Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA⊥(ABCD)  và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $9\pi a^3$

B. $\frac{9\pi a^3}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{9\pi a^3}{8}$

D. $36\pi a^3$

Trả lời:

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD,M và I lần lượt là trung điểm SA,SC⇒AOIM là hình chữ nhật.
Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD,$OI\perp \left(ABCD\right)$ nên OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
$IM\perp SA\Rightarrow IM$ là trung trực SA trong mặt phẳng (SAC)
⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Có $OI=AM=\frac{SA}{2}=a;OC=\frac{AC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$
Bán kính và thể tích mặt cầu lần lượt là
$\begin{array}{l}R=IC=\sqrt{I{O}^2+O{C}^2}=\frac{3a}{2}\\ V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{9\pi a^3}{2}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khối cầu thể tích V thì bán kính là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

   A. $R=\frac{3V}{4\pi }$

   B. $R=\sqrt{\frac{3V}{4\pi }}$

   C. $R=\frac{1}{2}.\sqrt[3]{\frac{3V}{\pi }}$

   D. $R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: thể tích khối cầu  $V=\frac{4}{3}\pi R^3\Rightarrow R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$
   Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Công thức tính diện tích mặt cầu là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức tính diện tích mặt cầu là:

   A. $S=\pi R^2$

   B. $S=4\pi R^2$

   Đáp án chính xác

   C. $S=2\pi R^2$

   D. $\frac{4}{3}\pi R^2$

   Trả lời:

   Công thức tính diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

   A. $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{4}}$

   Đáp án chính xác

   B. $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{2}}$

   C. $R=\sqrt{r^2-\frac{h^2}{4}}$

   D. $R=r^2+\frac{h^2}{4}$

   Trả lời:

   Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nội tiếp mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{r^2+\frac{h^2}{4}}$
   với r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình chóp (độ dài cạnh bên vuông góc với đáy).
   Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

   A. $\min V=4\sqrt{3}$

   B. $\min V=8\sqrt{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\min V=9\sqrt{3}$

   D. $\min V=16\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh aa
   Bán kính mặt cầu nội tiếp $r=\frac{a\sqrt{6}}{12}=1\Rightarrow a=2\sqrt{6}$
   Thể tích tứ diện đều đó là $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=8\sqrt{3}$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

   A. $S=4\pi a^2$

   B. $S=\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   C. $S=\frac{1}{3}\pi a^2$

   D. $S=\frac{4\pi a^2}{3}$

   Trả lời:

   Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng $\frac{a}{2}$
   Diện tích mặt cầu đó là $S=4\pi R^2=4\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\pi a^2$
   Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====