Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 34 thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

A. $3\sqrt[3]{2}$

B. $3\sqrt[3]{4}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $2\sqrt[3]{4}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là $V_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8  nên $V_{ABCD}=\frac{8^3\sqrt{2}}{12}=\frac{128\sqrt{2}}{3}$
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên $V_1=\frac{x^3\sqrt{2}}{12}$
Tương tự ta có: $V_2=V_3=V_4=\frac{x^3\sqrt{2}}{12}$
⇒Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là
$V=V_{ABCD}-4V_1=\frac{128\sqrt{2}}{3}-4\frac{x^3\sqrt{2}}{12}=\frac{\left(128-x^3\right)\sqrt{2}}{3}$
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD nên ta có:
$\frac{\left(128-x^3\right)\sqrt{2}}{3}=\frac{3}{4}\frac{128\sqrt{2}}{3}\Rightarrow 128-x^3=96\iff x^3=32\Rightarrow x=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}$
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

   A. $V=Sh$

   B. $V=\frac{1}{2}Sh$

   C. $V=\frac{1}{3}Sh$

   Đáp án chính xác

   D. $V=\frac{1}{6}Sh$

   Trả lời:

   Công thức tính thể tích khối chóp $V=\frac{1}{3}Sh$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó:

   A. $\frac{V}{V^{‘}}=k$

   B. $\frac{V^{‘}}{V}=k^2$

   C. $\frac{V}{V^{‘}}=k^3$

   D. $\frac{V^{‘}}{V}=k^3$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó $\frac{V^{‘}}{V}=k^3$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:

   A. $\frac{V_{S.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}}{V_{S.ABC}}=\frac{S{A}^{‘}}{SA}+\frac{S{B}^{‘}}{SB}+\frac{S{C}^{‘}}{SC}$

   B. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}}=\frac{S{A}^{‘}}{SA}.\frac{S{B}^{‘}}{SB}.\frac{S{C}^{‘}}{SC}$

   C. $\frac{V_{S.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}}{V_{S.ABC}}=\frac{S{A}^{‘}}{SA}=\frac{S{B}^{‘}}{SB}=\frac{S{C}^{‘}}{SC}$

   D. $\frac{V_{S.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}}{V_{S.ABC}}=\frac{S{A}^{‘}}{SA}.\frac{S{B}^{‘}}{SB}.\frac{S{C}^{‘}}{SC}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Nếu $A^{‘},B^{‘},C^{‘}$ là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh $SA,SB,SC$ của hình chóp tam giác S.ABC. Khi đó:
   $\frac{V_{S.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}}}{V_{S.ABC}}=\frac{S{A}^{‘}}{SA}.\frac{S{B}^{‘}}{SB}.\frac{S{C}^{‘}}{SC}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

   A. $\frac{a^3}{6}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a^3}{3}$

   B. $\frac{a^3}{4}$

   C. $\frac{a^3}{8}$

   Trả lời:

   Ta có: $S_{\text{Δ}BCD}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}=\frac{1}{2}{a}^2$m ;
   $V_{S.BCD}=\frac{1}{3}SA.S_{BCD}=\frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a}^2=\frac{a^3}{6}$
   

   Đáp án cần chọn là: A

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn SA⊥ABCD  và AB=2AD=2CD=2a=2SA. Thể tích khối chóp S.BCD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA$. Thể tích khối chóp S.BCD là:

   A. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

   B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2a^3}{3}$

   D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

   Trả lời:

   

   Ta có: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\frac{1}{2}\left(2a+a\right)a=\frac{3a^2}{2}$
   $S_{\text{Δ}ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}a.2a=a^2$
   $\Rightarrow S_{BCD}=S_{ABCD}-S_{ABD}=\frac{3a^2}{2}-a^2=\frac{a^2}{2}SA=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$
   $\Rightarrow V_{S.BCD}=\frac{1}{3}SA.S_{BCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====