Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng:

Câu hỏi:

Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 bằng:

A. $\frac{43}{324}$

B. $\frac{1}{27}$

C. $\frac{11}{324}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{17}{81}$

Trả lời:

Gọi số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau là $X=\overline{a_1{a}_2\mathrm{\dots }{a}_8}\left(a_1\ne 0\right)$

Số cách chọn a₁: 9 cách.
Số cách chọn 7 chữ số còn lại: $A_9^7$ cách
⇒ Tập hợp A có $9.A_9^7$ số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên 1 số thuộc A
⇒ Không gian mẫu $A_9^7$

Gọi M là biến cố: “số tự nhiên được chọn chia hết cho 25”.
Ta có: $X=\overline{a_1{a}_2\mathrm{\dots }{a}_8}=a_1{.10}^7+a_2{.10}^6+a_3{.10}^5+a_4{.10}^4+a_5{.10}^3+a_6{.10}^2+a_7.10+a_8$
Vì ${10}^k⋮25,\forall k=\overline{2;8},k\in N$ nên $X⋮25\iff 10.a_7+a_8⋮25$
Do $a_7,a_8\in N,0\le a_7,a_8\le 9,a_7\ne a_8$ nên:
$0<10a_7+a_8\le 99$
$\Rightarrow 10a_7+a_8\in \left\{25;50;75\right\}$

Lại có số chia hết cho 25 là số có tận cùng là 0 hoặc 5 nên $a_8\in \left\{0;5\right\}$

TH1: $10a_7+a_8=25$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}_8=0\\ a_7=\frac{25}{10}\end{array}\left(KTM\right)\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}_8=5\\ a_7=2\end{array}\left(TM\right)\right.\end{array}\right.$

⇒ Có 1 cách chọn a₇, a₈.
Số cách chọn a₁: 7 cách (a₁ ≠ 0,a₂ ≠ a₇, a₈)
Số cách chọn 5 chữ số còn lại: $A_7^5$ cách
⇒ Có $7.A_7^5$ số.
TH2: $10a_7+a_8=50$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}_8=0\\ a_7=5\end{array}\left(TM\right)\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}_8=5\\ a_7=\frac{45}{10}\end{array}\left(KTM\right)\right.\end{array}\right.$
⇒ Có 1 cách chọn a₇, a₈.
Số cách chọn a₁ : 8 cách (a₁≠a₇,a₈)
Số cách chọn 5 chữ số còn lại: $A_7^5$ cách.
⇒ Có 8.$A_7^5$ số
TH3: $10a_7+a_8=75$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{a}_8=0\\ a_7=\frac{75}{10}\end{array}\left(KTM\right)\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{a}_8=5\\ a_7=7\end{array}\left(TM\right)\right.\end{array}\right.$
⇒ Có 1 cách chọn a₇, a₈.
Số cách chọn a₁ : 7 cách ( a₁≠ 0, a₂≠a₇,a₈)
Số cách chọn 5 chữ số còn lại: $A_7^5$ cách

⇒ Có 7. $A_7^5$ số
$\Rightarrow n\left(M\right)=\mathrm{2.7.}{A}_7^5+8.A_7^5=55440$

Vậy xác suất của biến cố M là:
$\Rightarrow P\left(M\right)=\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{55440}{9.A_9^7}=\frac{11}{324}$

Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10001000. Xác suất để số đó chia hết cho 55 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 10001000. Xác suất để số đó chia hết cho 55 là:

   A. $\frac{1}{5}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{201}{1000}$

   C. $\frac{200}{999}$

   D. $\frac{199}{999}$

   Trả lời:

   Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000 ta có |Ω| = 1000
   Gọi A là biến cố chọn được số chia hết cho 5.
   Khi đó: A = {5k|0 ≤ 5k < 1000} = {5k| 0 ≤ k < 200}
   Nên |A| = 200 
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\Omega }=\frac{200}{1000}=\frac{1}{5}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3,…, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp đựng 11 thẻ được đánh số 1, 2, 3,…, 11. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tổng các số ghi trên ba thẻ đó. Tính xác suất để tổng nhận được bằng 12.

   A. $\frac{1}{15}$

   B. $\frac{7}{165}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{55}$

   Trả lời:

   Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong một hộp đựng 11 thẻ ta có $\left|\Omega \right|=C_{11}^3=165$

   Gọi A là biến cố rút được 3 thẻ và tổng các số ghi trên 3 thẻ bằng 12.
   Vì 12 = 1 + 2 + 9 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7
   = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5
   Nên |A| = 7
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{7}{165}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:

   A. $\frac{2}{9}$

   B. $\frac{1}{6}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{7}{36}$

   D. $\frac{5}{36}$

   Trả lời:

   Ta có: n(Ω) = 6.6 = 36.
   Gọi A: “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.
   A = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}.
   Do đó n(A) = 6.
   Vậy $P\left(A\right)=\frac{3}{36}=\frac{1}{6}$

   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là.

   A. $\frac{1}{18}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{6}$

   C. $\frac{1}{8}$

   D. $\frac{2}{15}$

   Trả lời:

   Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6² = 36
   Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11, các trường hợp có thể xảy ra của A là A = {(5; 6); (6; 5)}
   Số phần tử của không gian thuận lợi là: n(A) = 2
   Xác suất biến cố A là : $P\left(A\right)=\frac{1}{18}$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :

   A. $\frac{1}{14}$

   B. $\frac{1}{220}$

   C. $\frac{1}{4}$

   D. $\frac{1}{55}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Bước 1:
   Gọi A là biến cố “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều”.
   Bước 2:
   Số cách chọn 3 đỉnh bất kì trong 12 đỉnh là $\left|\Omega \right|=C_{12}^3$

   Bước 3:
   Để 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác đều thì các đỉnh cách đều nhau. Do đó số cách chọn tam giác đều là $\left|\Omega \right|=\frac{12}{3}=4$

   Bước 4:
   Vậy xác suất là $P=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{C_{12}^3}=\frac{1}{55}$

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====