Cho số phức z thoả |z-3+4i| =2 và w=2z+1-i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:

Câu hỏi:

Cho số phức z thoả |z-3+4i| =2 và w=2z+1-i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là:

A. $16+\sqrt{74}$

B. $2+\sqrt{130}$

C. $4+\sqrt{74}$

D. $4+\sqrt{130}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2+2i=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+2i\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|

   A. $\max \left|z\right|=2\sqrt{2}+1$

   Đáp án chính xác

   B. $\max \left|z\right|=2\sqrt{2}$

   C. $\max \left|z\right|=2\sqrt{2}+2$

   D. $\max \left|z\right|=2\sqrt{2}–1$

   Trả lời:

   Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
   $1=\left|z-2+2i\right|=\left|z-\left(2-2i\right)\right|\ge \left|z\right|-\left|2-2i\right|=\left|z\right|-2\sqrt{2}\Rightarrow \left|z\right|\le 1+2\sqrt{2}$
   Vậy $\max \left|z\right|=1+2\sqrt{2}$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn |z-2-2i|=1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

   A. $\sqrt{5}-1$

   Đáp án chính xác

   B. $1-\sqrt{5}$

   C. $\sqrt{5}+1$

   D. $\sqrt{5}+2$

   Trả lời:

   Ta có:
   $\left|z-i\right|=\left|\left(z-2-2i\right)+\left(i+2\right)\right|\ge \left|\left|z-2-2i\right|-\left|i+2\right|\right|=\left|1-\sqrt{5}\right|=\sqrt{5}-1$
   Vậy $\left|z-i\right|\ge \sqrt{5}-1 \mathrm{nên} \min \left|z-i\right|=\sqrt{5}-1$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

   A. 2 và 5

   B. 1 và 6

   C. 2 và 6

   D. 1 và 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định số phức z thỏa mãn z−2−2i=2 mà |z| đạt giá trị lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định số phức z thỏa mãn $\left|z-2-2i\right|=\sqrt{2}$ mà |z| đạt giá trị lớn nhất.

   A. z=1+i

   B. z=3+i

   C. z=3+3i

   Đáp án chính xác

   D. z=1+3i

   Trả lời:

   Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có:
   $\sqrt{2}=|z-2-2i|\ge \left|z\right|-|-2-2i|=\left|z\right|-2\sqrt{2}\Rightarrow \left|z\right|\le 3\sqrt{2}$
   Suy ra $\max \left|z\right|=3\sqrt{2}$
   Kiểm tra các đáp án đã cho chỉ có đáp án C thỏa mãn.
   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính S=M2+m2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức z thỏa mãn |z-1-2i|=4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z+2+i|. Tính $S=M^2+m^2$

   A. S = 34

   B. S = 82

   C. S = 68

   Đáp án chính xác

   D. S = 36

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====