có: $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$
   $\iff -\frac{\pi }{2}\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le \frac{\pi }{2}$
   $\iff -\frac{2\pi }{3}\le k2\pi \le \frac{\pi }{3}$
   $\iff -\frac{2\pi }{3.2\pi }\le k\le \frac{\pi }{3.2\pi }$
   $\iff -\frac{1}{3}\le k\le \frac{1}{6}$
   Mà $k\in Z\Rightarrow k=0$. Thay vào x ta được: $x=\frac{\pi }{6}$
   + Xét $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$
   Ta có: $-\frac{\pi }{2}\le x\le \frac{\pi }{2}$
   $\iff -\frac{\pi }{2}\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le \frac{\pi }{2}$
   $\iff -\frac{4\pi }{3}\le k2\pi \le -\frac{\pi }{3}$
   $\iff -\frac{4\pi }{3.2\pi }\le k\le -\frac{\pi }{3.2\pi }$
   $\iff -\frac{2}{3}\le k\le -\frac{1}{6}$
    
   Mà k∈Z nên không có giá trị k thỏa mãn
   Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $x=\frac{\pi }{6}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số nghiệm của phương trình 2sinx+π4−2=0 với π≤x≤5π
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình $2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=0$ với $\pi \le x\le 5\pi$

   A. 1

   B. 0

   C. 3

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có:
   $2\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2=0$
   $\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$
   $\iff x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$
   $\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \left(k\in Z\right)$
   Mà $\pi \le x\le 5\pi$
   $\iff \pi \le \frac{\pi }{4}+k2\pi \le 5\pi$
   $\iff \frac{3\pi }{4}\le k2\pi \le \frac{19\pi }{4}$
   $\iff \frac{3}{8}\le k\le \frac{19}{8}$
   $\Rightarrow k\in \left\{1;2\right\}$

   Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn [π; 5π].
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====