Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau? 

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau? 

A. 3251404800

Đáp án chính xác

B. 1625702400

C. 72

D. 36

Trả lời:

Do hai viên bi cùng màu không được đứng cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:
Trường hợp 1: Các viên bi đỏ ở vị trí lẻ.
Có 8 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 1.
Có 7 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 3.
…
Có 1 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 15.
Suy ra có 8.7.6.5.4.3.2.1 cách xếp viên bi đỏ.
Tương tự có 8.7.6.5.4.3.2.1 cách xếp viên bi đen.

Vậy có (8.7.6.5.4.3.2.1)² cách xếp.
Trường hợp 2: Các viên bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 2.(8.7.6.5.4.3.2.1)² = 3251404800
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Công việc A có k phương án A1,…,Ak để thực hiện. Biết có n1 cách thực hiện A1,…,nk cách thực hiện Ak. Số cách thực hiện công việc A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công việc A có k phương án A₁,…,A_k để thực hiện. Biết có n₁ cách thực hiện A₁,…,n_k cách thực hiện A_k. Số cách thực hiện công việc A là:

   A. n₁.n₂…..n_k cách

   B. n₁ – n₂−…−n_k cách

   C. n₁ + n₂ + … + n_k cách

   Đáp án chính xác

   D. $n_1^2+n_2^2+\mathrm{\dots }+n_k^2$ cách

   Trả lời:

   Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách thực hiện công việc là n₁ + n₂ +…+n_k cách cách.
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Công việc A có k công đoạn A1, A2,…,Ak với số cách thực hiện lần lượt là n1, n2,…,nk. Khi đó số cách thực hiện công việc A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công việc A có k công đoạn A₁, A₂,…,A_k với số cách thực hiện lần lượt là n₁, n₂,…,n_k. Khi đó số cách thực hiện công việc A là:

   A. $n_1+n_2+\mathrm{\dots }+n_k$ cách

   B. $n_1.n_2\mathrm{\dots ..}{n}_k$ cách

   Đáp án chính xác

   C. $n_1^2+n_2^2+\mathrm{\dots }+n_k^2$ cách

   D. $n_1.n_2+n_2.n_3+\mathrm{\dots }+n_{k-1}.n_k$ cách

   Trả lời:

   Số cách thực hiện công việc A là: $n_1.n_2\mathrm{\dots ..}{n}_k$ cách.
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:

   A. $P_n=n!$

   Đáp án chính xác

   B. $P_n=n$

   C. $P_n=\left(n-1\right)!$

   D. $P_n=n^2$

   Trả lời:

   Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là P_n = n!
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử là:

   A. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

   Đáp án chính xác

   B. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$

   C. $A_n^k=\frac{\left(n-k\right)!}{n!}$

   D. $A_n^k=\frac{k!}{n!}$

   Trả lời:

   Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
   $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\mathrm{\dots }\left(n-k+1\right)$

   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số tổ hợp chập k của n phần tử là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

   A. $A_n^k$

   B. $A_k^n$

   C. $C_n^k$

   Đáp án chính xác

   D. $C_k^n$

   Trả lời:

   Số tổ hợp chập k của n phần tử là $C_n^k$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====