Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB=a, AD=2a và AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′.

Câu hỏi:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A‘B‘C‘D‘$ có $AB=a, AD=2a và AA‘=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′.

A. $R=3a$

B. $R=\frac{3a}{4}$

C. $R=\frac{3a}{2}$

Đáp án chính xác

D. $R=2a$

Trả lời:

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C′ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′
Do đó bán kính là $R=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=\frac{3a}{2}$
Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là :  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là :
    

   A. $32\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

   B. $16\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

   C. $32\sqrt{5}\left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $16\sqrt{5}\left(c{m}^2\right)$

   Trả lời:

   

   Ta có mặt phẳng $\left(A^{‘}AB\right)//O^{‘}O$
   Kẻ $A^{‘}{B}^{‘}//AB$ ⇒ thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB′A′
   Kẻ $OH\perp AB,OH\perp A^{‘}A\Rightarrow OH\perp \left(A^{‘}AB\right)$
   $\Rightarrow d\left(O^{‘}O,\left(A^{‘}AB\right)\right)=d\left(O,\left(A^{‘}AB{B}^{‘}\right)\right)=OH=4$
   Mà $AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=2\sqrt{5}\Rightarrow AB=4\sqrt{5}\Rightarrow S_{AB{B}^{‘}{A}^{‘}}=32\sqrt{5}$

   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm,13cm,12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm  ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5cm,13cm,12cm. Một hình trụ có chiều cao bằng 8cm  ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng

   A. $V=338\pi c{m}^3$

   Đáp án chính xác

   B. $V=386\pi c{m}^3$

   C. $V=507\pi c{m}^3$

   D. $V=338c{m}^3$

   Trả lời:

   Đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt là 5cm;12cm;13cm nên đáy là tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là 13cm. Suy ra hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng có đáy là đường tròn bán kính là $\frac{13}{2}cm$
   Vậy thể tích hình trụ đó là $V=\pi {\left(\frac{13}{2}\right)}^2.8=338\pi \left(c{m}^3\right)$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

   A. $V=\frac{\pi a^{2}h}{9}$

   B. $V=\frac{\pi a^{2}h}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $V=3\pi a^{2}h$

   D. $V=\frac{\pi a^{2}h}{27}$

   Trả lời:

   

   Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ.
   Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\frac{\sqrt{3}a}{3}$
    Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là $V=h.S=h.\pi .{\left(\frac{\sqrt{3}a}{3}\right)}^2=\frac{\pi a^{2}h}{3}$ (đvtt).
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC); SA=a  đáy ABC là tam giác vuông tại B, BAC^=600 và AB=a2. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right); SA=a$ đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\widehat{BAC}={60}^0$ và $AB=\frac{a}{2}$. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai.

   A.Diện tích của (S) là $\frac{2\pi a^2}{3}$.

   Đáp án chính xác

   B.Tâm của (S) là trung điểm SC.

   C.(S) có bán kính $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

   D.Thể tích khối cầu là $\frac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

   Trả lời:

   

   Gọi N,M lần lượt là trung điểm của AC;SC.
   ABC là tam giác vuông tại$B,\widehat{BAC}={60}^o$ và $AB=\frac{a}{2}$  nên $NA=NB=NC$
   $AC=a\Rightarrow SC=a\sqrt{2}\Rightarrow MC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
   NM là đường trung bình của tam giác SAC nên
   $NM//SA\Rightarrow NM\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}MS}=\text{MC}=\text{MA}=\text{MB}$
   ⇒M là tâm của (S) có bán kính $MC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
   $\Rightarrow V_{{}_{\left(S\right)}}=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^3=\frac{\sqrt{2}\pi a^3}{3}$
   Diện tích của $\left(S\right):S=4\pi r^2=4\pi {\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=2\pi a^2.$
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.

   A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

   B. $\frac{a}{3\sqrt{3}}$

   C. $\frac{2a}{3\sqrt{3}}$

   D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có đường cao hình nón $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow R=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   

   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====