Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình x+y+2z−1=0. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Câu hỏi:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x+y+2z-1=0$. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A.Mặt phẳng (Oxy)

B.Mặt phẳng (Oyz)

C.Mặt phẳng (Oxz)

D.Mặt phẳng (Q)

Đáp án chính xác

Trả lời:

(P) có $\overrightarrow{n_P}=(\mathrm{1,3,}-2),\left(Q\right)$  có $\overrightarrow{n_Q}=\left(\mathrm{1,1,2}\right)$,  mặt phẳng (Oxy) có $\overrightarrow{n_1}=\left(\mathrm{0,0,1}\right)$
mặt phẳng (Oxz) có $\overrightarrow{n_2}=\left(\mathrm{0,1,0}\right)$, mặt phẳng (Oyz) có $\overrightarrow{n_3}=\left(\mathrm{1,0,0}\right)$
Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Q\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_Q}\right|}=0$     (1)
Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Oxy\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_1}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_1}\right|}=\frac{2}{\sqrt{14}}$        (2)
Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Oxy\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_1}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_1}\right|}=\frac{2}{\sqrt{14}}$        (3)
Có $\cos \left(\left(P\right),\left(Oyz\right)\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_3}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_P}\right|.\left|\overrightarrow{n_3}\right|}=\frac{1}{\sqrt{14}}$       (4)
Trong $[0;{90}^0]$ góc có cô sin càng nhỏ thì càng lớn.
Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận n→=−2,4,1 làm vectơ pháp tuyến.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-\mathrm{2,4,1}\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

   A.$2x-3y+4z+12=0$

   B. $2x-4y-z-12=0$

   Đáp án chính xác

   C. $2x-4y-z+10=0$

   D. $-2x+4y+z+11=0$

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận$\overrightarrow{n}=(-\mathrm{2,4,1})$làm vectơ pháp tuyến là:
   $-2(x-2)+4(y+3)+(z-4)=0\iff -2x+4y+z+12=0\iff 2x-4y-z-12=0$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng P:2x−y+3z+4=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$là:

   A.$2x-y+3z+7=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y-3z+7=0$

   C. $x-3y+2z+7=0$

   D. $2x-y+3z-7=0$

   Trả lời:

   Ta có:$\left(P\right):2x-y+3z+4=0\Rightarrow \overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$
   Mặt phẳng (Q) đi qua A(1,3,−2) và nhận$\overrightarrow{n_P}=\left(2;-1;3\right)$ làm VTPT nên$\left(Q\right):2\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)+3\left(z+2\right)=0\iff 2x-y+3z+7=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

   A.$x+y+2z-1=0$

   Đáp án chính xác

   B. $2x+y+z-1=0$

   C. $x+y+2z=0$

   D. $x+y+2z+1=0$

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ pháp tuyến.
   Có I(3,−2,0) và$\overrightarrow{AB}=(-\mathrm{2,}-\mathrm{2,}-4)$.Chọn$\overrightarrow{n}=\left(\mathrm{1,1,2}\right)$ là vectơ pháp tuyến ta có phương trình
   $(x-3)+(y+2)+2z=0\iff x+y+2z-1=0$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

   A.$-x-3y=0$

   B. $3x+y+3z-6=0$

   C. $15x-y-3z-12=0$

   D.$y+3z-3=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình mặt phẳng (ABC) qua B(1,0,1) và nhận $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]$là vectơ pháp tuyến.
   Ta có$\overrightarrow{AB}=(\mathrm{0,3,}-1)$và $\overrightarrow{AC}=(\mathrm{1,6,}-2)$.Suy ra$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\mathrm{0,}-\mathrm{1,}-3\right)$
   Quan sát đáp án bài cho, ta chọn ngay đáp án D.
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

   A.$x+y+z=0$

   B. $2x+y+z-2=0$

   C. $x+2y+z-2=0$

   D. $x+y+z-1=0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta sử dụng phương trình đoạn chắn$\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1\iff x+y+z-1=0$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====